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5. ($★★★$)现有一个体积为$500\ cm^3$,质量为$540\ g的铝球(\rho_{铝} = 2.7×10^3\ kg/m^3)$,下列说法正确的是 【
A.铝球是实心的
B.铝球空心部分的体积是$200\ cm^3$
C.铝球空心部分的体积是$300\ cm^3$
D.将铝球空心部分装满水,总质量为$740\ g$
C
】A.铝球是实心的
B.铝球空心部分的体积是$200\ cm^3$
C.铝球空心部分的体积是$300\ cm^3$
D.将铝球空心部分装满水,总质量为$740\ g$
答案
C
解析
已知铝球体积$V_{球}=500\ cm^3$，质量$m=540\ g$，铝的密度$\rho_{铝}=2.7×10^3\ kg/m^3=2.7\ g/cm^3$。
1. 计算实心铝的体积：$V_{铝}=\frac{m}{\rho_{铝}}=\frac{540\ g}{2.7\ g/cm^3}=200\ cm^3$。
2. 比较$V_{铝}$与$V_{球}$：$200\ cm^3＜500\ cm^3$，故铝球空心。
3. 空心部分体积：$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=500\ cm^3 - 200\ cm^3=300\ cm^3$，选项C正确，B错误。
4. 装满水时水的质量：$m_{水}=\rho_{水}V_{空}=1\ g/cm^3×300\ cm^3=300\ g$，总质量$m_{总}=540\ g + 300\ g=840\ g$，D错误。
1. 计算实心铝的体积：$V_{铝}=\frac{m}{\rho_{铝}}=\frac{540\ g}{2.7\ g/cm^3}=200\ cm^3$。
2. 比较$V_{铝}$与$V_{球}$：$200\ cm^3＜500\ cm^3$，故铝球空心。
3. 空心部分体积：$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=500\ cm^3 - 200\ cm^3=300\ cm^3$，选项C正确，B错误。
4. 装满水时水的质量：$m_{水}=\rho_{水}V_{空}=1\ g/cm^3×300\ cm^3=300\ g$，总质量$m_{总}=540\ g + 300\ g=840\ g$，D错误。
6. ($★★★$)盐水选种是我国农民常采用的选种方法,将种子放入浓度适当的盐水中,良种会沉入水底,次种会漂浮于水面。需用的盐水的密度为$1.1×10^3\ kg/m^3$,现配制了$2000\ cm^3$的盐水,质量为$2.1\ kg$,这样的盐水 【
A.符合要求
B.需加水后才能符合要求
C.需加盐后才能符合要求
D.条件不足,无法判断
C
】A.符合要求
B.需加水后才能符合要求
C.需加盐后才能符合要求
D.条件不足,无法判断
答案
C
解析
题目给出盐水体积 $ V = 2000 \, cm^3 = 0.002 \, m^3 $，质量 $ m = 2.1 \, kg $，
当前盐水密度：
$\rho_{现} = \frac{m}{V} = \frac{2.1 \, kg}{0.002 \, m^3} = 1.05 × 10^3 \, kg/m^3$，
要求密度 $ \rho_{需} = 1.1 × 10^3 \, kg/m^3 $，
$\rho_{现} ＜ \rho_{需}$，需加盐增大密度。
当前盐水密度：
$\rho_{现} = \frac{m}{V} = \frac{2.1 \, kg}{0.002 \, m^3} = 1.05 × 10^3 \, kg/m^3$，
要求密度 $ \rho_{需} = 1.1 × 10^3 \, kg/m^3 $，
$\rho_{现} ＜ \rho_{需}$，需加盐增大密度。
7. ($★★★$)小洛的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品,商店的售货员告诉她：这件工艺品是由体积相等的金、铜两种金属混合制成的,小洛的妈妈对商店售货员的话表示怀疑,让小洛进行验证。小洛通过实验测出工艺品的质量为$240\ g$,体积为$20\ cm^3$,并从课本中查出了金、铜的密度分别为$19.3\ g/cm^3和8.9\ g/cm^3$。
(1)请根据小洛的实验结果计算工艺品的密度是多少。
(2)请根据售货员的说法,计算出工艺品中金和铜的质量分别为多少。
(3)请根据售货员的说法,计算出工艺品的密度,并说明售货员的话是否真实。若不真实,实际含金的体积是偏大还是偏小？
(1)请根据小洛的实验结果计算工艺品的密度是多少。
(2)请根据售货员的说法,计算出工艺品中金和铜的质量分别为多少。
(3)请根据售货员的说法,计算出工艺品的密度,并说明售货员的话是否真实。若不真实,实际含金的体积是偏大还是偏小？
答案
(1)解：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，已知工艺品质量$m = 240g$，体积$V = 20cm^3$，则工艺品密度$\rho=\frac{240g}{20cm^3}=12g/cm^3$。
(2)根据售货员说法，金、铜体积相等，设金、铜体积都为$V_0$，则$V_0+V_0 = 20cm^3$，即$V_0 = 10cm^3$。
根据$m=\rho V$，金的质量$m_{金}=\rho_{金}V_0=19.3g/cm^3×10cm^3 = 193g$，铜的质量$m_{铜}=\rho_{铜}V_0=8.9g/cm^3×10cm^3 = 89g$。
(3)根据售货员说法，工艺品体积$V = 20cm^3$，金、铜质量$m_{金}=193g$，$m_{铜}=89g$，总质量$m=m_{金}+m_{铜}=193g + 89g=282g$。
则工艺品密度$\rho'=\frac{m}{V}=\frac{282g}{20cm^3}=14.1g/cm^3$。
因为$14.1g/cm^3\neq12g/cm^3$，所以售货员的话不真实。
设实际含金体积为$V_{金实}$，含铜体积为$V_{铜实}$，$V_{金实}+V_{铜实}=20cm^3$，$m_{金实}+m_{铜实}=240g$，即$\rho_{金}V_{金实}+\rho_{铜}V_{铜实}=240g$，$\rho_{金}V_{金实}+\rho_{铜}(20cm^3 - V_{金实})=240g$，$19.3V_{金实}+8.9×(20 - V_{金实})=240$，$19.3V_{金实}+178 - 8.9V_{金实}=240$，$10.4V_{金实}=62$，$V_{金实}\approx6cm^3\lt10cm^3$，所以实际含金的体积偏小。
答：(1)工艺品的密度是$12g/cm^3$；(2)金质量为$193g$，铜质量为$89g$；(3)根据售货员说法工艺品密度为$14.1g/cm^3$，售货员的话不真实，实际含金的体积偏小。
(2)根据售货员说法，金、铜体积相等，设金、铜体积都为$V_0$，则$V_0+V_0 = 20cm^3$，即$V_0 = 10cm^3$。
根据$m=\rho V$，金的质量$m_{金}=\rho_{金}V_0=19.3g/cm^3×10cm^3 = 193g$，铜的质量$m_{铜}=\rho_{铜}V_0=8.9g/cm^3×10cm^3 = 89g$。
(3)根据售货员说法，工艺品体积$V = 20cm^3$，金、铜质量$m_{金}=193g$，$m_{铜}=89g$，总质量$m=m_{金}+m_{铜}=193g + 89g=282g$。
则工艺品密度$\rho'=\frac{m}{V}=\frac{282g}{20cm^3}=14.1g/cm^3$。
因为$14.1g/cm^3\neq12g/cm^3$，所以售货员的话不真实。
设实际含金体积为$V_{金实}$，含铜体积为$V_{铜实}$，$V_{金实}+V_{铜实}=20cm^3$，$m_{金实}+m_{铜实}=240g$，即$\rho_{金}V_{金实}+\rho_{铜}V_{铜实}=240g$，$\rho_{金}V_{金实}+\rho_{铜}(20cm^3 - V_{金实})=240g$，$19.3V_{金实}+8.9×(20 - V_{金实})=240$，$19.3V_{金实}+178 - 8.9V_{金实}=240$，$10.4V_{金实}=62$，$V_{金实}\approx6cm^3\lt10cm^3$，所以实际含金的体积偏小。
答：(1)工艺品的密度是$12g/cm^3$；(2)金质量为$193g$，铜质量为$89g$；(3)根据售货员说法工艺品密度为$14.1g/cm^3$，售货员的话不真实，实际含金的体积偏小。
