1. 在 $0,x,a^{2}-\dfrac{1}{b},x^{2}-2,\dfrac{m - 1}{m^{2}+3},x ＞ 2,x^{2}-1\neq0,x + y = 1,2 + 3 = 5$ 中,代数式的个数为()
A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$

A

代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。题目中：0（单独的数，是代数式）；x（单独的字母，是代数式）；$a^{2}-\dfrac{1}{b}$（含有字母的运算式子，是代数式）；$x^{2}-2$（含有字母的运算式子，是代数式）；$\dfrac{m - 1}{m^{2}+3}$（含有字母的运算式子，是代数式）；$x＞2$（是不等式，不是代数式）；$x^{2}-1\neq0$（是不等式，不是代数式）；$x + y = 1$（是等式，不是代数式）；$2 + 3 = 5$（是等式，不是代数式）。所以代数式有0，x，$a^{2}-\dfrac{1}{b}$，$x^{2}-2$，$\dfrac{m - 1}{m^{2}+3}$，共5个。

2. 下列说法中正确的是()
A.表示 $x,y,3,\dfrac{1}{2}$ 的积的代数式为 $3\dfrac{1}{2}xy$
B.$-a$ 表示负有理数
C.$\dfrac{a - 3}{b}$ 的意义是 $a$ 与 $3$ 的差除 $b$ 的商
D.$S = \pi r^{2}$ 不是一个代数式

D

A.表示$x,y,3,\dfrac{1}{2}$的积的代数式应为$3×\dfrac{1}{2}xy=\dfrac{3}{2}xy$，带分数不能直接与字母相乘，A错误；B.$-a$表示$a$的相反数，当$a$是负有理数时，$-a$是正有理数，当$a=0$时，$-a=0$，B错误；C.$\dfrac{a - 3}{b}$的意义是$a$与$3$的差除以$b$的商，“除”和“除以”意义不同，C错误；D.代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，$S = \pi r^{2}$是等式，不是代数式，D正确。

3. 下列说法中错误的是()
A.数字 $0$ 也是单项式
B.单项式 $-a$ 的系数与次数都是 $1$
C.$\dfrac{1}{2}xy$ 是二次单项式
D.$-3x^{2}y + 4y - 1$ 是三次三项式

B

A. 单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数字或字母也是单项式，所以数字0也是单项式，该选项正确；
B. 单项式$-a$的系数是$-1$，次数是$1$（因为$a$的次数为$1$），所以“单项式$-a$的系数与次数都是$1$”说法错误，该选项错误；
C. 对于单项式$\frac{1}{2}xy$，$x$与$y$的次数和为$1 + 1=2$，所以它是二次单项式，该选项正确；
D. 多项式$-3x^{2}y + 4y - 1$，其中$-3x^{2}y$的次数为$2 + 1=3$，该多项式共有三项，所以是三次三项式，该选项正确。

4. 在下列各组单项式中,不是同类项的是()
A.$5x^{2}y$ 和 $-7x^{2}y$
B.$m^{2}n$ 和 $2mn^{2}$
C.$-3$ 和 $99$
D.$-abc$ 和 $9abc$

B

要判断两个单项式是否为同类项，需要看它们所含的字母以及相同字母的指数是否都相同。
选项A中$5x^{2}y$和$-7x^{2}y$，所含字母都是$x$和$y$，且$x$的指数都是$2$，$y$的指数都是$1$，是同类项。
选项B中$m^{2}n$和$2mn^{2}$，虽然所含字母都是$m$和$n$，但$m$的指数一个是$2$，一个是$1$；$n$的指数一个是$1$，一个是$2$，不是同类项。
选项C中$-3$和$99$都是常数项，是同类项。
选项D中$-abc$和$9abc$，所含字母都是$a$、$b$、$c$，且指数都是$1$，是同类项。