20. （10 分）某公司准备销售一种盒装油茶，每盒的成本价为 50 元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量 $ y $（单位：盒）与销售单价 $ x $（单位：元）之间的函数图象如图所示.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式，并写出自变量 $ x $ 的取值范围；
(2) 当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润.

(1) 设 $ y = kx + b $，由图象知函数过点 $(60, 200)$ 和 $(80, 100)$。
代入得：
$\begin{cases} 200 = 60k + b \\ 100 = 80k + b \end{cases}$
解得 $ k = -5 $，$ b = 500 $。
$ \therefore y = -5x + 500 $。
自变量取值范围：$ 50 \leq x \leq 100 $（$ x \geq 50 $ 为成本价，$ y \geq 0 $ 得 $ x \leq 100 $）。
(2) 利润 $ L = (x - 50)y = (x - 50)(-5x + 500) = -5x^2 + 750x - 25000 $。
$ a = -5 ＜ 0 $，对称轴 $ x = -\frac{750}{2 × (-5)} = 75 $。
当 $ x = 75 $ 时，$ L_{max} = -5(75)^2 + 750 × 75 - 25000 = 3125 $。
答：(1) $ y = -5x + 500(50 \leq x \leq 100) $；(2) 单价 75 元时，最大利润 3125 元。