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1. 如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,若PC= 5,则PD的长为(
A.2
B.3
C.4
D.5
D
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
D
解析
∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PD=PC=5。
D
2. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果△ADE的周长为6cm,AC= 4cm,那么AD的长为(
A.2cm
B.4cm
C.3cm
D.6cm
A
)A.2cm
B.4cm
C.3cm
D.6cm
答案
A
解析
∵BE平分∠ABC，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴EC=ED。
∵BE=BE，
∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），
∴BC=BD。
∵△ADE的周长为AD+DE+AE=6cm，DE=EC，
∴AD+EC+AE=AD+AC=6cm。
∵AC=4cm，
∴AD=6 - AC=6 - 4=2cm。
A
题型1 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,利用直尺和圆规作出它们每个角的平分线,你有什么发现？
题型1 解:画图略.三条角平分线相交于一点，并且这一点在三角形内部.
题型1 解:画图略.三条角平分线相交于一点，并且这一点在三角形内部.
答案
题型1 解:画图略.三条角平分线相交于一点，并且这一点在三角形内部.
题型2 如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD平分∠BAC,BD= 4,BC= 7,点D到AB的距离是____。
答案
题型2 3
题型3 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D,CE平分∠DCB交AB于点E。
(1)求证：∠AEC= ∠ACE。
(2)若∠AEC= 2∠B,求∠B的度数。
(1)求证：∠AEC= ∠ACE。
(2)若∠AEC= 2∠B,求∠B的度数。
答案
题型3 解:
(1)证明:
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°,
∴∠ACD=∠B.
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE,
∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE,
即∠AEC=∠ACE.
(2)
∵∠AEC=∠B+∠BCE,∠AEC=2∠B,
∴∠B=∠BCE,
又
∵∠ACD=∠B,∠BCE=∠DCE,
∴∠ACD=∠BCE=∠DCE.
又
∵∠ACB=90°,
∴∠B=∠ACD=30°.
(1)证明:
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°,
∴∠ACD=∠B.
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE,
∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE,
即∠AEC=∠ACE.
(2)
∵∠AEC=∠B+∠BCE,∠AEC=2∠B,
∴∠B=∠BCE,
又
∵∠ACD=∠B,∠BCE=∠DCE,
∴∠ACD=∠BCE=∠DCE.
又
∵∠ACB=90°,
∴∠B=∠ACD=30°.
题型4 如图,已知BD是∠ABC的平分线,AB= BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD。求证：PM= PN。
答案
题型4 证明:
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD.
在△ABD和△CBD中,
BD=BD,
∠ABD=∠CBD,
AB=CB,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB,
∴DB平分∠ADC.
又
∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴PM=PN.
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD.
在△ABD和△CBD中,
BD=BD,
∠ABD=∠CBD,
AB=CB,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB,
∴DB平分∠ADC.
又
∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴PM=PN.
