8. 校园里有一块长$24m$、宽$16m$的长方形空地，要求在中央建造一个面积为$240m^{2}$的长方形花圃，要使四周留出一条宽度相等的小路。如果设小路的宽度为$x m$，根据题意列出方程，并化为一般形式。

8. $(24 - 2x)(16 - 2x) = 240$，$x^{2} - 20x + 36 = 0$

【分析】
首先明确解题核心是抓住花圃面积的等量关系。由于四周小路宽度均为$x m$，花圃的长需用原长方形空地的长减去左右两条小路的宽度，即$(24 - 2x)m$；花圃的宽需用原长方形空地的宽减去上下两条小路的宽度，即$(16 - 2x)m$。根据长方形“长×宽=面积”的公式，结合花圃面积为$240m^2$的条件即可列出方程，再通过整式运算整理为一元二次方程的一般形式。
【解析】
1. 确定花圃的长和宽：
因为小路宽度为$x m$，所以花圃的长为$(24 - 2x)m$，宽为$(16 - 2x)m$。
2. 根据面积公式列方程：
已知花圃面积为$240m^2$，由长方形面积公式可得：
$(24 - 2x)(16 - 2x) = 240$
3. 化为一般形式：
展开左边的乘积：
$24×16 - 24×2x - 16×2x + (2x)^2 = 240$
$384 - 48x - 32x + 4x^2 = 240$
移项并合并同类项：
$4x^2 - 80x + 384 - 240 = 0$
$4x^2 - 80x + 144 = 0$
两边同时除以4化简：
$x^2 - 20x + 36 = 0$
【答案】
方程为$(24 - 2x)(16 - 2x) = 240$，一般形式为$x^{2} - 20x + 36 = 0$
【知识点】
一元二次方程的实际应用、长方形面积公式、一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是一元二次方程在几何场景中的基础应用，关键在于准确推导花圃的长和宽，易出错点是误将花圃的长/宽写成原长/宽减$x$，需注意小路在两侧，应减去$2x$。解题时紧扣面积等量关系，逐步运算即可得到结果。
【难度系数】
0.8

9. 已知关于$x$的方程$(m + 2)x^{|m|}-3mx + 1 = 0$。
(1) 当$m$为何值时，该方程是一元二次方程？
(2) 当$m$为何值时，该方程是一元一次方程？

9. (1) $m = 2$ (2) $m = - 2$ 或 $- 1$

(1) 若方程是一元二次方程，则需满足：$|m| = 2$且$m + 2 ≠ 0$。由$|m| = 2$得$m = \pm 2$，又$m + 2 ≠ 0$，即$m ≠ - 2$，所以$m = 2$。
(2) 若方程是一元一次方程，分三种情况：
① 当$|m| = 1$且$- 3m ≠ 0$时，$|m| = 1$得$m = \pm 1$，$- 3m ≠ 0$即$m ≠ 0$，所以$m = 1$或$m = - 1$；
② 当$|m| = 0$时，$m = 0$，此时方程为$2x + 1 = 0$，是一元一次方程；
③ 当$m + 2 = 0$时，$m = - 2$，此时方程为$6x + 1 = 0$，是一元一次方程。
综上，$m = - 2$或$m = - 1$或$m = 0$或$m = 1$。
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