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1.对于下列式子:①$ab$;②$x^2 - xy - \frac{1}{x}$;③$\frac{1}{a}$;④$\frac{x^2 + 2x + 1}{x - 1}$;⑤$\frac{1}{3}m + n$.以下判断正确的是 (
A.①③是单项式
B.①的系数是0
C.①⑤是整式
D.②④是多项式
C
)A.①③是单项式
B.①的系数是0
C.①⑤是整式
D.②④是多项式
答案
1. C 解析:①是单项式,③不是单项式,故选项A不符合题意；①的系数是1,故选项B不符合题意；①是单项式,⑤是多项式,都是整式,故选项C符合题意；②④的分母中含有字母,不是整式,所以不是多项式,故选项D不符合题意.故选C.
2.下列各组单项式中,不是同类项的是（
A.$9x^2y$与$-2x^2y$
B.$\frac{1}{3}x$与$4x$
C.$\frac{2}{3}ab$与$ab$
D.$6a^2bc$与$2ab^2c$
D
）A.$9x^2y$与$-2x^2y$
B.$\frac{1}{3}x$与$4x$
C.$\frac{2}{3}ab$与$ab$
D.$6a^2bc$与$2ab^2c$
答案
2. D 解析:选项D中,所含字母相同,但相同字母的指数不都相同,不是同类项.故选D.
3.下列说法正确的是（
A.$-\dfrac{xy^2}{5}$的系数是－5
B.多项式$2x^2 -3x -1$的常数项是1
C.多项式$a^4 -2a^2b^2 +b^4$是四次三项式
D.$-2π^2xyz^2$的次数为6
C
）A.$-\dfrac{xy^2}{5}$的系数是－5
B.多项式$2x^2 -3x -1$的常数项是1
C.多项式$a^4 -2a^2b^2 +b^4$是四次三项式
D.$-2π^2xyz^2$的次数为6
答案
3. C 解析:$-\frac{xy^2}{5}$的系数是$-\frac{1}{5}$,故选项A不符合题意；多项式$2x^2-3x-1$的常数项是$-1$,故选项B不符合题意；多项式$a^4-2a^2b^2+b^4$是四次三项式,描述正确,故选项C符合题意；$-2π^2xyz^2$的次数为4,故选项D不符合题意.故选C.
4.下列运算正确的是（
A.$2x + 3y = 5xy$
B.$3.5ba - \frac{7}{2}ab = 0$
C.$4a^2b - 5ab^2 = -ab$
D.$x^2 + x = x^3$
B
）A.$2x + 3y = 5xy$
B.$3.5ba - \frac{7}{2}ab = 0$
C.$4a^2b - 5ab^2 = -ab$
D.$x^2 + x = x^3$
答案
4. B 解析:选项A,2x与3y不是同类项,不能合并,故选项A不符合题意；选项B,$3.5ba-\frac{7}{2}ab=0$,故选项B符合题意；选项C,$4a^2b$与$-5ab^2$不是同类项,不能合并,故选项C不符合题意；选项D,$x^2$与x不是同类项,不能合并,故选项D不符合题意.故选B.
5.如果$2x^{a+1}y$与$x^3y^{b-2}$的和为单项式，那么$a-b$的值是（
A.−1
B.−2
C.1
D.2
A
）A.−1
B.−2
C.1
D.2
答案
5. A 解析:因为$2x^{a+1}y$与$x^3y^{b-2}$的和为单项式,所以$a+1=3,b-2=1$.所以$a=2,b=3$.所以$a-b=2-3=-1$.
6.下列各式从左到右的变形中,正确的是（
A.$x-(y-z)=x-y-z$
B.$x+2(y-z)=x+2y-z$
C.$x-2(y-z)=x+2y-2z$
D.$-(x-y+z)=-x+y-z$
D
）A.$x-(y-z)=x-y-z$
B.$x+2(y-z)=x+2y-z$
C.$x-2(y-z)=x+2y-2z$
D.$-(x-y+z)=-x+y-z$
答案
6. D 解析:选项A,$x-(y-z)=x-y+z$,此选项不符合题意；选项B,$x+2(y-z)=x+2y-2z$,此选项不符合题意；选项C,$x-2(y-z)=x-2y+2z$,此选项不符合题意；选项D,$-(x-y+z)=-x+y-z$,此选项符合题意.故选D.
7.小文在做多项式的减法运算时，将减去$(2a^2 + 3a -5)$误算成加上$(2a^2 +3a -5)$，求得的答案是$a^2 +a -4$（其他运算无误），那么这道题的正确答案是（
A.$-a^2 -2a +1$
B.$-3a^2 +a -4$
C.$a^2 +a -4$
D.$-3a^2 -5a +6$
D
）A.$-a^2 -2a +1$
B.$-3a^2 +a -4$
C.$a^2 +a -4$
D.$-3a^2 -5a +6$
答案
7. D 解析:由题意可知,这道题中的被减式为$a^2+a-4-(2a^2+3a-5)$$=a^2+a-4-2a^2-3a+5$$=-a^2-2a+1$,则这道题的正确答案是$-a^2-2a+1-(2a^2+3a-5)$$=-a^2-2a+1-2a^2-3a+5$$=-3a^2-5a+6$.
8.多项式$2x^3 -10x^2 +4x -1$与多项式$3x^3 -4x -5x^2 +3$相加后不含的项是 （
A.三次项
B.二次项
C.一次项
D.常数项
C
）A.三次项
B.二次项
C.一次项
D.常数项
答案
8. C 解析:因为$2x^3-10x^2+4x-1+3x^3-4x-5x^2+3=5x^3-15x^2+2$,所以多项式$2x^3-10x^2+4x-1$与多项式$3x^3-4x-5x^2+3$相加后不含的项是一次项.
9.某商店在甲批发市场以$m$元/包的价格购进了40包茶叶，又在乙批发市场以$n$元/包（$m＞n$）的价格购进了60包同样的茶叶，若该商店以$\frac{m+n}{2}$元/包的价格卖出这些茶叶，则卖完后，该商店（
A.盈利了
B.亏损了
C.不盈不亏
D.盈亏不能确定
A
）A.盈利了
B.亏损了
C.不盈不亏
D.盈亏不能确定
答案
9. A 解析:根据题意,得在甲批发市场购进的茶叶的利润为$40(\frac{m+n}{2}-m)=20(m+n)-40m=(20n-20m)$(元),在乙批发市场购进的茶叶的利润为$60(\frac{m+n}{2}-n)=30(m+n)-60n=(30m-30n)$(元),所以该商店获取的总利润为$20n-20m+30m-30n=10m-10n=10(m-n)$(元).因为$m＞n$,所以$m-n＞0$.所以$10(m-n)＞0$.所以该商店盈利了.
10.在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，小强设计了一个数学探究活动，对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，n−m；
第2次操作后得到整式串m，n，n−m，−m；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏。
该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（
A.$m+n$
B.$m$
C.$n-m$
D.$2n$
第1次操作后得到整式串m，n，n−m；
第2次操作后得到整式串m，n，n−m，−m；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏。
该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（
D
）A.$m+n$
B.$m$
C.$n-m$
D.$2n$
答案
10. D 解析:第1次操作后得到整式串m,n,n−m,整式串各项之和为2n；第2次操作后得到整式串m,n,n−m,−m,整式串各项之和为2n−m；第3次操作后得到整式串m,n,n−m,−m,−n,整式串各项之和为n−m；第4次操作后得到整式串m,n,n−m,−m,−n,−n+m,整式串各项之和为0；第5次操作后得到整式串m,n,n−m,−m,−n,−n+m,m,整式串各项之和为m；第6次操作后得到整式串m,n,n−m,−m,−n,−n+m,m,n,整式串各项之和为m+n；第7次操作后得到整式串m,n,n−m,−m,−n,−n+m,m,n,n−m,整式串各项之和为2n；……归纳可得,以上整式串各项之和每6次操作一循环.因为$2023÷6=337······1$,所以第2023次操作后得到的整式串各项之和与第1次操作后得到的整式串各项之和相等.所以第2023次操作后得到的整式串各项之和为2n.
