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1. 如图,BD//AC,不作辅助线,证明三角形内角和定理。
答案
证明：
∵BD//AC（已知），
∴∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），
∠C=∠1（两直线平行，同位角相等）。
∵∠1+∠ABC+∠2=180°（平角的定义），
∴∠C+∠ABC+∠A=180°（等量代换）。
即三角形内角和为180°。
∵BD//AC（已知），
∴∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），
∠C=∠1（两直线平行，同位角相等）。
∵∠1+∠ABC+∠2=180°（平角的定义），
∴∠C+∠ABC+∠A=180°（等量代换）。
即三角形内角和为180°。
【典型例题2】一副三角尺摆放位置如图所示,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB= 35°,求∠DFC的度数。
答案
思路导引 根据三角形的内角和定理,可先求得∠BFO的度数,再利用平角定义计算∠DFC的度数。
【解】在△AOE与△FOB中,∠E= ∠B= 90°,∠AOE= ∠FOB,由三角形内角和定理,可得∠BFO= ∠EAO= 35°,
所以∠DFC= 180°-∠BFO-∠EFD= 180°-35°-45°= 100°。
【解】在△AOE与△FOB中,∠E= ∠B= 90°,∠AOE= ∠FOB,由三角形内角和定理,可得∠BFO= ∠EAO= 35°,
所以∠DFC= 180°-∠BFO-∠EFD= 180°-35°-45°= 100°。
