8. 下图是一块长方形的土地,宽为120 m,开发商把它分成三部分:甲、乙、丙,甲和乙为正方形.现计划甲建住宅区,乙建商场,丙开辟公园,公园的面积为$3200 m^2.$那么这块地长应为多少?

这块地的长应为200米或160米。

设这块长方形土地的长为$ x $米，宽为120米。
甲为正方形，其边长等于长方形的宽120米，故甲的边长为120米，面积为$ 120 × 120 = 14400 \, m^2 $。
乙为正方形，设其边长为$ a $米，由于乙在甲的右侧，长方形的长$ x = 120 + a $，则$ a = x - 120 $。
丙为公园，位于乙的下方，其长为$ a $米，宽为$ 120 - a $米，面积为$ a(120 - a) = 3200 \, m^2 $。
将$ a = x - 120 $代入丙的面积公式：
$(x - 120)(120 - (x - 120)) = 3200$
化简得：
$(x - 120)(240 - x) = 3200$
展开并整理：
$-x^2 + 360x - 28800 = 3200 \implies x^2 - 360x + 32000 = 0$
解此一元二次方程，判别式$ \Delta = 360^2 - 4 × 1 × 32000 = 1600 $，则：
$x = \frac{360 \pm \sqrt{1600}}{2} = \frac{360 \pm 40}{2}$
解得$ x_1 = 200 $，$ x_2 = 160 $。
经检验，$ x = 200 $和$ x = 160 $均符合题意。

9. 一个两位数,个位数字与十位数字之和为5,把个位数字与十位数字对调后,所得的两位数与原来的两位数的乘积为736,求原来的两位数.

设原来两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$5 - x$。
原来的两位数为$10x + (5 - x) = 9x + 5$，对调后的两位数为$10(5 - x) + x = 50 - 9x$。
根据题意，得$(9x + 5)(50 - 9x) = 736$。
展开并整理：
$450x - 81x^2 + 250 - 45x = 736$
$-81x^2 + 405x + 250 = 736$
$-81x^2 + 405x - 486 = 0$
两边同除以$-81$：$x^2 - 5x + 6 = 0$
因式分解：$(x - 2)(x - 3) = 0$，解得$x_1 = 2$，$x_2 = 3$。
当$x = 2$时，个位数字为$5 - 2 = 3$，原来的两位数为$23$；
当$x = 3$时，个位数字为$5 - 3 = 2$，原来的两位数为$32$。
检验：$23×32 = 736$，$32×23 = 736$，均符合题意。
原来的两位数为23或32。

10. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品?
(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?

(1) 三
(2) 五

(1) 第一档次每件利润10元，每提高一档利润增加2元。设此批次为第$x$档，则利润为$10 + 2(x-1)$元。
由题意得方程：
$10 + 2(x-1) = 14 $
解得：
$2(x-1) = 4 \implies x-1 = 2 \implies x = 3 $
故此批次为第三档次。
(2) 设生产第$x$档，每件利润为$10 + 2(x-1)$元，产量为$76 - 4(x-1)$件。总利润为：
$[10 + 2(x-1)] \cdot [76 - 4(x-1)] = 1080 $
化简得：
$(2x + 8)(80 - 4x) = 1080 $
展开并整理：
$-8x^2 + 128x + 640 = 1080 \implies x^2 - 16x + 55 = 0 $
解得：
$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 220}}{2} = \frac{16 \pm 6}{2} \implies x = 5 或 11 $
因档次最高为第六档，舍去$x=11$，故为第五档次。