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1. 下列等式从左到右的变形中属于因式分解的是(
A.$x^{2}-9= (x + 3)(x - 3)$
B.$x^{2}+5x - 1= x(x + 5)-1$
C.$x^{2}-4 + 3x= (x + 2)(x - 2)+3x$
D.$(x + 2)(x - 2)= x^{2}-4$
A
)A.$x^{2}-9= (x + 3)(x - 3)$
B.$x^{2}+5x - 1= x(x + 5)-1$
C.$x^{2}-4 + 3x= (x + 2)(x - 2)+3x$
D.$(x + 2)(x - 2)= x^{2}-4$
答案
A
解析
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。选项A将$x^{2}-9$分解为$(x + 3)(x - 3)$，符合因式分解的定义；选项B中$x^{2}+5x - 1= x(x + 5)-1$，结果不是积的形式；选项C中$x^{2}-4 + 3x=(x + 2)(x - 2)+3x$，结果也不是积的形式；选项D是把积的形式展开，是整式乘法，不是因式分解。
2. 下列分式中是最简分式的是(
A.$\frac{6}{15x}$
B.$\frac{x - 2}{3x - 6}$
C.$\frac{x + 1}{2x + 1}$
D.$\frac{a^{2}-b^{2}}{a + b}$
C
)A.$\frac{6}{15x}$
B.$\frac{x - 2}{3x - 6}$
C.$\frac{x + 1}{2x + 1}$
D.$\frac{a^{2}-b^{2}}{a + b}$
答案
C
解析
A. $\frac{6}{15x}=\frac{3×2}{3×5x}=\frac{2}{5x}$，不是最简分式；
B. $\frac{x - 2}{3x - 6}=\frac{x - 2}{3(x - 2)}=\frac{1}{3}$，不是最简分式；
C. $\frac{x + 1}{2x + 1}$，分子分母没有公因式，是最简分式；
D. $\frac{a^{2}-b^{2}}{a + b}=\frac{(a + b)(a - b)}{a + b}=a - b$，不是最简分式。
B. $\frac{x - 2}{3x - 6}=\frac{x - 2}{3(x - 2)}=\frac{1}{3}$，不是最简分式；
C. $\frac{x + 1}{2x + 1}$，分子分母没有公因式，是最简分式；
D. $\frac{a^{2}-b^{2}}{a + b}=\frac{(a + b)(a - b)}{a + b}=a - b$，不是最简分式。
3. $\frac{x - 1}{x^{2}+x - 6}= \frac{2}{x^{2}-9}= \frac{x - 2}{x^{2}+5x + 6}$的最简公分母是(
A.$(x + 3)^{2}(x + 2)(x - 2)$
B.$(x^{2}-9)(x^{2}-4)$
C.$(x^{2}-9)^{2}(x - 4)^{2}$
D.$(x + 3)^{2}(x - 3)^{2}(x^{2}+2)(x - 2)$
B
)A.$(x + 3)^{2}(x + 2)(x - 2)$
B.$(x^{2}-9)(x^{2}-4)$
C.$(x^{2}-9)^{2}(x - 4)^{2}$
D.$(x + 3)^{2}(x - 3)^{2}(x^{2}+2)(x - 2)$
答案
B
解析
先对各分母因式分解：$x^2 + x - 6=(x + 3)(x - 2)$，$x^2 - 9=(x + 3)(x - 3)$，$x^2 + 5x + 6=(x + 2)(x + 3)$。最简公分母取各因式最高次幂的积，即$(x + 3)(x - 3)(x - 2)(x + 2)$，而$(x^2 - 9)(x^2 - 4)=(x + 3)(x - 3)(x + 2)(x - 2)$，与上述结果一致。
4. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3}{x - 4}+\frac{x + m}{4 - x}= 1$ 有增根,则 $m$ 的值是(
A.$m = 0$ 或 $m = 3$
B.$m = 3$
C.$m = 0$
D.$m = -1$
D
)A.$m = 0$ 或 $m = 3$
B.$m = 3$
C.$m = 0$
D.$m = -1$
答案
D
解析
首先将分式方程化为整式方程，方程两边同乘$(x - 4)$得：
$3 - (x + m) = x - 4$，
化简得：
$3 - x - m = x - 4$，
$2x = 7 - m$，
解得：$x = \frac{7 - m}{2}$。
由于分式方程有增根，增根为$x = 4$，代入整式方程的解中得：
$\frac{7 - m}{2} = 4$，
解得：$m = -1$。
5. 某校八年级二班 10 名团员在“情系芦山”献爱心捐款活动中的捐款(单位：元)情况如下：10,8,12,15,10,12,11,9,13,10。则这组数据的(
A.众数是 10.5
B.方差是 3.8
C.极差是 8
D.中位数是 10
B
)A.众数是 10.5
B.方差是 3.8
C.极差是 8
D.中位数是 10
答案
B
解析
将数据从小到大排序：8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 15。
A. 众数是出现次数最多的数，即10，出现3次，故A错误。
B. 方差计算：
平均数：$\frac{10+8+12+15+10+12+11+9+13+10}{10} = 11$，
方差：$\frac{1}{10}[(10-11)^2 × 3 + (8-11)^2 + (12-11)^2 × 2 + (15-11)^2 + (11-11)^2 + (9-11)^2 + (13-11)^2] = \frac{1}{10}[3 + 9 + 2 + 16 + 0 + 4 + 4] = 3.8$，
故B正确。
C. 极差：$15 - 8 = 7$，故C错误。
D. 中位数是第5和第6个数据的平均数，即$\frac{10+11}{2} = 10.5$，故D错误。
A. 众数是出现次数最多的数，即10，出现3次，故A错误。
B. 方差计算：
平均数：$\frac{10+8+12+15+10+12+11+9+13+10}{10} = 11$，
方差：$\frac{1}{10}[(10-11)^2 × 3 + (8-11)^2 + (12-11)^2 × 2 + (15-11)^2 + (11-11)^2 + (9-11)^2 + (13-11)^2] = \frac{1}{10}[3 + 9 + 2 + 16 + 0 + 4 + 4] = 3.8$，
故B正确。
C. 极差：$15 - 8 = 7$，故C错误。
D. 中位数是第5和第6个数据的平均数，即$\frac{10+11}{2} = 10.5$，故D错误。
6. 在$□ ABCD$中,$EF$过对角线的交点 $O$,$AB = 4$,$BC = 5$,$OF = 1.5$,则四边形 $ABFE$ 的周长是(
A.11
B.11.5
C.12
D.12.5
C
)A.11
B.11.5
C.12
D.12.5
答案
C
解析
由于$ABCD$是平行四边形，
根据平行四边形的性质其对角线互相平分，
可知$OA=OC$，$AD// BC$，
根据两直线平行内错角相等，
可得$\angle OAD=\angle OCF$，
又因为$\angle AOE=\angle COF$，
根据三角形全等（$ASA$）判定定理，
可知$\triangle AOE\cong\triangle COF$，
所以$OE=OF=1.5$，
则$EF=3$，
$AE=CF$，
根据平行四边形的性质，
可知$AB=CD=4$，$AD=BC=5$，
所以四边形$ABFE$的周长为：
$AB+AE+EF+BF$
$=AB+CF+EF+BF$
$=AB+BC+EF$
$=4+5+3$
$=12$
根据平行四边形的性质其对角线互相平分，
可知$OA=OC$，$AD// BC$，
根据两直线平行内错角相等，
可得$\angle OAD=\angle OCF$，
又因为$\angle AOE=\angle COF$，
根据三角形全等（$ASA$）判定定理，
可知$\triangle AOE\cong\triangle COF$，
所以$OE=OF=1.5$，
则$EF=3$，
$AE=CF$，
根据平行四边形的性质，
可知$AB=CD=4$，$AD=BC=5$，
所以四边形$ABFE$的周长为：
$AB+AE+EF+BF$
$=AB+CF+EF+BF$
$=AB+BC+EF$
$=4+5+3$
$=12$
