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6. 如图，$AD ⊥ BC$于点D，那么图中以AD为高的三角形有
6
个.答案
6.6
7.如图,(1)AD是△ABC的角平分线,则∠
(2)BE是△ABC的中线,则
(3)CF是△ABC的高,则∠
BAD
=∠CAD
=$\frac{1}{2}$∠BAC
；(2)BE是△ABC的中线,则
AE
=CE
=$\frac{1}{2}$AC
；(3)CF是△ABC的高,则∠
AFC
=∠BFC
=90°,CF⊥
AB.答案
7.(1)BAD CAD BAC (2)AE CE AC (3)AFC BFC ⊥
8.如图，AD是$△ ABC$的高，DE是$△ ABD$的中线，BF是$△ BDE$的角平分线。
若$AD=BD$，则$∠ BFD$的度数为
若$AD=BD$，则$∠ BFD$的度数为
112.5°
。答案
8.112.5°
三、解答题
9. 如图，在$△ ABC$中，$AD$，$AE$分别是$△ ABC$的高和角平分线，$BF$是$∠ ABC$的平分线，$BF$与$AE$交于点$O$。若$∠ ABC=40°$，$∠ C=60°$，求$∠ DAE$，$∠ BOE$的度数.
9. 如图，在$△ ABC$中，$AD$，$AE$分别是$△ ABC$的高和角平分线，$BF$是$∠ ABC$的平分线，$BF$与$AE$交于点$O$。若$∠ ABC=40°$，$∠ C=60°$，求$∠ DAE$，$∠ BOE$的度数.
答案
9.解:在△ABC中,
∵∠ABC=40°,∠C=60°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°.
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠EAC=∠EAB=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°.
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°-∠C=30°,
∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=10°.在△ABE中,
∵∠ABC=40°,∠EAB=40°,
∴∠AEB=180°-∠ABC-∠EAB=100°.
∵BF是∠ABC的平分线,
∴∠ABF=∠CBF=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°,
∴∠BOE=180°-20°-100°=60°.
∵∠ABC=40°,∠C=60°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°.
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠EAC=∠EAB=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°.
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°-∠C=30°,
∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=10°.在△ABE中,
∵∠ABC=40°,∠EAB=40°,
∴∠AEB=180°-∠ABC-∠EAB=100°.
∵BF是∠ABC的平分线,
∴∠ABF=∠CBF=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°,
∴∠BOE=180°-20°-100°=60°.
10. 取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图①，再沿着直角边上的中线AD按图②所示折叠，AB与DC相交于点G. 问：△AGC和△BGD的面积哪个大？为什么？
答案
10.解:△AGC和△BGD的面积相等.理由如下:
∵BD=CD,
∴$S_{△ABD}=S_{△ACD}$.
∴$S_{△ABD}-S_{△ADG}=S_{△ACD}-S_{△ADG}$,
∴$S_{△AGC}=S_{△BGD}$.
∵BD=CD,
∴$S_{△ABD}=S_{△ACD}$.
∴$S_{△ABD}-S_{△ADG}=S_{△ACD}-S_{△ADG}$,
∴$S_{△AGC}=S_{△BGD}$.
