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5. ($\star\star\star$)一个铝球的体积是$500\ cm^3$,质量是$540\ g$,请你试着用三种方法鉴别它是不是实心的。(已知$\rho_{铝} = 2.7×10^3\ kg/m^3$)
答案
解：方法一$∶ρ=\frac {m }{V}=\frac {540\ \mathrm {g}}{500\ \mathrm {cm}^3}=1.08\ \mathrm {g/cm}^3ρ<ρ_{铝}，$所以是空心的
方法二：$V_{铝} =\frac {m }{ρ_{铝} }=\frac {540\ \mathrm {g}}{2.7\ \mathrm {g/cm}^3}=200\ \mathrm {cm}^3\ \mathrm {V}_{铝}<V，$所以是空心的
方法三：$m_{铝}=ρ_{铝}V=2.7\ \mathrm {g/cm}^3×500\ \mathrm {cm}^3=1350\ \mathrm {gm}_{铝}> m ，$所以是空心的
方法二：$V_{铝} =\frac {m }{ρ_{铝} }=\frac {540\ \mathrm {g}}{2.7\ \mathrm {g/cm}^3}=200\ \mathrm {cm}^3\ \mathrm {V}_{铝}<V，$所以是空心的
方法三：$m_{铝}=ρ_{铝}V=2.7\ \mathrm {g/cm}^3×500\ \mathrm {cm}^3=1350\ \mathrm {gm}_{铝}> m ，$所以是空心的
6. ($\star\star\star$)小明的妈妈到商场买了一件实心合金工艺品,售货员介绍这件工艺品是由等体积的金、铜两种金属混合制成的,小明的妈妈对此话表示怀疑,于是让小明进行验证。小明通过实验测出该工艺品的质量为$240\ g$,体积为$20\ cm^3$,并查出金、铜的密度分别为$19.3\ g/cm^3和8.9\ g/cm^3$。
(1)请根据小明的实验结果计算该工艺品的密度是多少。
(2)请根据售货员的说法,计算出该工艺品中金和铜的质量分别为多少。
(3)请根据售货员的说法,计算出该工艺品的密度,并说明售货员的话是否真实。若不真实,实际含金的体积是偏大还是偏小？
(1)请根据小明的实验结果计算该工艺品的密度是多少。
(2)请根据售货员的说法,计算出该工艺品中金和铜的质量分别为多少。
(3)请根据售货员的说法,计算出该工艺品的密度,并说明售货员的话是否真实。若不真实,实际含金的体积是偏大还是偏小？
答案
解：(1)工艺品的密度：
$ρ=\frac {m}{V}=\frac {24\ \mathrm {g}}{20\ \mathrm {cm}^3}=12\ \mathrm {g/cm}^3；$
(2)若按售货员的说法，即金铜的体积相等，即：$V_{金}=V_{铜}=10\ \mathrm {cm}^3，$
由$ρ=\frac {m}{V}$得：
$m_{金}=ρ_{金}V_{金}=19.3\ \mathrm {g/cm}^3×10\ \mathrm {cm}^3=193\ \mathrm {g}，$
$m_{铜}=ρ_{铜}V_{铜}=8.9\ \mathrm {g/cm}^3×10\ \mathrm {cm}^3=89\ \mathrm {g}，$
(3)若按售货员的说法，工艺品的密度为：
$ρ'=\frac {m'}{V'}=\frac {193\ \mathrm {g}+89\ \mathrm {g}}{20\ \mathrm {cm}^3}=14.1\ \mathrm {g/cm}^3＞12\ \mathrm {g/cm}^3，$
所以售货员的话不真实，实际含金体积偏小.
$ρ=\frac {m}{V}=\frac {24\ \mathrm {g}}{20\ \mathrm {cm}^3}=12\ \mathrm {g/cm}^3；$
(2)若按售货员的说法，即金铜的体积相等，即：$V_{金}=V_{铜}=10\ \mathrm {cm}^3，$
由$ρ=\frac {m}{V}$得：
$m_{金}=ρ_{金}V_{金}=19.3\ \mathrm {g/cm}^3×10\ \mathrm {cm}^3=193\ \mathrm {g}，$
$m_{铜}=ρ_{铜}V_{铜}=8.9\ \mathrm {g/cm}^3×10\ \mathrm {cm}^3=89\ \mathrm {g}，$
(3)若按售货员的说法，工艺品的密度为：
$ρ'=\frac {m'}{V'}=\frac {193\ \mathrm {g}+89\ \mathrm {g}}{20\ \mathrm {cm}^3}=14.1\ \mathrm {g/cm}^3＞12\ \mathrm {g/cm}^3，$
所以售货员的话不真实，实际含金体积偏小.
7. ($\star\star\star$)如图$6.4 - 2$所示为新一代智能自行车,在保留经典外形设计的同时,仅更换了车身的金属材料,使得自行车整体轻量化。若一辆新一代智能自行车的总质量为$15.58\ kg$,其所使用的钪合金质量为$10.64\ kg$,钪合金密度为$2.8×10^3\ kg/m^3$,其中橡胶和钪合金各占自行车总体积的一半。请计算：
(1)这辆自行车所用钪合金的体积。
(2)自行车所使用橡胶的密度。
(3)新一代智能自行车与外形相同的老款自行车相比,质量减轻了$9.88\ kg$,则老款自行车所使用的金属材料的密度约为多少？
(1)这辆自行车所用钪合金的体积。
(2)自行车所使用橡胶的密度。
(3)新一代智能自行车与外形相同的老款自行车相比,质量减轻了$9.88\ kg$,则老款自行车所使用的金属材料的密度约为多少？
答案
解：(1)由$ρ=\frac {m}{V}$可得，自行车所用钪合金的体积为$V_{钪}=\frac {m_{钪}}{ρ_{钪}}=\frac {10.64\ \mathrm {kg}}{2.8×10^3\ \mathrm {kg/m}^3}=3.8×10^{-3}\ \mathrm {m^3}。$
(2)自行车所使用橡胶的质量为$m_{1}=m_{总}-m_{钪}=15.58\ \mathrm {kg}-10.64\ \mathrm {kg}=4.94\ \mathrm {kg}，$由题意可知，自行车所使用橡胶的体积为$V_{1}=V_{钪}=3.8×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$则橡胶的密度为$ρ_{橡胶}=\frac {m_{1}}{V_{1}}=\frac {4.94\ \mathrm {kg}}{3.8×10^{-3}\ \mathrm {m^3}}=1.3×10^3\ \mathrm {kg/m}^3。$
(3)由题意可知，新一代智能自行车与老款自行车所使用的金属材料的体积是相同的，则老款自 行车金属材料的体积为$V_{2}=V_{钪}=3.8×10^{-3}\ \mathrm {m^3}。$新一代智能自行车的质量减轻了$9.88\ \mathrm {kg}，$故老款自行车所使用的金属材料的质量为$m_{2}=m_{钪}+m_{0}=10.64\ \mathrm {kg}+9.88\ \mathrm {kg}=20.52\ \mathrm {kg}，$所以老款自行车所使用的金属材料的密度为$ρ_{金属}=\frac {m_{2}}{V_{2}}=\frac {20.52\ \mathrm {kg}}{3.8×10^{-3}\ \mathrm {m^3}}=5.4×10^3\ \mathrm {kg/m}^3。$
(2)自行车所使用橡胶的质量为$m_{1}=m_{总}-m_{钪}=15.58\ \mathrm {kg}-10.64\ \mathrm {kg}=4.94\ \mathrm {kg}，$由题意可知，自行车所使用橡胶的体积为$V_{1}=V_{钪}=3.8×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$则橡胶的密度为$ρ_{橡胶}=\frac {m_{1}}{V_{1}}=\frac {4.94\ \mathrm {kg}}{3.8×10^{-3}\ \mathrm {m^3}}=1.3×10^3\ \mathrm {kg/m}^3。$
(3)由题意可知，新一代智能自行车与老款自行车所使用的金属材料的体积是相同的，则老款自 行车金属材料的体积为$V_{2}=V_{钪}=3.8×10^{-3}\ \mathrm {m^3}。$新一代智能自行车的质量减轻了$9.88\ \mathrm {kg}，$故老款自行车所使用的金属材料的质量为$m_{2}=m_{钪}+m_{0}=10.64\ \mathrm {kg}+9.88\ \mathrm {kg}=20.52\ \mathrm {kg}，$所以老款自行车所使用的金属材料的密度为$ρ_{金属}=\frac {m_{2}}{V_{2}}=\frac {20.52\ \mathrm {kg}}{3.8×10^{-3}\ \mathrm {m^3}}=5.4×10^3\ \mathrm {kg/m}^3。$
