18. 涵涵需要去附近的市场购买 $30$ 支笔和 $20$ 本本子.
(1)在去市场的路上,涵涵以 $4$ km/h 的速度走了 $10$ min 后发现忘记带推车,于是给爸爸打电话,爸爸接到电话后立即按同样的路线以比涵涵快一半的速度去送推车(接电话的时间忽略不计). 同时,涵涵掉头去取,速度保持不变. 请问爸爸出发多少分钟后能把推车送给涵涵？
(2)到达市场后,涵涵发现一种单价为 $4$ 元的笔和一种单价为 $10$ 元的本子,在紧挨着的两家超市 $A$,$B$ 都有售卖. 其中,在 $A$ 超市购买,不超过 $120$ 元的部分原价支付,超过 $120$ 元的部分可以打 $m$ 折；在 $B$ 超市购买一本本子赠送一支笔. 最后经过计算,涵涵发现不管在哪个超市购买,花的钱都一样多,求 $m$ 的值.

(1) 设爸爸出发x min后能把推车送给涵涵,由题意,得$4×(1+50\%)×\frac{x}{60}+4×\frac{x}{60}=4×\frac{10}{60}$,解得$x=4$.
(2) 由题意,得$120+(4×30+10×20-120)×\frac{m}{10}=4×(30-20)+10×20$,解得$m=6$.

19. 如图,一把长度为 $5$ 个单位长度的直尺 $AB$ 放置在如图所示的数轴上(点 $A$ 在点 $B$ 左侧),点 $A$,$B$,$C$ 表示的数分别是 $a$,$b$,$c$,若 $b$,$c$ 同时满足：① $c - b = 3$；② $(b - 6)x^{|b - 5|} + 3 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程.
(1)填空：$a = $,$b = $,$c = $；
(2)设直尺以 $2$ 个单位长度/s 的速度沿数轴匀速向右移动,同时点 $P$ 从点 $A$ 出发,以 $m$ 个单位长度/s 的速度也沿数轴匀速向右移动,设运动时间为 $t$ s.
① 若 $B$,$P$,$C$ 三点恰好在同一时刻重合,求 $m$ 的值；
② 当 $t = 1$ 时,$B$,$P$,$C$ 三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等,请求出所有满足条件的 $m$ 的值.

1. 首先求$b$的值：
因为$(b - 6)x^{|b - 5|}+3 = 0$是关于$x$的一元一次方程，所以$\left\{\begin{array}{l}|b - 5|=1\\b - 6\neq0\end{array}\right.$。
当$b−5 = 1$时，$b = 6$（舍去，因为$b - 6\neq0$）；
当$b−5=-1$时，$b = 4$。
又因为$c - b = 3$，把$b = 4$代入$c - b = 3$，得$c=b + 3=4 + 3=7$。
已知直尺$AB$长度为$5$个单位长度，$b=a + 5$，把$b = 4$代入$b=a + 5$，得$a=b - 5=4 - 5=-1$。
所以$a=-1$，$b = 4$，$c = 7$。
2. 然后看（2）①：
直尺移动$t$秒后，$B$点表示的数为$4 + 2t$，$P$点表示的数为$-1+mt$。
因为$B$，$P$，$C$三点恰好在同一时刻重合，所以$4 + 2t=-1+mt=7$。
由$4 + 2t=7$，解得$t=\frac{7 - 4}{2}=\frac{3}{2}$。
把$t=\frac{3}{2}$代入$-1+mt=7$，即$-1+m×\frac{3}{2}=7$。
移项可得$m×\frac{3}{2}=7 + 1$，$m×\frac{3}{2}=8$，解得$m=\frac{16}{3}$。
3. 最后看（2）②：
当$t = 1$时，$B$点表示的数为$4+2×1 = 6$，$P$点表示的数为$-1+m×1=m - 1$。
分三种情况讨论：
情况一：若$BP=BC$，则$|m - 1-6|=|7 - 6|$。
即$|m - 7|=1$，当$m - 7 = 1$时，$m = 8$；当$m - 7=-1$时，$m = 6$。
情况二：若$PB=PC$，则$|m - 1-6|=|m - 1-7|$。
即$|m - 8|=|m - 7|$，$(m - 8)^2=(m - 7)^2$，展开得$m^{2}-16m + 64=m^{2}-14m + 49$。
移项：$-16m+14m=49 - 64$，$-2m=-15$，解得$m=\frac{15}{2}$。
情况三：若$CP=CB$，则$|m - 1-7|=|7 - 6|$。
即$|m - 8|=1$，当$m - 8 = 1$时，$m = 9$；当$m - 8=-1$时，$m = 7$。
综上：
(1)$a=-1$，$b = 4$，$c = 7$；
(2)①$m=\frac{16}{3}$；②$m$的值为$6$或$7$或$8$或$\frac{15}{2}$或$9$。