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4. (★)有下列式子：$\frac{ab}{3},\pi,a^{2}+2ab + b^{2},3-\frac{xy}{2},\frac{1}{x},\frac{1}{a - b}$,其中单项式有
2
个,多项式有2
个,整式有4
个,代数式有6
个.答案
2
2
4
6
2
4
6
5. (★)已知$4x^{2m}y^{n + 1}与-3x^{4}y^{3}$是同类项,则$2m + n = $
6
.答案
6
6. (★★)若单项式$\frac{2}{3}x^{m + 6}y^{4 - n}与2y^{2}x^{3}$的和仍是单项式,则$(m + n)^{2025} = $
1
.答案
1
7. (★)化简：
(1)$(x - y)-(x + y) = $
(2)$(x^{2}-2xy + 3y^{2})-3(x^{2}+xy + y^{2}) = $
(1)$(x - y)-(x + y) = $
-2y
.(2)$(x^{2}-2xy + 3y^{2})-3(x^{2}+xy + y^{2}) = $
-2x²-5xy
.答案
-2y
-2x²-5xy
-2x²-5xy
8. (★★)如果$a和-4b$互为相反数,那么多项式$2(-b - 2a + 10)+3(a + 2b - 3)$的值是【
A.11
B.29
C.0
D.9
A
】A.11
B.29
C.0
D.9
答案
A
9. (★★)如图,四边形$ABCD$是长方形,用代数式表示图中阴影部分的面积为【
A.$\frac{3a}{2}$
B.$\frac{3 + a}{2}$
C.$\frac{ab}{2}$
D.$\frac{3 + b}{2}$
A
】A.$\frac{3a}{2}$
B.$\frac{3 + a}{2}$
C.$\frac{ab}{2}$
D.$\frac{3 + b}{2}$
答案
A
10. (★★)已知多项式$M= (2x^{2}+3xy + 3x)-2(x^{2}-xy + x-\frac{1}{2})$.
(1)先化简,再求值,其中$x = \frac{1}{5},y = -1$；
(2)若多项式$M的值与字母x$的取值无关,求$y$的值.
(1)先化简,再求值,其中$x = \frac{1}{5},y = -1$；
(2)若多项式$M的值与字母x$的取值无关,求$y$的值.
答案
解:(1)根据题意，得\
$M=(2x²+3xy+3x)-2(x²-xy+x-\frac {1}{2}) $
=2x²+3xy+3x-2x²+2xy-2x+1
=5xy+x+1.
当$x=\frac{1}{5},y=-1$时,
$5xy+x+1=5×\frac{1}{5}×(-1)+\frac{1}{5}+1=\frac{1}{5}$
(2)M=5xy+x+1=(5y+1)x+1.
因为多项式M的值与x的取值无关，
所以5y+1=0.
所以$y=-\frac{1}{5}.$
$M=(2x²+3xy+3x)-2(x²-xy+x-\frac {1}{2}) $
=2x²+3xy+3x-2x²+2xy-2x+1
=5xy+x+1.
当$x=\frac{1}{5},y=-1$时,
$5xy+x+1=5×\frac{1}{5}×(-1)+\frac{1}{5}+1=\frac{1}{5}$
(2)M=5xy+x+1=(5y+1)x+1.
因为多项式M的值与x的取值无关，
所以5y+1=0.
所以$y=-\frac{1}{5}.$
11. (★★)已知$a^{2}+ab = 3,ab + b^{2} = 6$,求：
(1)$a^{2}-b^{2}$的值；
(2)$a^{2}+4ab + 3b^{2}$的值.
(1)$a^{2}-b^{2}$的值；
(2)$a^{2}+4ab + 3b^{2}$的值.
答案
解:记a²+ab=3为①，ab+b²=6为②.
(1)①-②，得(a²+ab)-(ab+b²)=3-6.
整理，得a²-b²=-3.
(2)①+②×3，得(a²+ab)+3(ab+b²)=3+3×6.
整理，得a²+4ab+3b²=21.
(1)①-②，得(a²+ab)-(ab+b²)=3-6.
整理，得a²-b²=-3.
(2)①+②×3，得(a²+ab)+3(ab+b²)=3+3×6.
整理，得a²+4ab+3b²=21.
