2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版第4页答案
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(
C
)
A.3,4,8
B.8,7,15
C.2,2,3
D.11,5,5

答案

C

解析

根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对选项逐一分析：
选项A：$3 + 4\lt8$，不满足三边关系，不能组成三角形。
选项B：$8 + 7 = 15$，不满足三边关系，不能组成三角形。
选项C：$2 + 2\gt3$，$2 + 3\gt2$，$3 - 2\lt2$，满足三边关系，能组成三角形。
选项D：$5 + 5\lt11$（实际为$5 + 5=10\lt11$），不满足三边关系，不能组成三角形。
2. 已知三角形的两边长为 2 和 7,则第三边长 $ a $ 的取值范围为(
D
)
A.$ a ＞ 5 $
B.$ a ＜ 7 $
C.$ 2 ＜ a ＜ 7 $
D.$ 5 ＜ a ＜ 9 $

答案

D

解析

根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，
设两边长分别为 $2$ 和 $7$，第三边为 $a$，
则有：
$7 - 2 ＜ a ＜ 7 + 2$，
即：
$5 ＜ a ＜ 9$。
3. 一个等腰三角形的两边长是 3 和 6,则它的周长是(
B
)
A.12
B.15
C.12 或 15
D.以上都不对

答案

B

解析

设等腰三角形的两边长为$3$和$6$，分两种情况讨论：
当腰长为$3$时，三角形的三边长为$3$，$3$，$6$，由于$3+3=6$，不满足三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边），所以这种情况不成立；
当腰长为$6$时，三角形的三边长为$6$，$6$，$3$，满足三角形的三边关系，此时周长为$6+6+3=15$。
4. 已知三角形的三边长分别为 4,8,$ a $,下列在数轴上表示该三角形的第三边边长 $ a $ 的取值范围正确的是(
A
)
]

答案

A

解析

根据三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
已知三角形三边为4，8，a，则$8 - 4\lt a\lt 8 + 4$，即$4\lt a\lt 12$。
在数轴上表示$4\lt a\lt 12$，是从4（空心点）到12（空心点）的线段。
5. 折叠凳及其侧面示意图如图所示,若 $ AC = BC = 17 cm $,则折叠凳的宽 $ AB $ 可能为(
D
)

A.$ 60 cm $
B.$ 50 cm $
C.$ 40 cm $
D.$ 30 cm $

答案

D

解析

在△ABC中，AC=BC=17cm，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得AC+BC ＞ AB，即17+17 ＞ AB，所以AB ＜ 34cm；AC-BC ＜ AB，即0 ＜ AB。选项中只有30cm满足0 ＜ 30 ＜ 34。
6. 生活中,在桥的两边会拉上许多钢索用来加固桥梁,这是利用了
三角形的稳定性
。

答案

三角形的稳定性

解析

在桥的两边拉上钢索，使桥梁与钢索构成了三角形结构。根据三角形的特性，三角形具有稳定性，能够使桥梁更加稳固。
7. 一个三角形的两边长为 2 和 6,第三边长为偶数,则这个三角形的周长为
14
。

答案

14

解析

设第三边长为$x$，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得$6 - 2 ＜ x ＜ 6 + 2$，即$4 ＜ x ＜ 8$。因为第三边长为偶数，所以$x = 6$。三角形周长为$2 + 6 + 6 = 14$。
8. 长为 9,6,5,4 的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有(
C
)
A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种

答案

C

解析

从四根木条中选三根，共有4种组合：
1. 9,6,5：5+6＞9，6+9＞5，5+9＞6，能组成三角形；
2. 9,6,4：4+6=10＞9，6+9＞4，4+9＞6，能组成三角形；
3. 9,5,4：4+5=9，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形；
4. 6,5,4：4+5＞6，5+6＞4，4+6＞5，能组成三角形。
综上，能组成三角形的选法有3种。