中华优秀传统文化
数学趣题
巧算运盐船只
明代数学家程大位的一位朋友要远行，他到码头去送朋友。
当时，码头上有一些搬运工人正在将盐运到船上。于是程大位就走过去问运盐的商人：“这批盐共有多少袋？”
运盐商人告诉他：“总共有4350袋。”
“那你一共有多少只船呢？”程大位又问道。
运盐商人顺口吟出一首诗：
四千三百五十盐，大小船只要装全。
五百袋装三大船，三百袋装四小船。
大小船只同只数，折算须请众英贤。
大意是：有4350袋盐，能把一些大船、小船正好装满。其中，每3只大船装500袋，每4只小船装300袋。大船和小船的只数相同。请各位有学问的朋友算一算：大船和小船各有多少只？
程大位笑着对商人说：“我知道了，你一共有18只小船和18只大船。”

商人惊奇地问道：“你怎么算得这么快？”
“因为你跟我说，大船和小船的只数相同。可将3只小船和3只大船配成一组，只需求出有多少组船。从每4只小船装300袋盐，可得到1只小船装的盐是 $ 300 ÷ 4 = 75 $（袋），所以3只小船装的盐是 $ 75 × 3 = 225 $（袋）。又知道3只大船装500袋盐，所以3只小船和3只大船共装盐 $ 225 + 500 = 725 $（袋）。也就是说，每组船装725袋盐。总共有4350袋盐，所以船的组数是 $ 4350 ÷ 725 = 6 $（组）。所以，你一共有18只小船和18只大船。”

300÷4=75（袋）
75×3=225（袋）
225+500=725（袋）
4350÷725=6（组）
3×6=18（只）
答：大船和小船各有18只。