11. （2023·长春）甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行 15 分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶。甲、乙距山脚的垂直高度 $ y $（米）与甲登山的时间 $ x $（分钟）之间的函数图象如图所示。
（1）当 $ 15 \leq x \leq 40 $ 时，求乙距山脚的垂直高度 $ y $ 与时间 $ x $ 之间的函数表达式；
（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度。

11. (1) 设乙距山脚的垂直高度 y 与时间 x 之间的函数表达式为 y=kx+b(k≠0). 把(15,0)和(40,300)代入，得$\begin{cases} 15k+b=0, \\ 40k+b=300, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k = 12, \\ b = -180, \end{cases}$
∴ 乙距山脚的垂直高度 y 与时间 x 之间的函数表达式为 y=12x-180 (2) 当 25≤x≤60 时，设甲距山脚的垂直高度 y 与时间 x 之间的函数表达式为 y=mx+n(m≠0). 将(25,160)和(60,300)代入，得$\begin{cases} 160=25m+n, \\ 300=60m+n, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} m = 4, \\ n = 60, \end{cases}$
∴ y=4x+60. 当乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时，有$\begin{cases} y = 12x - 180, \\ y = 4x + 60, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x = 30, \\ y = 180. \end{cases}$
∴ 乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为 180 米

12. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $ y = \frac{3}{4}x $ 的图象与一次函数 $ y = -x + 7 $ 的图象交于点 $ A $。
（1）求点 $ A $ 的坐标。
（2）设 $ x $ 轴上有一点 $ P(a,0) $，过点 $ P $ 作 $ x $ 轴的垂线（垂线位于点 $ A $ 的右侧），分别交正比例函数 $ y = \frac{3}{4}x $ 的图象和一次函数 $ y = -x + 7 $ 的图象于 $ B $，$ C $ 两点，连接 $ OC $。若 $ BC = \frac{7}{5}OA $，求 $ \triangle OBC $ 的面积。

12. (1) 由$\begin{cases} y = \frac{3}{4}x, \\ y = -x + 7, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x = 4, \\ y = 3. \end{cases}$
∴ 点 A 的坐标为(4,3)
(2) 如图，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 D. 由(1)，得 A(4,3)，
∴ OD=4，AD=3. 在 Rt△OAD 中，由勾股定理，得 OA=$\sqrt{OD^2 + AD^2}$=5.
∴ BC=$\frac{7}{5}$OA=$\frac{7}{5}$×5=7.
∵ 点 P 的坐标为(a,0)，
∴ 点 B 的坐标为(a,$\frac{3}{4}$a)，点 C 的坐标为(a,-a+7)，
∴ BC=$\frac{3}{4}$a-(-a+7)=$\frac{7}{4}$a-7，
∴$\frac{7}{4}$a-7=7，解得 a=8，即 OP=8，
∴ S△OBC=$\frac{1}{2}$BC·OP=$\frac{1}{2}$×7×8=28