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10. 解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
(1)$\begin{cases}3x -5≤1,① \\ \dfrac{13 -x}{3}＜4x;② \end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x -7＜3(x -1),① \\5 - \dfrac{1}{2}(x +4)≥ x.② \end{cases}$
(1)$\begin{cases}3x -5≤1,① \\ \dfrac{13 -x}{3}＜4x;② \end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x -7＜3(x -1),① \\5 - \dfrac{1}{2}(x +4)≥ x.② \end{cases}$
答案
(1)解不等式①,得 $x≤2$;解不等式②,得 $x＞1$.
则不等式组的解集为 $1＜x≤2$.在数轴上表示如下图:
(2)解不等式①,得 $x＞-4$;解不等式②,得 $x≤2$.
则不等式组的解集为 $-4＜x≤2$.在数轴上表示如下图:
11. 关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - m ＞ 0, \\ 2x - 3 ≥ 3(x - 2)\end{cases}$恰有4个整数解，那么$m$的取值范围为（ ）.
A.$m ≥ -1$
B.$m ＜ 0$
C.$-1 ≤ m ＜ 0$
D.$-1 ＜ m ＜ 0$
A.$m ≥ -1$
B.$m ＜ 0$
C.$-1 ≤ m ＜ 0$
D.$-1 ＜ m ＜ 0$
答案
C
12. 某种型号的汽车每行驶100 km耗油10 L，其油箱容量为40 L.为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的$\frac{1}{8}$，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是
350 km
.答案
350 km
13. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 4(x+2)-2=5+3a $ 的解不小于关于 $ x $ 的方程 $ \frac{(3a+1)x}{3} = \frac{a(2x+3)}{2} $ 的解，求 $ a $ 的取值范围。
答案
解方程 $4(x+2)-2=5+3a$,
得 $x=\frac{3a-1}{4}$.
解方程 $\frac{(3a+1)x}{3}=\frac{a(2x+3)}{2}$,得 $x=\frac{9a}{2}$.
依题意,得 $\frac{3a-1}{4}≥\frac{9a}{2}$,解得 $a≤-\frac{1}{15}$.
故 $a$ 的取值范围为 $a≤-\frac{1}{15}$.
得 $x=\frac{3a-1}{4}$.
解方程 $\frac{(3a+1)x}{3}=\frac{a(2x+3)}{2}$,得 $x=\frac{9a}{2}$.
依题意,得 $\frac{3a-1}{4}≥\frac{9a}{2}$,解得 $a≤-\frac{1}{15}$.
故 $a$ 的取值范围为 $a≤-\frac{1}{15}$.
14.某化妆品店老板到厂家选购 A、B 两种品牌的化妆品，若销售 1 套 A 品牌的化妆品可获利 30 元，销售 1 套 B 品牌的化妆品可获利 20 元，根据市场需要，化妆品店老板决定，购进 B 品牌化妆品的数量比购进 A 品牌化妆品数量的 2 倍还多 4 套，且 B 品牌化妆品最多可购进 40 套，这样化妆品全部售出后，可使总获利不少于 1 200 元.共有几种进货方案？分别如何进货？
答案
设购进 A 品牌化妆品 $x$ 套,则购进 B 品牌化妆品 $(2x+4)$套.
根据题意,得 $\begin{cases}2x+4≤40,\\30x+20(2x+4)≥1200,\end{cases}$
解得 $16≤ x≤18$.
故共有 3 种进货方案.
方案一:购进 A 品牌化妆品 16 套,B 品牌化妆品 36 套;
方案二:购进 A 品牌化妆品 17 套,B 品牌化妆品 38 套;
方案三:购进 A 品牌化妆品 18 套,B 品牌化妆品 40 套.
根据题意,得 $\begin{cases}2x+4≤40,\\30x+20(2x+4)≥1200,\end{cases}$
解得 $16≤ x≤18$.
故共有 3 种进货方案.
方案一:购进 A 品牌化妆品 16 套,B 品牌化妆品 36 套;
方案二:购进 A 品牌化妆品 17 套,B 品牌化妆品 38 套;
方案三:购进 A 品牌化妆品 18 套,B 品牌化妆品 40 套.
