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1.分式的约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的
公因式
约去，叫作分式的约分。答案
公因式
解析
【分析】
本题考查分式约分的基本概念，解题时只需回忆教材中分式约分的定义内容即可。分式约分是分式基本性质的应用，定义中明确说明约分是约去分子和分母共有的因式，据此就能补全空缺内容。
【解析】
根据分式约分的官方定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分。因此空缺处应填入公因式。
【答案】
公因式
【知识点】
1. 分式约分的定义
2. 分式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接考察对分式约分定义的记忆，熟练掌握教材中的基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查分式约分的基本概念，解题时只需回忆教材中分式约分的定义内容即可。分式约分是分式基本性质的应用，定义中明确说明约分是约去分子和分母共有的因式，据此就能补全空缺内容。
【解析】
根据分式约分的官方定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分。因此空缺处应填入公因式。
【答案】
公因式
【知识点】
1. 分式约分的定义
2. 分式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接考察对分式约分定义的记忆，熟练掌握教材中的基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
2.最简分式
分子与分母没有
分子与分母没有
公因式
的分式叫作最简分式.答案
公因式
解析
【分析】
解题时首先回忆最简分式的定义内容，结合分式约分的相关知识思考：分式约分的操作是约去分子与分母的公因式，当分子和分母没有可约去的公因式时，分式就达到了最简形式，对应定义中的空缺内容就是公因式。
【解析】
根据最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式，因此此处应填入公因式。
【答案】
公因式
【知识点】
最简分式的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，难度较低，只要熟练掌握教材中的基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆最简分式的定义内容，结合分式约分的相关知识思考：分式约分的操作是约去分子与分母的公因式，当分子和分母没有可约去的公因式时，分式就达到了最简形式，对应定义中的空缺内容就是公因式。
【解析】
根据最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式，因此此处应填入公因式。
【答案】
公因式
【知识点】
最简分式的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，难度较低，只要熟练掌握教材中的基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 分式的通分
根据分式的基本性质，把几个
根据分式的基本性质，把几个
异分母
的分式分别化成与原来的分式相等的同分母
的分式，叫作分式的通分。答案
异分母 同分母
解析
【分析】
本题考查分式通分的基础定义，属于概念识记类题目。解题时首先回忆通分的核心特征：通分的针对对象是分母不相同的分式，也就是异分母分式；通分的结果是要将它们转化为分母相同的分式，且变形前后分式的大小保持不变，变形依据是分式的基本性质，据此即可填入对应的内容。
【解析】
根据分式通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分。因此第一个空对应通分的对象特征，填“异分母”，第二个空对应通分的结果特征，填“同分母”。
【答案】
异分母 同分母
【知识点】
分式通分的定义；分式的基本性质
【点评】
本题是基础概念考察题，难度较低，核心是牢记分式通分的定义，这是后续分式加减运算的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查分式通分的基础定义，属于概念识记类题目。解题时首先回忆通分的核心特征：通分的针对对象是分母不相同的分式，也就是异分母分式；通分的结果是要将它们转化为分母相同的分式，且变形前后分式的大小保持不变，变形依据是分式的基本性质，据此即可填入对应的内容。
【解析】
根据分式通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分。因此第一个空对应通分的对象特征，填“异分母”，第二个空对应通分的结果特征，填“同分母”。
【答案】
异分母 同分母
【知识点】
分式通分的定义；分式的基本性质
【点评】
本题是基础概念考察题，难度较低，核心是牢记分式通分的定义，这是后续分式加减运算的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
4.最简公分母
分式的通分,关键是确定几个分式的公
分母,一般取各分母的所有因式的
的积作公分母,它叫作最简公分母.
分式的通分,关键是确定几个分式的公
分母,一般取各分母的所有因式的
的积作公分母,它叫作最简公分母.
答案
最高次幂
解析
【分析】
这道题考查最简公分母的基本概念，解题时需回忆分式通分中确定最简公分母的规则：我们选取公分母时，既要保证公分母能被每一个分式的分母整除，又要让公分母尽可能简单，因此对各分母的每一个因式，都要取它的最高次幂相乘，这样得到的就是最简公分母，据此就能填出正确内容。
【解析】
根据最简公分母的定义：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母，因此空白处应填“最高次幂”。
【答案】
最高次幂
【知识点】
1.最简公分母的概念
2.分式的通分
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对教材基础定义的识记，属于分式通分部分的核心基础内容，熟练掌握该定义是正确进行分式通分运算的前提。
【难度系数】
0.9
这道题考查最简公分母的基本概念，解题时需回忆分式通分中确定最简公分母的规则：我们选取公分母时，既要保证公分母能被每一个分式的分母整除，又要让公分母尽可能简单，因此对各分母的每一个因式，都要取它的最高次幂相乘，这样得到的就是最简公分母，据此就能填出正确内容。
【解析】
根据最简公分母的定义：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母，因此空白处应填“最高次幂”。
【答案】
最高次幂
【知识点】
1.最简公分母的概念
2.分式的通分
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对教材基础定义的识记，属于分式通分部分的核心基础内容，熟练掌握该定义是正确进行分式通分运算的前提。
【难度系数】
0.9
典例1 约分：
(1)$\frac{5xy}{20x^2y}$；
(2)$\frac{a^2+ab}{ab+b^2}$。
(1)$\frac{5xy}{20x^2y}$；
(2)$\frac{a^2+ab}{ab+b^2}$。
答案
解：
(1) 分式$\frac{5xy}{20x^2y}$的分子、分母公因式为$5xy$，
$\frac{5xy}{20x^2y} = \frac{5xy}{5xy · 4x} = \frac{1}{4x}.$
(2) 先对分子、分母分别提取公因式因式分解：
分子：$a^2+ab = a(a+b)$，
分母：$ab+b^2 = b(a+b)$，
该分式的分子、分母公因式为$a+b$，
$\frac{a^2+ab}{ab+b^2} = \frac{a(a+b)}{b(a+b)} = \frac{a}{b}.$
(1) 分式$\frac{5xy}{20x^2y}$的分子、分母公因式为$5xy$，
$\frac{5xy}{20x^2y} = \frac{5xy}{5xy · 4x} = \frac{1}{4x}.$
(2) 先对分子、分母分别提取公因式因式分解：
分子：$a^2+ab = a(a+b)$，
分母：$ab+b^2 = b(a+b)$，
该分式的分子、分母公因式为$a+b$，
$\frac{a^2+ab}{ab+b^2} = \frac{a(a+b)}{b(a+b)} = \frac{a}{b}.$
解析
【分析】
约分的核心是先确定分式分子与分母的公因式，再约去公因式得到最简分式。解题时先观察分式的分子、分母是单项式还是多项式：(1)题分子分母都是单项式，公因式由系数的最大公约数、相同字母的最低次幂相乘得到，找到公因式后直接约去即可；(2)题分子分母都是多项式，需要先对分子、分母分别用提公因式法因式分解，再从中找出公因式约去，注意约分时要保证公因式不为0。
【解析】
(1) 分式$\frac{5xy}{20x^2y}$的分子、分母公因式为$5xy$，
$\frac{5xy}{20x^2y} = \frac{5xy}{5xy · 4x} = \frac{1}{4x}.$
(2) 先对分子、分母分别提取公因式因式分解：
分子：$a^2+ab = a(a+b)$，
分母：$ab+b^2 = b(a+b)$，
该分式的分子、分母公因式为$a+b$，
$\frac{a^2+ab}{ab+b^2} = \frac{a(a+b)}{b(a+b)} = \frac{a}{b}.$
【答案】
(1)$\frac{1}{4x}$；(2)$\frac{a}{b}$
【知识点】
分式的约分；提公因式法因式分解；公因式的确定
【点评】
本题是分式约分的基础题型，解题关键是准确识别分子分母的类型，正确提取公因式，多项式形式的分子分母要先因式分解再找公因式，约分要彻底，最终结果需为最简分式或整式。
【难度系数】
0.8
约分的核心是先确定分式分子与分母的公因式，再约去公因式得到最简分式。解题时先观察分式的分子、分母是单项式还是多项式：(1)题分子分母都是单项式，公因式由系数的最大公约数、相同字母的最低次幂相乘得到，找到公因式后直接约去即可；(2)题分子分母都是多项式，需要先对分子、分母分别用提公因式法因式分解，再从中找出公因式约去，注意约分时要保证公因式不为0。
【解析】
(1) 分式$\frac{5xy}{20x^2y}$的分子、分母公因式为$5xy$，
$\frac{5xy}{20x^2y} = \frac{5xy}{5xy · 4x} = \frac{1}{4x}.$
(2) 先对分子、分母分别提取公因式因式分解：
分子：$a^2+ab = a(a+b)$，
分母：$ab+b^2 = b(a+b)$，
该分式的分子、分母公因式为$a+b$，
$\frac{a^2+ab}{ab+b^2} = \frac{a(a+b)}{b(a+b)} = \frac{a}{b}.$
【答案】
(1)$\frac{1}{4x}$；(2)$\frac{a}{b}$
【知识点】
分式的约分；提公因式法因式分解；公因式的确定
【点评】
本题是分式约分的基础题型，解题关键是准确识别分子分母的类型，正确提取公因式，多项式形式的分子分母要先因式分解再找公因式，约分要彻底，最终结果需为最简分式或整式。
【难度系数】
0.8
举一反三 约分：
(1)$\frac{3x^3y^2}{6x^2y^3}$；
(2)$\frac{x^2 -16}{x^2 -8x +16}$.
(1)$\frac{3x^3y^2}{6x^2y^3}$；
(2)$\frac{x^2 -16}{x^2 -8x +16}$.
答案
解 (1) $\frac{3x^3 y^2}{6x^2 y^3} =\frac{3x^2 y^2 · x}{3x^2 y^2 · 2y} =\frac{x}{2y}.$
(2) $\frac{x^2 -16}{x^2 -8x +16} =\frac{(x+4)(x-4)}{(x-4)^2} =\frac{x+4}{x-4}.$
(2) $\frac{x^2 -16}{x^2 -8x +16} =\frac{(x+4)(x-4)}{(x-4)^2} =\frac{x+4}{x-4}.$
解析
【分析】
分式约分的核心是约去分子和分母的公因式，将分式化为最简分式。对于第(1)题，分子分母都是单项式，先确定公因式：系数取3和6的最大公约数3，相同字母x取次数更低的$x^2$，相同字母y取次数更低的$y^2$，因此公因式为$3x^2y^2$，约去公因式即可得到结果。对于第(2)题，分子分母都是多项式，首先要分别对分子分母因式分解：分子$x^2-16$符合平方差公式，可分解为$(x+4)(x-4)$；分母$x^2-8x+16$符合完全平方公式，可分解为$(x-4)^2$，然后确定公因式为$(x-4)$（注意$x≠4$），约去公因式即可得到结果。
【解析】
(1) 将分子分母拆分为公因式与剩余因式的乘积：
$\frac{3x^3 y^2}{6x^2 y^3} =\frac{3x^2 y^2 · x}{3x^2 y^2 · 2y}$
约去公因式$3x^2 y^2$，可得结果。
(2) 先对分子、分母分别因式分解：
分子$x^2-16 = x^2 - 4^2 = (x+4)(x-4)$
分母$x^2 -8x +16 = x^2 - 2·x·4 + 4^2 = (x-4)^2$
因此原式变形为：$\frac{(x+4)(x-4)}{(x-4)^2}$
约去公因式$(x-4)$（$x≠4$），可得结果。
【答案】
(1) $\frac{x}{2y}$；(2) $\frac{x+4}{x-4}$
【知识点】
分式的约分；因式分解；公因式的确定
【点评】
本题是分式约分的基础题型，解题关键是准确找到分子分母的公因式：若分子分母为单项式，公因式需取系数的最大公约数、相同字母的最低次幂；若分子分母为多项式，需先因式分解再找公因式，注意约分时要保证公因式不为0，避免出错。
【难度系数】
0.8
分式约分的核心是约去分子和分母的公因式，将分式化为最简分式。对于第(1)题，分子分母都是单项式，先确定公因式：系数取3和6的最大公约数3，相同字母x取次数更低的$x^2$，相同字母y取次数更低的$y^2$，因此公因式为$3x^2y^2$，约去公因式即可得到结果。对于第(2)题，分子分母都是多项式，首先要分别对分子分母因式分解：分子$x^2-16$符合平方差公式，可分解为$(x+4)(x-4)$；分母$x^2-8x+16$符合完全平方公式，可分解为$(x-4)^2$，然后确定公因式为$(x-4)$（注意$x≠4$），约去公因式即可得到结果。
【解析】
(1) 将分子分母拆分为公因式与剩余因式的乘积：
$\frac{3x^3 y^2}{6x^2 y^3} =\frac{3x^2 y^2 · x}{3x^2 y^2 · 2y}$
约去公因式$3x^2 y^2$，可得结果。
(2) 先对分子、分母分别因式分解：
分子$x^2-16 = x^2 - 4^2 = (x+4)(x-4)$
分母$x^2 -8x +16 = x^2 - 2·x·4 + 4^2 = (x-4)^2$
因此原式变形为：$\frac{(x+4)(x-4)}{(x-4)^2}$
约去公因式$(x-4)$（$x≠4$），可得结果。
【答案】
(1) $\frac{x}{2y}$；(2) $\frac{x+4}{x-4}$
【知识点】
分式的约分；因式分解；公因式的确定
【点评】
本题是分式约分的基础题型，解题关键是准确找到分子分母的公因式：若分子分母为单项式，公因式需取系数的最大公约数、相同字母的最低次幂；若分子分母为多项式，需先因式分解再找公因式，注意约分时要保证公因式不为0，避免出错。
【难度系数】
0.8
