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7. 若$2^{n+2}×2^{2}=64$,那么$n=$
2
。答案
7. 2
8. 规定$a\otimes b=10^{a}×10^{b}$,如$2\otimes 3=10^{2}×10^{3}=10^{5}$,那么$4\otimes 8=$
$10^{12}$
。答案
8. $10^{12}$
9. 已知$x^{3}· x^{a}· x^{2a+1}=x^{31}$,求$a$的值。
答案
9. $x^{3a+4}=x^{31}$,$3a+4=31$,$a=9$。
10. 已知$x^{3}=m$,$x^{5}=n$,试用含$m,n$的代数式表示$x^{11}$。
答案
10. $x^{11}=x^{6}· x^{5}=x^{3}· x^{3}· x^{5}=m· m· n=m^{2}n$。
11. 请仔细阅读下面的解题过程：
计算:$1+3+3^{2}+3^{3}+\dots +3^{99}$。
解:设$M=1+3+3^{2}+3^{3}+\dots +3^{99}$。 ①
①$×3$,得$3M=3+3^{2}+\dots +3^{100}$。 ②
②$-$①,得$2M=3^{100}-1$。
所以$M$
请你仿照上面的解题方法,计算:$1+2+2^{2}+2^{3}+\dots +2^{2013}+2^{2014}$。
计算:$1+3+3^{2}+3^{3}+\dots +3^{99}$。
解:设$M=1+3+3^{2}+3^{3}+\dots +3^{99}$。 ①
①$×3$,得$3M=3+3^{2}+\dots +3^{100}$。 ②
②$-$①,得$2M=3^{100}-1$。
所以$M$
请你仿照上面的解题方法,计算:$1+2+2^{2}+2^{3}+\dots +2^{2013}+2^{2014}$。
答案
11. $2^{2015}-1$
12. 已知$2^{m}+3^{n}$能被19整除,则$2^{m+3}+3^{n+3}$能否被19整除?
答案
12. $2^{m+3}+3^{n+3}=8(2^{m}+3^{n})+19×3^{n}$。由于$2^{m}+3^{n}$能被19整除,$19×3^{n}$能被19整除,所以$2^{m+3}+3^{n+3}$能被19整除。
