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1. 已知$□ ABCD$的周长为$32$，$AB = 4$，则$BC=$
12
。答案
1. 12
2. 在$□ ABCD$中，若$∠ A:∠ B = 2:3$，则$∠ C=$
$ 72° $
，$∠ D=$$ 108° $
。答案
2. $ 72° $ $ 108° $
3. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ C = 40°$，过点$D$作$AD$的垂线，交$AB$于点$E$，交$CB$的延长线于点$F$，则$∠ BEF$的度数为
$ 50° $
。答案
3. $ 50° $
4. 如图，在$□ ABCD$中，$BE⊥ AB$，交对角线$AC$于点$E$，若$∠ 1 = 20°$，则$∠ 2$的度数是
$ 110° $
。答案
4. $ 110° $
5. 在$□ ABCD$中，$∠ B = 110°$，延长$AD$至点$F$，延长$CD$至点$E$，使$DE = DF$，连结$EF$，则$∠ F=$
$ 35° $
。答案
5. $ 35° $
6. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ ADC = 135°$，$∠ CAD = 23°$，则$∠ CAB$的度数是
$ 22° $
。答案
6. $ 22° $
7. 如图，$E$，$F$，$G$，$H$分别是$□ ABCD$的边$AB$，$BC$，$CD$，$DA$的中点。求证：$EF = GH$。
答案
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$∠ B = ∠ D$，$AB = CD$，$BC = AD$。
由$E$，$F$，$G$，$H$分别是$AB$，$BC$，$CD$，$DA$的中点，可得$BE = \frac{1}{2}AB$，$DG = \frac{1}{2}CD$，$BF = \frac{1}{2}BC$，$DH = \frac{1}{2}AD$，进而$BE = DG$，$BF = DH$。
在$△ BEF$和$△ DGH$中：
$\begin{cases} BE = DG \\ ∠ B = ∠ D \\ BF = DH \end{cases}$
根据SAS全等判定定理，得$△ BEF ≌ △ DGH$，故$EF = GH$
8. 如图，在$□ ACED$中，$AC = 2$，$CE = 4$，且对角线$CD⊥ AC$，延长$CD$至点$B$，使$DB = DC$，连结$BA$，$BE$，求四边形$ACEB$的周长。
答案
因为四边形$ACED$是平行四边形，所以$AC=DE=2$，$AD=CE=4$，$AC// DE$。
由$CD⊥ AC$，得$∠ ACD=∠ EDB=90°$。
又$DB=DC$，$AC=DE$，所以$△ ACD≌△ EDB$（SAS），故$BE=AD=4$。
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，由勾股定理得$CD=\sqrt{AD^2-AC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$，则$BC=2CD=4\sqrt{3}$。
在$\mathrm{Rt}△ ACB$中，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{2^2+(4\sqrt{3})^2}=2\sqrt{13}$。
四边形$ACEB$的周长为$AC+CE+EB+BA=2+4+4+2\sqrt{13}=10+2\sqrt{13}$。
