登录
四、按要求完成下面各题。（共24分）
1. 完成下面0.32×4.9的计算过程。（16分）
（1）把小数看成分数去乘。
0.32×4.9 = $\frac{32}{( )}$ × $\frac{49}{( )}$ = $\frac{( )}{( )}$ = ()
（2）从计数单位及其个数的角度考虑。
（3）用乘法分配律进行简算。
0.32×4.9
=
=
=
=
1. 完成下面0.32×4.9的计算过程。（16分）
（1）把小数看成分数去乘。
0.32×4.9 = $\frac{32}{( )}$ × $\frac{49}{( )}$ = $\frac{( )}{( )}$ = ()
（2）从计数单位及其个数的角度考虑。
（3）用乘法分配律进行简算。
0.32×4.9
=
=
=
=
答案
1.（1）100 10 $\frac{1568}{1000}$ 1.568
（2）1.568 0.1 0.01
0.1 1568 0.001
（从上往下）
（3）$0.32×(5-0.1)=0.32×5-0.32×0.1=1.6-0.032=1.568$
（2）1.568 0.1 0.01
0.1 1568 0.001
（从上往下）
（3）$0.32×(5-0.1)=0.32×5-0.32×0.1=1.6-0.032=1.568$
解析
【分析】
这道题从三种不同思路考查小数乘法的计算，解题时对应不同知识点思考即可：
1. 小数转分数计算：明确一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几，按照分数乘法规则计算后再化为小数；
2. 计数单位角度计算：先确定两个小数各自的计数单位和计数单位的个数，将计数单位相乘得到新的计数单位，计数单位的个数相乘得到总个数，总个数乘新计数单位就是最终结果；
3. 乘法分配律简算：观察到4.9接近整数5，可将4.9改写为5-0.1，再利用乘法分配律展开计算，简化运算过程。
【解析】
（1）0.32是两位小数，对应分数$\frac{32}{100}$；4.9是一位小数，对应分数$\frac{49}{10}$；分数相乘分子相乘作分子、分母相乘作分母，得$\frac{32×49}{100×10}=\frac{1568}{1000}$，最终化为小数是1.568。
（2）4.9的计数单位是0.1，也就是49个0.1；0.32的计数单位是0.01，两个计数单位相乘得$0.01×0.1=0.001$；计算计数单位的个数乘积：$32×49=1568$，即得到1568个0.001，换算后结果为1.568。
（3）利用乘法分配律简算步骤如下：
$\begin{aligned}0.32×4.9&=0.32×(5-0.1)\\&=0.32×5-0.32×0.1\\&=1.6-0.032\\&=1.568\end{aligned}$
【答案】
（1）100；10；$\frac{1568}{1000}$；1.568
（2）从上到下依次为：1.568；0.1；0.01、0.1；1568、0.001
（3）$0.32×(5-0.1)=0.32×5-0.32×0.1=1.6-0.032=1.568$
【知识点】
小数乘法计算；乘法分配律；小数的计数单位
【点评】
本题从多个维度切入考查小数乘法的计算原理，既注重对算理的理解，也锻炼学生灵活选用简便方法运算的能力，帮助学生吃透小数乘法的本质，而非单纯记忆计算法则。
【难度系数】
0.7
这道题从三种不同思路考查小数乘法的计算，解题时对应不同知识点思考即可：
1. 小数转分数计算：明确一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几，按照分数乘法规则计算后再化为小数；
2. 计数单位角度计算：先确定两个小数各自的计数单位和计数单位的个数，将计数单位相乘得到新的计数单位，计数单位的个数相乘得到总个数，总个数乘新计数单位就是最终结果；
3. 乘法分配律简算：观察到4.9接近整数5，可将4.9改写为5-0.1，再利用乘法分配律展开计算，简化运算过程。
【解析】
（1）0.32是两位小数，对应分数$\frac{32}{100}$；4.9是一位小数，对应分数$\frac{49}{10}$；分数相乘分子相乘作分子、分母相乘作分母，得$\frac{32×49}{100×10}=\frac{1568}{1000}$，最终化为小数是1.568。
（2）4.9的计数单位是0.1，也就是49个0.1；0.32的计数单位是0.01，两个计数单位相乘得$0.01×0.1=0.001$；计算计数单位的个数乘积：$32×49=1568$，即得到1568个0.001，换算后结果为1.568。
（3）利用乘法分配律简算步骤如下：
$\begin{aligned}0.32×4.9&=0.32×(5-0.1)\\&=0.32×5-0.32×0.1\\&=1.6-0.032\\&=1.568\end{aligned}$
【答案】
（1）100；10；$\frac{1568}{1000}$；1.568
（2）从上到下依次为：1.568；0.1；0.01、0.1；1568、0.001
（3）$0.32×(5-0.1)=0.32×5-0.32×0.1=1.6-0.032=1.568$
【知识点】
小数乘法计算；乘法分配律；小数的计数单位
【点评】
本题从多个维度切入考查小数乘法的计算原理，既注重对算理的理解，也锻炼学生灵活选用简便方法运算的能力，帮助学生吃透小数乘法的本质，而非单纯记忆计算法则。
【难度系数】
0.7
2. 根据比例的基本性质，把等式改写成比例。（8分）
答案
答案不唯一，如：
$7:14=4:8$
$0.8:1.2=4:6$
$1.8:3=0.3:0.5$
$9:13=b:a$
$7:14=4:8$
$0.8:1.2=4:6$
$1.8:3=0.3:0.5$
$9:13=b:a$
解析
【分析】
解题的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。对于形如$m×n=p×q$的等式，我们可以将等式同一侧的两个乘数同时作为比例的外项，另一侧的两个乘数同时作为比例的内项，即可写出符合要求的比例，答案不唯一，只要满足外项积等于内项积即可。
【解析】
1. 对于等式$7×8=14×4$：将7和8作为外项，14和4作为内项，可写出比例$7:14=4:8$，验证得外项积$7×8=56$，内项积$14×4=56$，符合性质。
2. 对于等式$0.8×6=1.2×4$：将0.8和6作为外项，1.2和4作为内项，可写出比例$0.8:1.2=4:6$，验证得外项积$0.8×6=4.8$，内项积$1.2×4=4.8$，符合性质。
3. 对于等式$1.8×0.5=3×0.3$：将1.8和0.5作为外项，3和0.3作为内项，可写出比例$1.8:3=0.3:0.5$，验证得外项积$1.8×0.5=0.9$，内项积$3×0.3=0.9$，符合性质。
4. 对于等式$9a=13b$（$a,b$均不为0）：将9和$a$作为外项，13和$b$作为内项，可写出比例$9:13=b:a$，验证得外项积$9a$，内项积$13b$，与原等式一致，符合性质。
注：每道题均可写出其他符合要求的比例。
【答案】
答案不唯一，示例如下：
$7:14=4:8$
$0.8:1.2=4:6$
$1.8:3=0.3:0.5$
$9:13=b:a$
【知识点】
比例的基本性质；等式改写比例
【点评】
本题重点考查对比例基本性质的理解与灵活运用，改写时要注意相乘的两个数需同时作为比例的外项或同时作为内项，避免位置混淆，只要满足外项积等于内项积的比例均正确。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。对于形如$m×n=p×q$的等式，我们可以将等式同一侧的两个乘数同时作为比例的外项，另一侧的两个乘数同时作为比例的内项，即可写出符合要求的比例，答案不唯一，只要满足外项积等于内项积即可。
【解析】
1. 对于等式$7×8=14×4$：将7和8作为外项，14和4作为内项，可写出比例$7:14=4:8$，验证得外项积$7×8=56$，内项积$14×4=56$，符合性质。
2. 对于等式$0.8×6=1.2×4$：将0.8和6作为外项，1.2和4作为内项，可写出比例$0.8:1.2=4:6$，验证得外项积$0.8×6=4.8$，内项积$1.2×4=4.8$，符合性质。
3. 对于等式$1.8×0.5=3×0.3$：将1.8和0.5作为外项，3和0.3作为内项，可写出比例$1.8:3=0.3:0.5$，验证得外项积$1.8×0.5=0.9$，内项积$3×0.3=0.9$，符合性质。
4. 对于等式$9a=13b$（$a,b$均不为0）：将9和$a$作为外项，13和$b$作为内项，可写出比例$9:13=b:a$，验证得外项积$9a$，内项积$13b$，与原等式一致，符合性质。
注：每道题均可写出其他符合要求的比例。
【答案】
答案不唯一，示例如下：
$7:14=4:8$
$0.8:1.2=4:6$
$1.8:3=0.3:0.5$
$9:13=b:a$
【知识点】
比例的基本性质；等式改写比例
【点评】
本题重点考查对比例基本性质的理解与灵活运用，改写时要注意相乘的两个数需同时作为比例的外项或同时作为内项，避免位置混淆，只要满足外项积等于内项积的比例均正确。
【难度系数】
0.8
巧算:24.25×7.19+0.23×281+1.25×0.81。
答案
原式$=(23+1.25)×7.19+23×2.81+1.25×0.81$
$=23×7.19+1.25×7.19+23×2.81+1.25×0.81$
$=23×(7.19+2.81)+1.25×(7.19+0.81)$
$=23×10+1.25×8$
$=230+10$
$=240$
$=23×7.19+1.25×7.19+23×2.81+1.25×0.81$
$=23×(7.19+2.81)+1.25×(7.19+0.81)$
$=23×10+1.25×8$
$=230+10$
$=240$
解析
【分析】
这是一道小数四则混合运算的巧算题，解题核心是运用运算定律简化计算。首先观察算式数字特征：24.25和1.25有相同的小数部分，0.23×281可根据积不变规律转化为23×2.81；尝试将24.25拆分为23+1.25，展开后会出现两组含相同因数的项，逆用乘法分配律即可凑整计算，避免硬算出错。
【解析】
第一步：拆分数字并转化算式，根据积不变规律（一个因数扩大100倍，另一个因数缩小100倍，积不变），将0.23×281转化为23×2.81，同时把24.25拆为23+1.25，原式变为：
$\begin{split}&\;\;\;\;\;(23+1.25)×7.19+23×2.81+1.25×0.81\\&=23×7.19+1.25×7.19+23×2.81+1.25×0.81 \quad \mathrm{（乘法分配律展开）}\\&=23×(7.19+2.81)+1.25×(7.19+0.81) \quad \mathrm{（逆用乘法分配律分组凑整）}\\&=23×10+1.25×8 \quad \mathrm{（计算括号内的加法，刚好凑整）}\\&=230+10\\&=240\end{split}$
【答案】
240
【知识点】
1.乘法分配律
2.积不变规律
3.小数简便运算
【点评】
本题侧重考查简便运算技巧的灵活运用，解题关键是通过合理拆分、转化算式构造出相同因数，再结合乘法分配律凑整计算，能有效提升学生的数感和运算效率。
【难度系数】
0.6
这是一道小数四则混合运算的巧算题，解题核心是运用运算定律简化计算。首先观察算式数字特征：24.25和1.25有相同的小数部分，0.23×281可根据积不变规律转化为23×2.81；尝试将24.25拆分为23+1.25，展开后会出现两组含相同因数的项，逆用乘法分配律即可凑整计算，避免硬算出错。
【解析】
第一步：拆分数字并转化算式，根据积不变规律（一个因数扩大100倍，另一个因数缩小100倍，积不变），将0.23×281转化为23×2.81，同时把24.25拆为23+1.25，原式变为：
$\begin{split}&\;\;\;\;\;(23+1.25)×7.19+23×2.81+1.25×0.81\\&=23×7.19+1.25×7.19+23×2.81+1.25×0.81 \quad \mathrm{（乘法分配律展开）}\\&=23×(7.19+2.81)+1.25×(7.19+0.81) \quad \mathrm{（逆用乘法分配律分组凑整）}\\&=23×10+1.25×8 \quad \mathrm{（计算括号内的加法，刚好凑整）}\\&=230+10\\&=240\end{split}$
【答案】
240
【知识点】
1.乘法分配律
2.积不变规律
3.小数简便运算
【点评】
本题侧重考查简便运算技巧的灵活运用，解题关键是通过合理拆分、转化算式构造出相同因数，再结合乘法分配律凑整计算，能有效提升学生的数感和运算效率。
【难度系数】
0.6
