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一、查漏补缺。
1. 把一个平行四边形的每条边放大到原来的 3 倍，就是把它按(
1. 把一个平行四边形的每条边放大到原来的 3 倍，就是把它按(
3:1
)的比放大，放大后的高是原来的(3
)倍，面积是原来的(9
)倍。答案
3:1，3，9
解析
把平行四边形每条边放大到原来的3倍，放大比例为3:1。平行四边形的高与边是对应线段，放大后高也为原来的3倍。面积=底×高，底和高都放大3倍，面积放大3×3=9倍。
2. 在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，一个外项是 0.5，另一个外项是(
8
)。答案
8
解析
根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个内项的积是最小的合数4，一个外项是0.5，设另一个外项为$x$，则$0.5x = 4$，解得$x = 4÷0.5 = 8$。
3. 已知 $ a:b = 7:5 $，若 $ a $ 为 21，则 $ b $ 为(
15
)；若 $ b $ 为 6，则 $ a $ 为(8.4
)。答案
15，8.4。
解析
已知 $ a:b = 7:5 $，
当 $ a = 21$ 时，设 $ b = x$，
根据比例关系有：
$\frac{7}{5} = \frac{21}{x}$，
交叉相乘得：
$7x = 21 × 5$，
$7x = 105$，
$x = 15$，
所以，当 $ a = 21$ 时，$b = 15$；
当 $ b = 6$ 时，设 $ a = y$，
根据比例关系有：
$\frac{7}{5} = \frac{y}{6}$，
交叉相乘得：
$5y = 7 × 6$，
$5y = 42$，
$y = 8.4$，
所以，当 $ b = 6$ 时，$a = 8.4$。
当 $ a = 21$ 时，设 $ b = x$，
根据比例关系有：
$\frac{7}{5} = \frac{21}{x}$，
交叉相乘得：
$7x = 21 × 5$，
$7x = 105$，
$x = 15$，
所以，当 $ a = 21$ 时，$b = 15$；
当 $ b = 6$ 时，设 $ a = y$，
根据比例关系有：
$\frac{7}{5} = \frac{y}{6}$，
交叉相乘得：
$5y = 7 × 6$，
$5y = 42$，
$y = 8.4$，
所以，当 $ b = 6$ 时，$a = 8.4$。
4. 一个 5 毫米长的零件，画在一张图纸上长 10 厘米，这张图纸的比例尺是(
20:1
)，它表示图上距离是实际距离的(20 倍
)。答案
$20:1$；$20$倍
解析
本题可先将零件实际距离的单位与图上距离的单位统一，再根据比例尺的定义求出比例尺，最后根据比例尺的含义得出图上距离与实际距离的关系。
步骤一：统一单位
已知零件实际长$5$毫米，因为$1$厘米$ = 10$毫米，所以$5$毫米$=5÷10 = 0.5$厘米。
步骤二：计算比例尺
根据比例尺的定义，比例尺$=$图上距离$:$实际距离，已知图上距离为$10$厘米，实际距离为$0.5$厘米，所以该图纸的比例尺为$10:0.5 = 20:1$。
步骤三：分析比例尺的含义
比例尺$20:1$表示图上距离是实际距离的$20$倍。
步骤一：统一单位
已知零件实际长$5$毫米，因为$1$厘米$ = 10$毫米，所以$5$毫米$=5÷10 = 0.5$厘米。
步骤二：计算比例尺
根据比例尺的定义，比例尺$=$图上距离$:$实际距离，已知图上距离为$10$厘米，实际距离为$0.5$厘米，所以该图纸的比例尺为$10:0.5 = 20:1$。
步骤三：分析比例尺的含义
比例尺$20:1$表示图上距离是实际距离的$20$倍。
5. 在比例尺是 $ 1:5000000 $ 的地图上，量得甲地到乙地的距离是 3.4 厘米，则甲地到乙地的实际距离是(
170
)千米。答案
（题目为填空题无选项，根据解题过程答案应为170）
解析
根据比例尺的定义，实际距离等于图上距离除以比例尺，即$3.4×5000000 = 17000000$（厘米），因为$1$千米$ = 100000$厘米，所以$17000000÷100000 = 170$千米。
6. 如果 $ x $ 和 $ y $ 互为倒数，且 $ \frac{5}{x} = \frac{y}{a} $，那么 $ 10a = $(
2
)。答案
2
解析
因为x和y互为倒数，所以xy=1。由$\frac{5}{x} = \frac{y}{a}$，交叉相乘得$xy = 5a$，即$1 = 5a$，所以$a = \frac{1}{5}$，则$10a = 10×\frac{1}{5} = 2$。
7. 已知 $ a:b = c:d $($ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 均不为 0)，现将 $ a $ 扩大到原来的 3 倍，$ b $ 缩小到原来的 $ \frac{1}{3} $，$ c $ 不变，要使比例式仍然成立，则 $ d $ 应(
缩小到原来的$\frac{1}{9}$
)。答案
缩小到原来的$\frac{1}{9}$
解析
因为$a:b = c:d$，所以$ad = bc$。变化后$a$变为$3a$，$b$变为$\frac{1}{3}b$，$c$不变，设新的$d$为$d'$，则$3a × d'=\frac{1}{3}b × c$。由$ad = bc$得$bc = ad$，代入得$3a × d'=\frac{1}{3}ad$，两边除以$a$得$3d'=\frac{1}{3}d$，解得$d'=\frac{1}{9}d$，即$d$应缩小到原来的$\frac{1}{9}$。
8. 已知 2.5，4 和 10 这三个数，再添一个数，就可以组成一个比例，则添上的这个数可以是(
1
)，(6.25
)或(16
)。答案
1，6.25，16（按照题目要求应依次填入对应答案位置，以题目呈现形式这里用逗号隔开表示不同答案）
解析
设添上的这个数是x，根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积。
若2.5和4是外项，10和x是内项，则$2.5×4 = 10x$，解得$x = 1$；
若2.5和10是外项，4和x是内项，则$2.5×10 = 4x$，解得$x = 6.25$；
若2.5和x是外项，10和4是内项，则$2.5x = 10×4$，解得$x = 16$。
若2.5和4是外项，10和x是内项，则$2.5×4 = 10x$，解得$x = 1$；
若2.5和10是外项，4和x是内项，则$2.5×10 = 4x$，解得$x = 6.25$；
若2.5和x是外项，10和4是内项，则$2.5x = 10×4$，解得$x = 16$。
9. $ \frac{1}{2} $，8，0.1 再配上一个数可以组成比例，这个数最大是(
40
)。答案
40
解析
设这个数为x，根据比例的基本性质（外项积=内项积）分情况讨论：
1. 若x与1/2为外项，8与0.1为内项：x×(1/2)=8×0.1，解得x=1.6；
2. 若x与8为外项，1/2与0.1为内项：x×8=(1/2)×0.1，解得x=0.00625；
3. 若x与0.1为外项，1/2与8为内项：x×0.1=(1/2)×8，解得x=40。
比较得最大数为40。
1. 若x与1/2为外项，8与0.1为内项：x×(1/2)=8×0.1，解得x=1.6；
2. 若x与8为外项，1/2与0.1为内项：x×8=(1/2)×0.1，解得x=0.00625；
3. 若x与0.1为外项，1/2与8为内项：x×0.1=(1/2)×8，解得x=40。
比较得最大数为40。
10. 在一个比例中，两个比的比值都是 $ \frac{3}{8} $，这个比例的两个外项分别是 9 和 $ \frac{4}{15} $，这个比例是(
9:24=1/10:4/15
)。答案
9:24=1/10:4/15
解析
设第一个比的内项为$b$，第二个比的内项为$c$。
情况一：外项9为第一个比的前项，外项$\frac{4}{15}$为第二个比的后项。
第一个比：$9:b=\frac{3}{8}$，则$b=9÷\frac{3}{8}=24$；
第二个比：$c:\frac{4}{15}=\frac{3}{8}$，则$c=\frac{4}{15}×\frac{3}{8}=\frac{1}{10}$；
比例为$9:24=\frac{1}{10}:\frac{4}{15}$。
情况一：外项9为第一个比的前项，外项$\frac{4}{15}$为第二个比的后项。
第一个比：$9:b=\frac{3}{8}$，则$b=9÷\frac{3}{8}=24$；
第二个比：$c:\frac{4}{15}=\frac{3}{8}$，则$c=\frac{4}{15}×\frac{3}{8}=\frac{1}{10}$；
比例为$9:24=\frac{1}{10}:\frac{4}{15}$。
11. 如果两个比 $ a:b $ 与 $ c:d $ 的比值互为倒数，那么 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 四个数可组成一个比例式是(
$a:b = d:c$
)。答案
$a:b = d:c$
解析
因为两个比 $a:b$ 与 $c:d$ 的比值互为倒数，所以 $\frac{a}{b} × \frac{c}{d} = 1$，即 $\frac{a}{b} = \frac{d}{c}$，根据比例的意义，可得比例式 $a:b = d:c$。
12. 把高 100 米、面积是 5000 平方米的梯形按 $ 1:2000 $ 的比缩小，新梯形的高是(
5
)厘米，面积是(12.5
)平方厘米。答案
高填（5）；面积填（12.5）
解析
本题可根据图形缩小的比例关系，分别求出新梯形的高和面积。
步骤一：求新梯形的高
已知原梯形高$100$米，因为$1$米$ = 100$厘米，所以$100$米$=100×100 = 10000$厘米。
图形按$1:2000$的比缩小，即新图形与原图形的对应边的比为$1:2000$，设新梯形的高为$x$厘米，则可列出$\frac{x}{10000}=\frac{1}{2000}$，解得$x = 10000×\frac{1}{2000}= 5$厘米。
步骤二：求新梯形的面积
已知原梯形面积是$5000$平方米，因为$1$平方米$ = 10000$平方厘米，所以$5000$平方米$=5000×10000 = 50000000$平方厘米。
设新梯形的面积为$y$平方厘米，由于图形缩小后面积的比等于相似比（此处为缩小比）的平方，所以$\frac{y}{50000000}=\frac{1^{2}}{2000^{2}}$，即$y = 50000000×\frac{1}{2000^{2}} = 12.5$平方厘米。
步骤一：求新梯形的高
已知原梯形高$100$米，因为$1$米$ = 100$厘米，所以$100$米$=100×100 = 10000$厘米。
图形按$1:2000$的比缩小，即新图形与原图形的对应边的比为$1:2000$，设新梯形的高为$x$厘米，则可列出$\frac{x}{10000}=\frac{1}{2000}$，解得$x = 10000×\frac{1}{2000}= 5$厘米。
步骤二：求新梯形的面积
已知原梯形面积是$5000$平方米，因为$1$平方米$ = 10000$平方厘米，所以$5000$平方米$=5000×10000 = 50000000$平方厘米。
设新梯形的面积为$y$平方厘米，由于图形缩小后面积的比等于相似比（此处为缩小比）的平方，所以$\frac{y}{50000000}=\frac{1^{2}}{2000^{2}}$，即$y = 50000000×\frac{1}{2000^{2}} = 12.5$平方厘米。
二、明辨是非。
1. 甲、乙两个长方形的面积相等，如果它们长的比是 $ 5:4 $，那么它们宽的比是 $ 4:5 $。(
2. 一幅地图的比例尺是 $ \frac{1}{300000} $ 千米。(
3. 比例尺的前项一定是 1。(
4. 在一个比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是 1。(
5. 在美术作业本上画一栋 50 米高的房子，比较合适的比例尺是 $ 1:50 $。(
6. 在一个比例中，一个内项乘 5，要使比例仍然成立，另一个内项也要乘 5。(
1. 甲、乙两个长方形的面积相等，如果它们长的比是 $ 5:4 $，那么它们宽的比是 $ 4:5 $。(
√
)2. 一幅地图的比例尺是 $ \frac{1}{300000} $ 千米。(
×
)3. 比例尺的前项一定是 1。(
×
)4. 在一个比例里，两个外项的积除以两个内项的积，商是 1。(
√
)5. 在美术作业本上画一栋 50 米高的房子，比较合适的比例尺是 $ 1:50 $。(
×
)6. 在一个比例中，一个内项乘 5，要使比例仍然成立，另一个内项也要乘 5。(
×
)答案
√
@@×
@@×
@@√
@@×
@@×
@@×
@@×
@@√
@@×
@@×
解析
比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。题目中比例尺带“千米”单位，所以错误。
比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺，缩小比例尺的前项通常是1，而放大比例尺的后项是1，所以比例尺的前项不一定是1。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积除以两个内项的积，商是1。
房子实际高度50米=5000厘米。按比例尺1:50计算，图上高度为5000÷50=100厘米，100厘米=1米，作业本无法画1米高的图，比例尺不合适。
根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，假设原比例为$a:b=c:d$，则$b× c=a× d$（$b$、$c$为内项），若$b$乘$5$，要使比例仍然成立，即$5b× kc = a× d$（设另一个内项$c$变为$kc$），因为$b× c=a× d$，所以$5b× kc=b× c$，则$5k = 1$，$k=\frac{1}{5}$，也就是另一个内项应该除以$ 5$（乘$\frac{1}{5}$），而不是乘$5$。所以该说法错误。
比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺，缩小比例尺的前项通常是1，而放大比例尺的后项是1，所以比例尺的前项不一定是1。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积除以两个内项的积，商是1。
房子实际高度50米=5000厘米。按比例尺1:50计算，图上高度为5000÷50=100厘米，100厘米=1米，作业本无法画1米高的图，比例尺不合适。
根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，假设原比例为$a:b=c:d$，则$b× c=a× d$（$b$、$c$为内项），若$b$乘$5$，要使比例仍然成立，即$5b× kc = a× d$（设另一个内项$c$变为$kc$），因为$b× c=a× d$，所以$5b× kc=b× c$，则$5k = 1$，$k=\frac{1}{5}$，也就是另一个内项应该除以$ 5$（乘$\frac{1}{5}$），而不是乘$5$。所以该说法错误。
