典例1 飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象：
(1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为；
(2)一只蚂蚁行走的路线可解释为；
(3)打开折扇得到扇面可解释为；
(4)一个圆面绕它的一条直径所在直线旋转一周成球可解释为.
举一反三 将一张纸对折压实会得到一条折痕，数学中的解释为.

(1) 点动成线 (2) 点动成线 (3) 线动成面 (4) 面动成体 举一反三 面与面相交得线

【分析】
这道题考查点、线、面、体之间的关系，解题时先确定每个现象中的初始元素和最终形成的元素，再对应相关数学原理即可：首先判断运动类现象的初始元素是点、线还是面，再看运动后得到的是线、面还是体，对应“点动成线、线动成面、面动成体”的动态规律；静态相交类的现象对应“面与面相交得线、线与线相交得点”的规律。我们逐个分析现象：(1)流星可看作点，划过的痕迹是线，对应点动成线；(2)蚂蚁可看作点，行走路线是线，对应点动成线；(3)折扇的扇骨是线，打开后形成扇面，对应线动成面；(4)圆面是面，旋转后得到球体，对应面动成体；举一反三的情境中，对折的两张纸是两个面，压合得到的折痕是线，对应面与面相交得线。
【解析】
根据点、线、面、体的相关原理解答：
(1) 流星可看作一个点，划过的痕迹是线，可解释为点动成线；
(2) 蚂蚁可看作一个点，行走的路线是线，可解释为点动成线；
(3) 折扇的扇骨可看作线，打开后形成扇面（面），可解释为线动成面；
(4) 圆面是平面，绕直径旋转后得到球体（立体图形），可解释为面动成体；
举一反三：对折后压实的纸张相当于两个平面，两个平面相交得到的折痕是线，可解释为面与面相交得线。
【答案】
(1)点动成线 (2)点动成线 (3)线动成面 (4)面动成体 举一反三 面与面相交得线
【知识点】
1.点线面体的运动关系 2.面与面相交得线
【点评】
本题将生活中的常见现象和几何基础概念结合，考查对几何基本元素关系的理解和运用，解题时只要找准对应元素即可快速作答，有助于建立具象生活现象和抽象数学知识的联系。
【难度系数】
0.9

典例解析
典例1
答案（1）点动成线 （2）点动成线
（3）线动成面 （4）面动成体
典例2
解（1）圆柱
（1）得到的几何体的名称是；
（2）求得到的几何体的侧面积和体积（结果保留π）。

(1) 圆柱 (2) 得到的几何体的侧面积为$2π × 2 × 3 = 12π (\mathrm{cm}^2)$，体积为$π × 2^2 × 3 = 12π (\mathrm{cm}^3)$。所以几何体的侧面积和体积分别为$12π \ \mathrm{cm}^2$，$12π \ \mathrm{cm}^3$。

【分析】
首先解决第(1)问：根据“面动成体”的基本原理，矩形绕自身的一条边旋转一周，形成的几何体是圆柱，即可直接得出结论。
再解决第(2)问：首先明确旋转得到的圆柱的底面半径和高，分别代入圆柱侧面积公式（侧面积=底面周长×高）、圆柱体积公式（体积=底面积×高），代入数值计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据面动成体的规律，矩形绕一边所在直线旋转后得到的几何体是圆柱。
(2) 由题意可知，旋转得到的圆柱底面半径$r=2\mathrm{cm}$，高$h=3\mathrm{cm}$。
① 侧面积计算：圆柱侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=2π rh$，代入数值得：
$S_{\mathrm{侧}}=2π × 2 × 3 = 12π (\mathrm{cm}^2)$
② 体积计算：圆柱体积公式为$V=π r^2 h$，代入数值得：
$V=π × 2^2 × 3 = 12π (\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) 圆柱
(2) 侧面积为$12π \ \mathrm{cm}^2$，体积为$12π \ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
面动成体；圆柱侧面积计算；圆柱体积计算
【点评】
本题考查点线面体的运动关系及圆柱的相关计算，核心是明确平面图形旋转后形成的立体图形的特征，牢记圆柱的侧面积和体积公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.8

举一反三 如图，已知正方形的边长为2 cm，现将正方形绕其对称轴旋转一周，可以得到一个立体图形，求所得的这个立体图形的体积(结果保留π)。

由旋转体可知正方形绕其对称轴旋转一周得到一个底面半径$r=1\ \mathrm{cm}$,高$h=2\ \mathrm{cm}$的圆柱,这个立体图形的体积为$πr^{2}h=π×1^{2}×2=2π(\mathrm{cm}^3)$。

【分析】
解决本题首先要结合“面动成体”的原理判断旋转后得到的立体图形：正方形绕竖直对称轴旋转时，正方形的边绕轴旋转会形成圆柱的侧面和上下底面，因此旋转后得到的是圆柱。接下来确定圆柱的参数：正方形边缘到对称轴的水平距离为1cm，就是旋转后圆柱的底面半径r，正方形的边长2cm就是圆柱的高h，最后代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
根据面动成体的原理，正方形绕图示对称轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。
由题图可得，该圆柱的底面半径$r=1\ \mathrm{cm}$，高$h=2\ \mathrm{cm}$。
根据圆柱体积公式$V=π r^2 h$，代入数值计算：
$V=π×1^2×2=2π(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
$2π\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算
【点评】
本题解题核心是结合旋转的特征判断出所得立体图形的形状，再准确找到对应圆柱的底面半径和高，代入公式计算即可，难度较低，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8