1. 在△ABC中,两个完全一样的三角板按如图所示摆放,它们的一组对应直角边分别在AB,AC上,且这组对应边所对的顶点重合于点M,则点M一定在()
A.∠A的平分线上
B.∠B的平分线上
C.边BC的高上
D.边AB的中线上

A

过点M作MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。
∵两个三角板完全一样，且一组对应直角边分别在AB,AC上，对应顶点重合于M，
∴MD=ME。
∵MD⊥AB，ME⊥AC，
∴点M在∠A的平分线上。
A

2. 如图,在△ABC中,AB= AC,D是边BC上的动点(点D与点B,C不重合),△ABD和△ACD的面积分别为$S_1$和$S_2.$下列条件中,不能说明AD是△ABC的角平分线的是()
A.BD= CD
B.∠ADB= ∠ADC
$C.S_1= S_2$
D.AD= $\frac{1}{2}$BC

D

在△ABC中，AB=AC，故△ABC为等腰三角形，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
选项A：BD=CD，即D为BC中点，由三线合一知AD是角平分线，不符合题意；
选项B：∠ADB=∠ADC，且∠ADB+∠ADC=180°，故∠ADB=∠ADC=90°，AD⊥BC，由三线合一知AD是角平分线，不符合题意；
选项C：S₁=S₂，△ABD与△ACD同高，面积相等则底BD=CD，D为BC中点，由三线合一知AD是角平分线，不符合题意；
选项D：AD=1/2BC，无法推出D为BC中点或AD⊥BC，不能确定AD是角平分线，符合题意。