2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版第74页答案
1. 已知 $x + y - 3 = 0$,则 $2^y \cdot 2^x$ 的值是(
D
)
A.6
B.-6
C.$\frac{1}{8}$
D.8

答案

D

解析

由$x + y - 3 = 0$，得$x + y = 3$。
$2^y \cdot 2^x = 2^{x + y} = 2^3 = 8$
D
2. 计算 $(a - b)^3(b - a)^4$ 的结果有 ① $(a - b)^7$；② $(b - a)^7$；③ $-(b - a)^7$；④ $-(a - b)^7$,其中正确的是(
A
)
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

答案

A

解析

$(a - b)^3(b - a)^4$
$=(a - b)^3(a - b)^4$
$=(a - b)^{3 + 4}$
$=(a - b)^7$
$(a - b)^3(b - a)^4$
$=-(b - a)^3(b - a)^4$
$=-(b - a)^{3 + 4}$
$=-(b - a)^7$
正确的是①③，答案选A。
3. 如果 $a^{2n - 1} \cdot a^{n + 5} = a^{16}$,且 $a \neq 1$,那么 $n$ 的值为
4
.

答案

4

解析

因为$a^{2n - 1} \cdot a^{n + 5} = a^{(2n - 1) + (n + 5)} = a^{3n + 4}$，又因为$a^{2n - 1} \cdot a^{n + 5} = a^{16}$且$a \neq 1$，所以$3n + 4 = 16$，解得$3n = 12$，$n = 4$。
4
1. 计算 $3a^2 \cdot a^3$ 的结果是(
C
)
A.$4a^5$
B.$4a^6$
C.$3a^5$
D.$3a^6$

答案

C

解析

$3a^2 \cdot a^3 = 3 \cdot a^{2+3} = 3a^5$，答案选C。
2. 下列运算正确的是(
B
)

A.$2a + 3b = 5ab$
B.$b^6 \cdot b = b^7$
C.$a^2 \cdot a^3 = a^6$
D.$b^4 \cdot b^4 = 2b^4$

答案

B

解析

A. $2a$与$3b$不是同类项，不能合并，故A错误；
B. $b^6 \cdot b = b^{6+1} = b^7$，故B正确；
C. $a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5$，故C错误；
D. $b^4 \cdot b^4 = b^{4+4} = b^8$，故D错误。
B
3. 若 $a^x \cdot a^2 = a^5$,则 $x$ 的值为(
C
)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案

C

解析

根据同底数幂乘法法则：$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$，
可得$a^x \cdot a^2 = a^{x+2}$，
已知$a^x \cdot a^2 = a^5$，则$a^{x+2} = a^5$，
所以$x + 2 = 5$，解得$x = 3$。
C
4. $10^3 \cdot $
$10^{7}$
$= 10^{10}$.

答案

$10^{7}$
5. 计算下列各题：
(1) $a^2 \cdot (-a)^2 \cdot (-a)^3$；
(2) $2^2 \cdot 2^{12} - 8 \cdot 2^{11}$；
(3) $(x - y) \cdot (x - y)^3 \cdot (y - x)^2$；
(4) $(2x - 1)^m \cdot (2x - 1)^{2m}$.

答案

解:
(1)原式=$-a^{2}\cdot a^{2}\cdot a^{3}=-a^{7}$.
(2)原式=$2^{14}-2^{3}\cdot 2^{11}=2^{14}-2^{14}=0$.
(3)原式=$(x-y)(x-y)^{3}(x-y)^{2}=(x-y)^{6}$.
(4)原式=$(2x-1)^{3m}$.
6. 下列各式的计算结果为 $a^7$ 的是(
C
)
A.$(-a)^2 \cdot (-a)^5$
B.$(-a)^2 \cdot (-a^5)$
C.$(-a^2) \cdot (-a)^5$
D.$(-a) \cdot (-a)^6$

答案

C

解析

A.$(-a)^2 \cdot (-a)^5=(-a)^{2+5}=(-a)^7=-a^7$
B.$(-a)^2 \cdot (-a^5)=a^2 \cdot (-a^5)=-a^{2+5}=-a^7$
C.$(-a^2) \cdot (-a)^5=(-a^2) \cdot (-a^5)=a^{2+5}=a^7$
D.$(-a) \cdot (-a)^6=(-a)^{1+6}=(-a)^7=-a^7$
C
7. 若 $2^n + 2^n + 2^n + 2^n = 2^6$,则 $n$ 等于(
C
)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案

C

解析

$2^n + 2^n + 2^n + 2^n = 4×2^n = 2^2×2^n = 2^{n+2}$
$2^{n+2}=2^6$
$n+2=6$
$n=4$
C
8. 若 $2^x = a$,$2^y = b$,则 $2^{x + y}$ 的值为(
B
)
A.$a + b$
B.$ab$
C.$a^b$
D.$b^a$

答案

B

解析

因为$2^x = a$，$2^y = b$，根据同底数幂乘法法则：$2^{x + y}=2^x \cdot 2^y$，所以$2^{x + y}=a \cdot b = ab$。
B
9. 计算：$(-2)^{2n + 1} + 2 \cdot (-2)^{2n} = $
0
.

答案

0

解析

$(-2)^{2n+1} + 2 \cdot (-2)^{2n} = (-2)^{2n} \cdot (-2) + 2 \cdot (-2)^{2n} = (-2)^{2n}(-2 + 2) = (-2)^{2n} \cdot 0 = 0$
10. 若 $a^{n + 1} \cdot a^{m + n} = a^6$,且 $m - 2n = 1$,求 $m^n$ 的值.

答案

解:由题意得$a^{n+1}\cdot a^{m+n}=a^{m+2n+1}=a^{6}$,则$m+2n=5$.$\therefore \left\{\begin{array}{l} m+2n=5,\\ m-2n=1,\end{array}\right. $$\therefore \left\{\begin{array}{l} m=3,\\ n=1,\end{array}\right. $故$m^{n}=3$.
11. 已知三个互不相等的有理数,既可以表示为 $1$,$a$,$a + b$ 的形式,又可以表示为 $0$,$\frac{b}{a}$,$b$ 的形式,试求 $a^{2n - 1} \cdot a^{2n}$($n \geq 1$ 的整数)的值.

答案

解:由题可得$a≠0,a+b=0$,$\therefore \frac {b}{a}=-1,b=1$,$\therefore a=-1$.又$\because (2n-1)$为奇数,-1 的奇数次方得-1;2n 为偶数,-1 的偶数次方得 1,$\therefore a^{2n-1}\cdot a^{2n}=(-1)^{2n-1}×(-1)^{2n}=-1×1=-1.$

解析

解:由题意得，三个互不相等的有理数有两种表示形式，分别为$1$，$a$，$a + b$和$0$，$\frac{b}{a}$，$b$。
因为$\frac{b}{a}$有意义，所以$a \neq 0$。
又因为两种形式表示的是同一组有理数，所以$0$必须是$1$，$a$，$a + b$中的一个，由于$a \neq 0$，所以$a + b = 0$，即$b = -a$。
此时第二组有理数为$0$，$\frac{b}{a}$，$b$，将$b = -a$代入可得$0$，$\frac{-a}{a}=-1$，$-a$，即$0$，$-1$，$-a$。
第一组有理数为$1$，$a$，$0$（因为$a + b = 0$）。
因为两组有理数相同，且互不相等，所以$1$，$a$，$0$与$0$，$-1$，$-a$对应相等，所以$a = -1$，$-a = 1$，符合题意。
则$a^{2n - 1} \cdot a^{2n}=a^{(2n - 1)+2n}=a^{4n - 1}$，将$a = -1$代入得$(-1)^{4n - 1}$。
因为$4n$为偶数，$4n - 1$为奇数，所以$(-1)^{4n - 1}=-1$。
故答案为$-1$。