6. 定义新运算“☆”：$a☆b= \sqrt{ab+1}$,则$2☆(3☆5)= $.

3

根据定义，先计算内层运算$3☆5$：
$3☆5 = \sqrt{3 × 5 + 1} = \sqrt{16} = 4$，
再计算外层运算$2☆(3☆5) = 2☆4$：
$2☆4 = \sqrt{2 × 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$。

7. 如图,一根细线上端固定,下端系有一个小重物,让这个小重物来回自由摆动,那么来回摆动一次所用的时间$t$(单位：s)与细线的长度$l$(单位：m)之间满足关系式$t= 2\pi\sqrt{\frac{l}{10}}$.当细线的长度为 0.1m,即$l= 0.1$时,用上述关系式可得：$t= 2×\pi×\sqrt{\frac{0.1}{10}}\approx 0.6$,即小重物来回摆动一次大约需要 0.6s.请你计算,当细线的长度为 0.5m 时,小重物来回摆动一次所用的时间(精确到 0.1s).

将$l = 0.5$代入关系式$t = 2\pi\sqrt{\frac{l}{10}}$中，
$t = 2\pi\sqrt{\frac{0.5}{10}}$
$\approx 2×3.14×\sqrt{0.05}$
$\approx 2×3.14×0.22$
$\approx 1.4$
综上，当细线的长度为$0.5m$时，小重物来回摆动一次所用的时间约是$1.4s$。

8. 如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为 11 和 16.
(1)小正方形边长的值在和这两个连续整数之间.
(2)求出图中阴影部分的面积.

(1)
设小正方形边长为$a$，由正方形面积公式$S = a^{2}$，已知小正方形面积为$11$，则$a=\sqrt{11}$。
因为$9\lt11\lt16$，根据不等式性质，若$m\lt n$，则$\sqrt{m}\lt\sqrt{n}(m\geq0,n\geq0)$，所以$\sqrt{9}\lt\sqrt{11}\lt\sqrt{16}$，即$3\lt\sqrt{11}\lt4$。
故小正方形边长的值在$3$和$4$这两个连续整数之间。
(2)
设大正方形边长为$b$，由正方形面积公式$S = b^{2}$，已知大正方形面积为$16$，则$b = \sqrt{16}=4$。
长方形长为小正方形边长与大正方形边长之和，即$\sqrt{11}+4$，宽为大正方形边长$4$，根据长方形面积公式$S = 长×宽$，长方形面积为$4(\sqrt{11} + 4)=4\sqrt{11}+16$。
两个正方形面积之和为$11 + 16 = 27$。
阴影部分面积$S=4(\sqrt{11}+4)-27=4\sqrt{11}+16 - 27=4\sqrt{11}-11$。
答：(1)$3$，$4$；(2)阴影部分面积为$4\sqrt{11}-11$。

★9. 有些正数的算术平方根不能直接求得,如$\sqrt{5}$,但有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求得.请同学们观察下表：
| $n$ | 16 | 0.16 | 0.0016 | 1600 | 160000 | … |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $\sqrt{n}$ | 4 | $x$ | 0.04 | $y$ | 400 | … |

(1)表格中$x=$；$y=$.
(2)从表格中探究$n与\sqrt{n}$数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知$\sqrt{2.06}\approx 1.435$,则$\sqrt{20600}\approx$；
②已知$\sqrt{3.3489}= 1.83$,若$\sqrt{x}= 0.183$,则$x=$.

(1)0.4；40
(2)①143.5
②0.033489