2. 一个不透明的袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球、1个黑球,每个球除颜色外其余都相同.从中随机摸出一个球,则下列事件中,发生的概率为$\frac{3}{10}$的是().
A.摸出白球
B.摸出红球
C.摸出绿球
D.摸出黑球

【解析】：
本题主要考察简单事件的概率计算。
概率计算公式为：$P(A) = \frac{m}{n}$，其中m是事件A发生的次数，n是所有可能事件的总数。
本题中，袋子中共有$4+3+2+1=10$个球，所以总的可能事件数n为10。
接下来，我们分别计算各个选项的概率：
A. 摸出白球的概率：白球有4个，所以$P(A_{白}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$；
B. 摸出红球的概率：红球有3个，所以$P(A_{红}) = \frac{3}{10}$；
C. 摸出绿球的概率：绿球有2个，所以$P(A_{绿}) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$；
D. 摸出黑球的概率：黑球有1个，所以$P(A_{黑}) = \frac{1}{10}$。
通过比较，我们可以看出，只有摸出红球的概率是$\frac{3}{10}$。
【答案】：
B

3. 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“石头、剪刀、布”游戏,下列命题中,错误的是().
游戏规则：若一人出“剪刀”,另一人出“布”,则出“剪刀”者胜；若一人出“石头”,另一人出“剪刀”,则出“石头”者胜；若一人出“布”,另一人出“石头”,则出“布”者胜.若两人出相同的手势,则两人平局.
(第3题)
A.因为红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为$\frac{1}{2}$
B.红红胜或娜娜胜的概率相等
C.两人出相同手势的概率为$\frac{1}{3}$
D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样

解：列表如下：
| 红红 | 石头 | 剪刀 | 布 |
| --- | --- | --- | --- |
| 石头 | (石头,石头) | (石头,剪刀) | (石头,布) |
| 剪刀 | (剪刀,石头) | (剪刀,剪刀) | (剪刀,布) |
| 布 | (布,石头) | (布,剪刀) | (布,布) |
共有9种等可能的结果。
红红胜的结果有3种（石头剪刀、剪刀布、布石头），概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$；
娜娜胜的结果有3种（剪刀石头、布剪刀、石头布），概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$；
两人平局的结果有3种（石头石头、剪刀剪刀、布布），概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
A选项中红红胜的概率为$\frac{1}{3}$，不是$\frac{1}{2}$，所以A错误。B、C、D选项均正确。
答案：A

4. 一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个球,那么两次都摸出白球的概率是().
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{2}{3}$

【解析】：
本题考察的是简单事件的概率计算，具体是涉及有放回抽样的概率计算。
首先，确定单次摸球的概率：
摸出白球的概率 $P(白) = \frac{2}{3}$ （因为袋子中有2个白球，总共3个球）。
摸出红球的概率 $P(红) = \frac{1}{3}$ （因为袋子中有1个红球，总共3个球）。
然后，计算两次都摸出白球的概率：
因为每次摸球后都放回并摇匀，所以两次摸球是独立事件。
根据独立事件的概率乘法原则，两次都摸出白球的概率是 $P(白) × P(白)$。
即：$P(两次都白) = \frac{2}{3} × \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$。
【答案】：
C. $\frac{4}{9}$。

5. 一个盒子中有m个红球、8个白球、n个黑球,每个球除颜色外其他都相同.从中任取一个球,如果取得的球是白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是().
A.$m= 3$,$n= 5$
B.$m= n= 4$
C.$m+n= 4$
D.$m+n= 8$

解：盒子中球的总数为 $m + 8 + n$ 个。
取得白球的概率为 $\frac{8}{m + 8 + n}$，不是白球的概率为 $\frac{m + n}{m + 8 + n}$。
由题意得：$\frac{8}{m + 8 + n} = \frac{m + n}{m + 8 + n}$
两边同乘 $m + 8 + n$，得 $8 = m + n$
即 $m + n = 8$
答案：D