5. 下列命题是真命题的是()
A.中位数就是一组数据最中间的一个数
B.计算两组数的方差,$s_{甲}^{2}= 0.39,s_{乙}^{2}= 0.25$,则甲组数据比乙组数据波动小
C.一组数据的众数可以不唯一
D.一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根

C

A. 中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，位于中间位置的数（或中间两个数的平均数）。如果数据个数为奇数，则中位数是中间那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均数。因此，中位数不一定是一组数据最中间的一个数，故A是假命题。
B. 方差用于衡量数据的波动程度，方差越大，数据的波动程度越大。已知$s_{甲}^{2}= 0.39$，$s_{乙}^{2}= 0.25$，因为$0.39 ＞ 0.25$，所以甲组数据比乙组数据波动大，故B是假命题。
C. 众数是一组数据中出现次数最多的数据值。一组数据中可能有多个数据出现的次数相同且都是最多的，所以一组数据的众数可以不唯一，故C是真命题。
D. 一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，而不是平方根（平方根有正负两个值），故D是假命题。

6. 如图,平移折线$AEB$,得到折线$CFD$,则平移过程中扫过的面积是()

A.4
B.5
C.6
D.7

C

由图可知，E(-1,0)平移到F(2,0)，平移距离为EF=2-(-1)=3。A(0,1)、B(0,-1)，AB长为1-(-1)=2。平移扫过的面积为以AB为宽、EF为长的矩形面积，即2×3=6。

7. 如图,$\angle AOB = 120^{\circ}$,$OP平分\angle AOB$,且$OP = 2$。若点$M$,$N分别在射线OA$,$OB$上,且$\triangle PMN$为等边三角形,则满足上述条件的$\triangle PMN$有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.3个以上

D

本题可先确定在射线$OP$上取一点$Q$，以$Q$为圆心，以一定长度为半径作圆，根据圆与$OA$、$OB$的交点情况来确定满足条件的等边三角形$\triangle PMN$的个数。
步骤一：分析等边三角形$\triangle PMN$与角平分线$OP$的关系
因为$OP$平分$\angle AOB$，$\angle AOB = 120^{\circ}$，所以$\angle AOP=\angle BOP = 60^{\circ}$。
由于$\triangle PMN$是等边三角形，要确定满足条件的$\triangle PMN$的个数，可在$OP$上取一点$Q$，以$Q$为圆心，以$PQ$长为半径作圆（因为等边三角形边长可变，半径也可相应变化）。
步骤二：根据圆与$OA$、$OB$的交点情况确定个数
当圆$Q$与$OA$、$OB$有交点时，就可以构造出等边三角形$\triangle PMN$。
由于$OP$的长度为$2$，且$\angle AOP=\angle BOP = 60^{\circ}$，当圆$Q$在$OP$上移动时，圆$Q$与$OA$、$OB$会有多个交点情况。
实际上，在$OP$上可以找到无数个点$Q$，使得以$Q$为圆心，以$PQ$长为半径的圆与$OA$、$OB$分别相交于点$M$、$N$，从而构成等边三角形$\triangle PMN$。

8. 下列平行四边形中的阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是()

 

D

选项A：阴影部分为多个三角形，底之和等于平行四边形底，高为平行四边形高，总面积=（底和×高）÷2=平行四边形面积一半；
选项B：两阴影三角形底之和为平行四边形底，高为平行四边形高，总面积=（底和×高）÷2=平行四边形面积一半；
选项C：阴影部分为两三角形，由平行四边形对角线性质，面积之和为平行四边形面积一半；
选项D：阴影部分为两个小平行四边形，若分割线非中点连线，面积之和不一定为平行四边形面积一半。

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 10$,$BC = 6$,点$D为AB$上一点,$BC = BD$,$BE\perp CD于点E$,点$F为AC$的中点,连接$EF$,则$EF$的长为()

A.1
B.2
C.3
D.4

B

$\because BC=BD$，$BE\perp CD$，
$\therefore E$为$CD$中点（等腰三角形三线合一）。
又$\because F$为$AC$中点，
在$\triangle ACD$中，
$\therefore EF$是$\triangle ACD$的中位线（中位线定义）。
$\therefore EF=\frac{1}{2}AD$，
$\because BD = BC=6$，$AB = 10$，
$\therefore AD=AB - BD=10 - 6 = 4$，
$\therefore EF = 2$。