2025年新课标学习方法指导丛书八年级数学上册浙教版第48页答案

1. 若m＞n,下列不等式不一定成立的是(

)
A.m+3＞n+3
B.-3m＜-3n
C.$\frac{m}{3}＞\frac{n}{3}$
D.$m^2＞n^2$

答案

解析

A. $m+3 ＞ n+3$，成立；
B. $-3m ＜ -3n$，成立；
C. $\frac{m}{3} ＞ \frac{n}{3}$，成立；
D. 当$m=1$，$n=-2$时，$m^2=1$，$n^2=4$，$m^2 ＜ n^2$，不成立。
D

2. 如果x-y＞x,x+y＞y,那么(

)
A.0＜x＜y
B.x＜y＜0
C.x＞0,y＜0
D.x＜0,y＞0

答案

解析

由x-y＞x，两边同时减x得-y＞0，即y＜0；
由x+y＞y，两边同时减y得x＞0；
综上，x＞0，y＜0。
C

3. 用适当的不等号填空。
(1)若a＜-3,-3＜b,则a

＜

b。
(2)若-3＞a,则0

＞

a+3；若a+3＞b+3,则a

＞

b。
(3)若a＞b,则3a

＞

3b；若ac＞bc,c＜0,则a

＜

b。

答案

(1) ＜
(2) ＞，＞
(3) ＞，＜

解析

(1) 根据传递性，若a＜-3且-3＜b，则a＜b。
(2) 若-3＞a，则a+3＜0，故0＞a+3；若a+3＞b+3，两边减3得a＞b。
(3) 若a＞b，两边乘正数3，不等号方向不变，故3a＞3b；若ac＞bc且c＜0，两边除以负数c，不等号方向改变，故a＜b。

4. 已知a＞b,则$-\frac{1}{2}a+c$

＜

$-\frac{1}{2}b+c$。(填“＞”“＜”或“=”)

答案

＜

解析

因为$a ＞ b$，两边同时乘以$-\frac{1}{2}$，不等号方向改变，得$-\frac{1}{2}a ＜ -\frac{1}{2}b$，两边同时加$c$，不等号方向不变，所以$-\frac{1}{2}a + c ＜ -\frac{1}{2}b + c$。
＜

5. 若x＜-y,且x＜0,y＞0,则|x|-|y|

＞

0。

答案

＞

解析

因为$x ＜ 0$，所以$|x|=-x$；因为$y ＞ 0$，所以$|y|=y$。则$|x| - |y|=-x - y=-(x + y)$。又因为$x ＜ -y$，所以$x + y ＜ 0$，故$-(x + y) ＞ 0$，即$|x| - |y| ＞ 0$。
＞答案：$＞$

6. 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)4x＞3x+5。
(2)-2x＞17。

答案

(1)
解：
由不等式 $4x ＞ 3x + 5$，
两边同时减去 $3x$，得：
$4x - 3x ＞ 3x + 5 - 3x$
即：
$x ＞ 5$
(2)
解：
由不等式 $-2x ＞ 17$，
两边同时除以 $-2$，并注意不等号方向反转，得：
$x ＜ -\frac{17}{2}$

7. 下列推导过程中竟然推出了0＞2的错误结果。请你指出错误究竟出在哪一步。
已知：m＞n。
两边都乘2,得：2m＞2n。 ①
两边都减去2m,得：0＞2n-2m,即：0＞2(n-m)。 ②
两边都除以n-m,得：0＞2。 ③

答案

错误出在第③步。
因为$m \gt n$，所以$n - m \lt 0$。
不等式两边同时除以一个负数$n - m$，不等号方向应该改变，而推导过程中没有改变不等号方向，所以导致推出了$0 \gt 2$的错误结果。