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1. 填一填。
(1) $ 3500 \, cm^3 = $(
$ 80000 \, cm^3 = $(
$ 1.5 \, dm^3 = $(
$ 0.035 \, m^3 = $(
(1) $ 3500 \, cm^3 = $(
3.5
)$ dm^3 $$ 80000 \, cm^3 = $(
0.08
)$ m^3 $$ 1.5 \, dm^3 = $(
1500
)$ cm^3 $$ 0.035 \, m^3 = $(
35000
)$ mL $答案
(1) $3.5$；$0.08$；$1500$；$35000$；
解析
(1)
$1 \mathrm{dm}^3 = 1000 \mathrm{cm}^3$，所以 $3500 \mathrm{cm}^3 = 3500 ÷ 1000 = 3.5 \mathrm{dm}^3$；
$1 \mathrm{m}^3 = 1000000 \mathrm{cm}^3$，所以 $80000 \mathrm{cm}^3 = 80000 ÷ 1000000 = 0.08 \mathrm{m}^3$；
$1 \mathrm{dm}^3 = 1000 \mathrm{cm}^3$，所以 $1.5 \mathrm{dm}^3 = 1.5 × 1000 = 1500 \mathrm{cm}^3$；
$1 \mathrm{m}^3 = 1000 \mathrm{L} = 1000000 \mathrm{mL}$，
所以$ 0.035 \mathrm{m}^3 = 0.035 × 1000000 = 35000 \mathrm{mL}$；
即，$ 3500 \, \mathrm{cm}^3 = 3.5\mathrm{dm}^3$；$80000 \, \mathrm{cm}^3 = 0.08\mathrm{m}^3$；$1.5 \, \mathrm{dm}^3 = 1500\mathrm{cm}^3$；$0.035 \, \mathrm{m}^3 = 35000\mathrm{mL}$；
(2)
正方体的底面积是 $25 \mathrm{dm}^2$，则棱长是 $5 \mathrm{dm}$（因为 $5 × 5 = 25$），体积是 $5 × 5 × 5 = 125 \mathrm{dm}^3$；
长方体的体积是底面积乘以高，即 $15 × 6 = 90 \mathrm{cm}^3$；
即，体积（正方体）为，$125\mathrm{dm}^3$；体积（长方体）为，$90\mathrm{cm}^3$；
(3)
正方体一个面的面积是 $3 × 3 = 9 \mathrm{dm}^2$；
表面积是 $6 × 9 = 54 \mathrm{dm}^2$；
体积是 $3 × 3 × 3 = 27 \mathrm{dm}^3$；
即，面积（一个面）为，$9\mathrm{dm}^2$；表面积为，$54\mathrm{dm}^2$；体积为，$27\mathrm{dm}^3$；
(4)
从长方体上锯下的最大正方体的棱长应等于长方体的高、宽、长中最小的一个，即 $7 \mathrm{dm}$；
所以正方体的体积是 $7 × 7 × 7 = 343 \mathrm{dm}^3$；
即，正方体的体积，$ 343\mathrm{dm}^3$；
$1 \mathrm{dm}^3 = 1000 \mathrm{cm}^3$，所以 $3500 \mathrm{cm}^3 = 3500 ÷ 1000 = 3.5 \mathrm{dm}^3$；
$1 \mathrm{m}^3 = 1000000 \mathrm{cm}^3$，所以 $80000 \mathrm{cm}^3 = 80000 ÷ 1000000 = 0.08 \mathrm{m}^3$；
$1 \mathrm{dm}^3 = 1000 \mathrm{cm}^3$，所以 $1.5 \mathrm{dm}^3 = 1.5 × 1000 = 1500 \mathrm{cm}^3$；
$1 \mathrm{m}^3 = 1000 \mathrm{L} = 1000000 \mathrm{mL}$，
所以$ 0.035 \mathrm{m}^3 = 0.035 × 1000000 = 35000 \mathrm{mL}$；
即，$ 3500 \, \mathrm{cm}^3 = 3.5\mathrm{dm}^3$；$80000 \, \mathrm{cm}^3 = 0.08\mathrm{m}^3$；$1.5 \, \mathrm{dm}^3 = 1500\mathrm{cm}^3$；$0.035 \, \mathrm{m}^3 = 35000\mathrm{mL}$；
(2)
正方体的底面积是 $25 \mathrm{dm}^2$，则棱长是 $5 \mathrm{dm}$（因为 $5 × 5 = 25$），体积是 $5 × 5 × 5 = 125 \mathrm{dm}^3$；
长方体的体积是底面积乘以高，即 $15 × 6 = 90 \mathrm{cm}^3$；
即，体积（正方体）为，$125\mathrm{dm}^3$；体积（长方体）为，$90\mathrm{cm}^3$；
(3)
正方体一个面的面积是 $3 × 3 = 9 \mathrm{dm}^2$；
表面积是 $6 × 9 = 54 \mathrm{dm}^2$；
体积是 $3 × 3 × 3 = 27 \mathrm{dm}^3$；
即，面积（一个面）为，$9\mathrm{dm}^2$；表面积为，$54\mathrm{dm}^2$；体积为，$27\mathrm{dm}^3$；
(4)
从长方体上锯下的最大正方体的棱长应等于长方体的高、宽、长中最小的一个，即 $7 \mathrm{dm}$；
所以正方体的体积是 $7 × 7 × 7 = 343 \mathrm{dm}^3$；
即，正方体的体积，$ 343\mathrm{dm}^3$；
(2) 一个正方体的底面积是 25 dm²，它的体积是(
125
)dm³；一个长方体的底面积是 15 cm²，它的高是 6 cm，它的体积是(90
)cm³。答案
(2) $125$；$90$；
(3) 棱长是 3 dm 的正方体，一个面的面积是(
9
)dm²，表面积是(54
)dm²，体积是(27
)dm³。答案
(3) ；；；
(4) 从一个长 10 dm、宽 8 dm、高 7 dm 的长方体木块上锯下一个最大的正方体，这个正方体的体积是(
343
)dm³。答案
(4) 343。
2. 选一选。
(1) 装满一个鱼缸要 60 L 水，这个鱼缸的(
A.体积
B.表面积
C.容积
D.周长
(1) 装满一个鱼缸要 60 L 水，这个鱼缸的(
C
)是 60 L。A.体积
B.表面积
C.容积
D.周长
答案
C
解析
鱼缸能装水的体积就是鱼缸的容积，题目中说装满要60L水，即鱼缸的容积是60L。体积一般指物体所占空间的大小；表面积是物体所有面的面积之和；周长是围成图形的边长的长度总和，均不符合题意。
(2) 下列说法不正确的是(
A.两个相邻体积单位之间的进率是 1000
B.汽车油箱的容积一定比它的体积大
C.把一块石头浸没在水中(水未溢出)，升高的水的体积就是这块石头的体积
D.长方体的体积不一定比正方体的体积大
B
)。A.两个相邻体积单位之间的进率是 1000
B.汽车油箱的容积一定比它的体积大
C.把一块石头浸没在水中(水未溢出)，升高的水的体积就是这块石头的体积
D.长方体的体积不一定比正方体的体积大
答案
B
解析
选项A中，两个相邻体积单位之间的进率确实是1000，例如1立方米=1000立方分米，说法正确。
选项B中，油箱的容积是指它能容纳物质的体积，而体积是指它自身所占空间的大小，容积是从内部测量，体积是从外部测量，所以油箱的容积一定小于它的体积，该说法错误。
选项C中，把石头浸没在水中（水未溢出），上升的水的体积就是石头排开的水的体积，也就是石头的体积，说法正确。
选项D中，长方体的体积和正方体的体积大小取决于它们的长、宽、高或棱长，所以长方体的体积不一定比正方体的体积大，说法正确。
选项B中，油箱的容积是指它能容纳物质的体积，而体积是指它自身所占空间的大小，容积是从内部测量，体积是从外部测量，所以油箱的容积一定小于它的体积，该说法错误。
选项C中，把石头浸没在水中（水未溢出），上升的水的体积就是石头排开的水的体积，也就是石头的体积，说法正确。
选项D中，长方体的体积和正方体的体积大小取决于它们的长、宽、高或棱长，所以长方体的体积不一定比正方体的体积大，说法正确。
(3) 把一块橡皮切成相同的两块，橡皮的表面积(
A.变大了
B.不变
C.变小了
D.无法确定
A
)，体积(B
)。A.变大了
B.不变
C.变小了
D.无法确定
答案
A B
解析
把一块橡皮切成相同的两块后，表面积增加了两个截面的面积，所以表面积变大了；而体积是物体所占空间的大小，把一块橡皮切成相同的两块后，它所占空间的大小不变，只是分成了两部分，所以体积不变。
3. 一个无盖的长方体塑料容器长 30 cm、宽 20 cm、高 25 cm。
(1) 做这个容器至少需要多少平方分米的塑料？
(2) 这个容器的体积是多少立方分米？
(1) 做这个容器至少需要多少平方分米的塑料？
(2) 这个容器的体积是多少立方分米？
答案
（1）
无盖长方体容器表面积公式为$S = lw + 2lh + 2wh$（其中$l$为长，$w$为宽，$h$为高）。
$l = 30cm$，$w = 20cm$，$h = 25cm$，代入可得：
$S=30×20 + 2×30×25+2×20×25$
$= 600+1500 + 1000$
$=3100$（$cm^{2}$）
因为$1dm^{2}=100cm^{2}$，所以$3100cm^{2}=31dm^{2}$。
（2）
长方体体积公式为$V = l× w× h$，将数据代入得：
$V=30×20×25$
$=15000$（$cm^{3}$）
因为$1dm^{3}=1000cm^{3}$，所以$15000cm^{3}=15dm^{3}$。
答：（1）做这个容器至少需要$31$平方分米的塑料；（2）这个容器的体积是$15$立方分米。
无盖长方体容器表面积公式为$S = lw + 2lh + 2wh$（其中$l$为长，$w$为宽，$h$为高）。
$l = 30cm$，$w = 20cm$，$h = 25cm$，代入可得：
$S=30×20 + 2×30×25+2×20×25$
$= 600+1500 + 1000$
$=3100$（$cm^{2}$）
因为$1dm^{2}=100cm^{2}$，所以$3100cm^{2}=31dm^{2}$。
（2）
长方体体积公式为$V = l× w× h$，将数据代入得：
$V=30×20×25$
$=15000$（$cm^{3}$）
因为$1dm^{3}=1000cm^{3}$，所以$15000cm^{3}=15dm^{3}$。
答：（1）做这个容器至少需要$31$平方分米的塑料；（2）这个容器的体积是$15$立方分米。
4. 提升题 一个长方体玻璃缸长 6 dm、宽 4 dm、高 5 dm，里面装有 2 dm 深的水。现在把一个长 3 dm、宽 2 dm、高 2 dm 的长方体铁块浸没在水中，水未溢出，水面上升多少分米？
答案
1. 铁块体积：3×2×2=12(dm³)
2. 玻璃缸底面积：6×4=24(dm²)
3. 水面上升高度：12÷24=0.5(dm)
答：水面上升0.5分米。
2. 玻璃缸底面积：6×4=24(dm²)
3. 水面上升高度：12÷24=0.5(dm)
答：水面上升0.5分米。
