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3. 函数①$y = kx + b$；②$y = 2x$；③$y= \frac{3}{x}$；④$y= \frac{1}{3}x + 3$；⑤$y = x^2 - 2x + 1$,其中是一次函数的有
②④
。(填序号)答案
②④
4. 如图4-2-10,要围一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用35 m长的篱笆围成另外三边,为了方便进出,在BC边上留了一个2 m宽的小门。设AB边的长为x m,BC边的长为y m,则y与x之间的关系式是
y=-2x+37
。答案
y=-2x+37
解析
解：由题意得，篱笆长度为长方形菜园三边之和减去小门宽度，即 $AB + CD + BC - 2 = 35$。
因为 $AB = CD = x$，$BC = y$，所以 $x + x + y - 2 = 35$。
化简得 $2x + y = 37$，故 $y = -2x + 37$。
$y = -2x + 37$
因为 $AB = CD = x$，$BC = y$，所以 $x + x + y - 2 = 35$。
化简得 $2x + y = 37$，故 $y = -2x + 37$。
$y = -2x + 37$
5. 漏刻是我国古代的一种计时工具,它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用。如图4-2-11,小明制作了一个简单的漏刻模型,并研究发现每分钟水位上升的高度相同,水位h(cm)和时间t(min)之间存在如表4-2-5所示的关系,其中有一个h的值记录错误,请排除后利用正确的数据确定当t为8 min时,对应的水位h为
5.2
cm。答案
5.2
解析
设每分钟水位上升高度为$k$，初始水位为$b$，则$h = kt + b$。
当$t=1$时，$h=2.4$，得$k + b = 2.4$；当$t=2$时，$h=2.8$，得$2k + b = 2.8$。
联立解得$k=0.4$，$b=2$，即$h = 0.4t + 2$。
当$t=3$时，$h = 0.4×3 + 2 = 3.2$，原数据$3.4$错误；当$t=5$时，$h = 0.4×5 + 2 = 4$，数据正确。
当$t=8$时，$h = 0.4×8 + 2 = 5.2$。
5.2
当$t=1$时，$h=2.4$，得$k + b = 2.4$；当$t=2$时，$h=2.8$，得$2k + b = 2.8$。
联立解得$k=0.4$，$b=2$，即$h = 0.4t + 2$。
当$t=3$时，$h = 0.4×3 + 2 = 3.2$，原数据$3.4$错误；当$t=5$时，$h = 0.4×5 + 2 = 4$，数据正确。
当$t=8$时，$h = 0.4×8 + 2 = 5.2$。
5.2
6. 写出y与x之间的关系式,并判断y是不是x的一次函数。
(1)某村耕地面积为$10^6(m^2),$该村人均占有耕地面积$y(m^2)$与人数x之间的关系；
(2)地面气温为28℃,如果高度每升高1 km,气温下降6℃,气温y(℃)与高度x(km)之间的关系。
(1)某村耕地面积为$10^6(m^2),$该村人均占有耕地面积$y(m^2)$与人数x之间的关系；
(2)地面气温为28℃,如果高度每升高1 km,气温下降6℃,气温y(℃)与高度x(km)之间的关系。
答案
(1)根据题意得出y= $\frac{10^6}{x}$，y不是x的一次函数。
(2)根据题意得出y=-6x+28，y是x的一次函数。
