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1. 在( )里填合适的数,在$◯$里填适当的运算符号。
(1)甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘(
(2)$12÷\frac{3}{4}= 12◯$(
(3)$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}= $(
(4)(
(1)甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘(
乙数的倒数
)。(2)$12÷\frac{3}{4}= 12◯$(
×
)($\frac{4}{3}$
)= (16
)(3)$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}= $(
$\frac{5}{6}$
)$◯$(×
)($\frac{3}{2}$
)= ($\frac{5}{4}$
)(4)(
15
)÷($\frac{13}{5}$
)= 15×$\frac{5}{13}= $($\frac{75}{13}$
)答案
(1) 乙数的倒数
(2) $×$，$\frac{4}{3}$，$16$
(3) $\frac{5}{6}$，$×$，$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{4}$
(4) $15$，$\frac{13}{5}$，$\frac{75}{13}$
(2) $×$，$\frac{4}{3}$，$16$
(3) $\frac{5}{6}$，$×$，$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{4}$
(4) $15$，$\frac{13}{5}$，$\frac{75}{13}$
解析
(1) 根据分数除法的定义，甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数，故填乙数的倒数。
(2) $12 ÷ \frac{3}{4}$ 可以转化为 $12 × \frac{4}{3}$，计算得 $16$。
(3) $\frac{5}{6} ÷ \frac{2}{3}$ 可以转化为 $\frac{5}{6} × \frac{3}{2}$，计算得 $\frac{5}{4}$。
(4) 根据给定的等式 $15 × \frac{5}{13}$，可以推断出除法表达式为 $15 ÷ \frac{13}{5}$ 的逆运算，即 $\frac{15 × 5}{13} = \frac{75}{13}$（或填整数$15$除以分数形式，即$15 ÷ \frac{13}{5}$的等价形式），简化题目要求，直接填等式结果，即$15 × \frac{5}{13} = \frac{75}{13}$。
(2) $12 ÷ \frac{3}{4}$ 可以转化为 $12 × \frac{4}{3}$，计算得 $16$。
(3) $\frac{5}{6} ÷ \frac{2}{3}$ 可以转化为 $\frac{5}{6} × \frac{3}{2}$，计算得 $\frac{5}{4}$。
(4) 根据给定的等式 $15 × \frac{5}{13}$，可以推断出除法表达式为 $15 ÷ \frac{13}{5}$ 的逆运算，即 $\frac{15 × 5}{13} = \frac{75}{13}$（或填整数$15$除以分数形式，即$15 ÷ \frac{13}{5}$的等价形式），简化题目要求，直接填等式结果，即$15 × \frac{5}{13} = \frac{75}{13}$。
2. 计算。
$12÷\frac{7}{4}=$
$\frac{7}{12}÷\frac{7}{3}=$
$39÷\frac{13}{15}=$
$12÷\frac{7}{4}=$
$\frac{48}{7}$
$8÷\frac{4}{5}=$10
$\frac{7}{12}÷\frac{7}{3}=$
$\frac{1}{4}$
$\frac{8}{9}÷\frac{2}{3}=$$\frac{4}{3}$
$39÷\frac{13}{15}=$
45
$\frac{13}{20}÷\frac{26}{25}=$$\frac{5}{8}$
答案
$12 ÷ \frac{7}{4}$
$=12 × \frac{4}{7}$
$ = \frac{48}{7}$
$8 ÷ \frac{4}{5}$
$= 8 × \frac{5}{4}$
$ = 10$
$\frac{7}{12} ÷ \frac{7}{3}$
$= \frac{7}{12} × \frac{3}{7} $
$= \frac{1}{4}$
$\frac{8}{9} ÷ \frac{2}{3} $
$= \frac{8}{9} × \frac{3}{2} $
$= \frac{4}{3}$
$39 ÷ \frac{13}{15} $
$= 39 × \frac{15}{13} $
$= 45$
$\frac{13}{20} ÷ \frac{26}{25} $
$= \frac{13}{20} × \frac{25}{26} $
$= \frac{5}{8}$
$=12 × \frac{4}{7}$
$ = \frac{48}{7}$
$8 ÷ \frac{4}{5}$
$= 8 × \frac{5}{4}$
$ = 10$
$\frac{7}{12} ÷ \frac{7}{3}$
$= \frac{7}{12} × \frac{3}{7} $
$= \frac{1}{4}$
$\frac{8}{9} ÷ \frac{2}{3} $
$= \frac{8}{9} × \frac{3}{2} $
$= \frac{4}{3}$
$39 ÷ \frac{13}{15} $
$= 39 × \frac{15}{13} $
$= 45$
$\frac{13}{20} ÷ \frac{26}{25} $
$= \frac{13}{20} × \frac{25}{26} $
$= \frac{5}{8}$
3. 解方程。
$\frac{8}{21}x= \frac{2}{7}$ $\frac{2}{3}x= 15$
$\frac{8}{21}x= \frac{2}{7}$ $\frac{2}{3}x= 15$
答案
解方程
1. $\frac{8}{21}x = \frac{2}{7}$
解：$x = \frac{2}{7} ÷ \frac{8}{21}$
$x = \frac{2}{7} × \frac{21}{8}$
$x = \frac{3}{4}$
2. $\frac{2}{3}x = 15$
解：$x = 15 ÷ \frac{2}{3}$
$x = 15 × \frac{3}{2}$
$x = \frac{45}{2}$
1. $\frac{8}{21}x = \frac{2}{7}$
解：$x = \frac{2}{7} ÷ \frac{8}{21}$
$x = \frac{2}{7} × \frac{21}{8}$
$x = \frac{3}{4}$
2. $\frac{2}{3}x = 15$
解：$x = 15 ÷ \frac{2}{3}$
$x = 15 × \frac{3}{2}$
$x = \frac{45}{2}$
4. 一辆车$\frac{1}{3}$时行20km,1时行多少千米?
答案
解：20÷$\frac{1}{3}$=20×3=60（km）
答：1时行60千米。
答：1时行60千米。
5. 一个平行四边形的面积是$\frac{5}{8}$m^2,它的底是$\frac{3}{4}$m,高是多少米?
答案
解：平行四边形面积公式：$S = a × h$（$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高）
已知$S = \frac{5}{8}$ $m^2$，$a = \frac{3}{4}$ $m$，则$h = S ÷ a$
$h = \frac{5}{8} ÷ \frac{3}{4} = \frac{5}{8} × \frac{4}{3} = \frac{5}{6}$（米）
答：高是$\frac{5}{6}$米。
已知$S = \frac{5}{8}$ $m^2$，$a = \frac{3}{4}$ $m$，则$h = S ÷ a$
$h = \frac{5}{8} ÷ \frac{3}{4} = \frac{5}{8} × \frac{4}{3} = \frac{5}{6}$（米）
答：高是$\frac{5}{6}$米。
6. 一辆汽车行1.5km耗油$\frac{3}{25}$L,平均每千米耗油多少升?
答案
$\frac{3}{25} ÷ 1.5$
$=\frac{3}{25} ÷ \frac{3}{2}$
$ = \frac{3}{25} × \frac{2}{3}$
$ = \frac{2}{25}(L)$
答：平均每千米耗油$\frac{2}{25}L$。
$=\frac{3}{25} ÷ \frac{3}{2}$
$ = \frac{3}{25} × \frac{2}{3}$
$ = \frac{2}{25}(L)$
答：平均每千米耗油$\frac{2}{25}L$。
7. a,b是非零自然数,而且a ＜ b,在下面各题的$◯$里填“＞”“＜”或“=”。
$1◯$
$b×\frac{b}{a}◯$
$1◯$
＜
$\frac{b}{a}$ $b◯$＞
$ a÷\frac{b}{a}$$b×\frac{b}{a}◯$
＞
$ a$ $\frac{a}{b}÷\frac{1}{a}◯$=
$\frac{a}{b}× a$答案
$＜$（此处第一步填的答案实际为1和$\frac{b}{a}$比较，答案为＜ 对应原○里填＜ ）；$＞$；$＞$；$=$。
解析
1. 因为$a$、$b$是非零自然数且$a\lt b$，所以$\frac{b}{a}\gt1$，故$1\lt\frac{b}{a}$。
2. $a÷\frac{b}{a}=\frac{a^{2}}{b}$，因为$a\lt b$，$a^{2}\lt ab$，$\frac{a^{2}}{b}\lt a\lt b$，所以$b\gt a÷\frac{b}{a}$。
3. $b×\frac{b}{a}=\frac{b^{2}}{a}$，因为$a\lt b$，$\frac{b^{2}}{a}\gt\frac{b× a}{a}=b\gt a$，所以$b×\frac{b}{a}\gt a$。
4. $\frac{a}{b}÷\frac{1}{a}=\frac{a^{2}}{b}$，$\frac{a}{b}× a = \frac{a^{2}}{b}$，所以$\frac{a}{b}÷\frac{1}{a}=\frac{a}{b}× a$。
2. $a÷\frac{b}{a}=\frac{a^{2}}{b}$，因为$a\lt b$，$a^{2}\lt ab$，$\frac{a^{2}}{b}\lt a\lt b$，所以$b\gt a÷\frac{b}{a}$。
3. $b×\frac{b}{a}=\frac{b^{2}}{a}$，因为$a\lt b$，$\frac{b^{2}}{a}\gt\frac{b× a}{a}=b\gt a$，所以$b×\frac{b}{a}\gt a$。
4. $\frac{a}{b}÷\frac{1}{a}=\frac{a^{2}}{b}$，$\frac{a}{b}× a = \frac{a^{2}}{b}$，所以$\frac{a}{b}÷\frac{1}{a}=\frac{a}{b}× a$。
