22.(7分)某型号电热水器具有加热、保温、自动出水以及干烧断电功能，其简化电路如图所示。S₁是壶底温控开关，通常闭合，当壶底发热盘的温度达到120 ℃时自动断开。S₂是壶壁温控开关，按下时对水加热，水烧开后自动断开，电热水器处于保温状态。S₃是电动出水开关，按下时闭合，电磁泵将水抽出。已知电热水器保温功率为50 W，加热功率为1 000 W。
(1)电热水器处于保温状态且不抽水时，电路中的电阻是多大？
(2)闭合开关S₃，电磁泵两端电压为12 V，已知R₃的阻值为200 Ω，求电磁泵的电功率。
(3)若水烧开后S₂没有自动断开，则电热水器里的水烧干后经过多长时间S₁才会断开？已知发热盘的质量为0.5 kg，比热容为0.5×10³ J/(kg·℃)。设水烧干瞬间，发热盘的温度为110 ℃，不计热损失。

解：
(1) 保温状态且不抽水时，只有电阻$R_2$接入电路，电源电压$U=220\ \mathrm{V}$，保温功率$P_{\mathrm{保}}=50\ \mathrm{W}$
由$P=\dfrac{U^2}{R}$得，电路中的电阻：
$R_2=\dfrac{U^2}{P_{\mathrm{保}}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{50\ \mathrm{W}}=968\ \Omega$
(2) 闭合$S_3$后，$R_3$与电磁泵串联，电磁泵两端电压$U_M=12\ \mathrm{V}$
$R_3$两端的电压：$U_3=U-U_M=220\ \mathrm{V}-12\ \mathrm{V}=208\ \mathrm{V}$
电路中的电流：$I=\dfrac{U_3}{R_3}=\dfrac{208\ \mathrm{V}}{200\ \Omega}=1.04\ \mathrm{A}$
电磁泵的电功率：$P_M=U_M I=12\ \mathrm{V}×1.04\ \mathrm{A}=12.48\ \mathrm{W}$
(3) 发热盘需要吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t=0.5×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.5\ \mathrm{kg}×(120\ ℃-110\ ℃)=2500\ \mathrm{J}$
不计热损失，电流做的功全部被发热盘吸收，即$W=Q_{\mathrm{吸}}$，此时电路加热功率$P_{\mathrm{加}}=1000\ \mathrm{W}$
由$W=Pt$得，所需时间：
$t=\dfrac{W}{P_{\mathrm{加}}}=\dfrac{Q_{\mathrm{吸}}}{P_{\mathrm{加}}}=\dfrac{2500\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{W}}=2.5\ \mathrm{s}$
答：(1) 电路中的电阻是$968\ \Omega$；(2) 电磁泵的电功率为$12.48\ \mathrm{W}$；(3) 经过$2.5\ \mathrm{s}$后$S_1$才会断开。

23. (8分)为倡导节能环保,某科研机构设计了新型路灯,工作原理如图所示。控制电路中$R_2$为半导体硅制成的光敏电阻,$R_2$阻值随光强(国际单位坎德拉,符号:cd)变化的规律如下表所示。工作电路中开关$S_2$的状态由$R_2$两端的电压决定:光照足够强时,$R_2$两端的电压很小,开关$S_2$与$b$点接触,处于断开状态,路灯L关闭;当光强降为20 cd时,$R_2$两端的电压刚好升至2 V,开关$S_2$与$c$点接触,电路接通,路灯L正常工作。已知控制电路和工作电路中电源电压分别为6 V和220 V,路灯L正常工作时电流为1 A。


(1)求工作电路刚好接通时,$R_1$接入电路的阻值;
(2)保持$R_1$接入电路的阻值不变,当$R_2$两端的电压为1 V时,$R_2$的阻值是多大?分析表格中光强与电阻数据的规律,确定此时光强是多大;
(3)为了节约能源,使路灯更晚一些打开,应将$R_1$的阻值调大还是调小?

解：
(1) 当工作电路刚好接通时，光强为20 cd，由表格可知此时$R_2=10\ \Omega$。
控制电路中$R_1$与$R_2$串联，$R_2$两端电压$U_2=2\ \mathrm{V}$，
$R_1$两端的电压：$U_1 = U_{\mathrm{控}} - U_2 = 6\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 4\ \mathrm{V}$，
串联电路电流处处相等，控制电路电流：$I = \frac{U_2}{R_2} = \frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 0.2\ \mathrm{A}$，
$R_1$接入电路的阻值：$R_1 = \frac{U_1}{I} = \frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$。
(2) 保持$R_1=20\ \Omega$不变，当$R_2$两端电压$U_2'=1\ \mathrm{V}$时，
$R_1$两端的电压：$U_1' = U_{\mathrm{控}} - U_2' = 6\ \mathrm{V} - 1\ \mathrm{V} = 5\ \mathrm{V}$，
此时控制电路电流：$I' = \frac{U_1'}{R_1} = \frac{5\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.25\ \mathrm{A}$，
$R_2$的阻值：$R_2' = \frac{U_2'}{I'} = \frac{1\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}} = 4\ \Omega$。
由表格数据可得规律：光强$E$与$R_2$的乘积为定值，$E· R_2=200\ \mathrm{cd}·\Omega$，
此时对应的光强：$E' = \frac{200\ \mathrm{cd}·\Omega}{R_2'} = \frac{200\ \mathrm{cd}·\Omega}{4\ \Omega} = 50\ \mathrm{cd}$。
(3) 要使路灯更晚一些打开，即光强比20 cd更小（环境更暗）时，$R_2$两端电压才升至2 V，此时$R_2$的阻值大于10 Ω，根据串联分压规律，应将$R_1$的阻值调大。
答：(1) $R_1$接入电路的阻值为$20\ \Omega$；(2) $R_2$的阻值是$4\ \Omega$，此时光强是$50\ \mathrm{cd}$；(3) 应将$R_1$的阻值调大。