6. 如图18-28,$E$,$F是正方形ABCD的对角线BD$上的两点,且$BE = DF$.
(1)求证：$\triangle ABE\cong \triangle CDF$；
(2)若$AB = 3\sqrt{2}$,$BE = 2$,求四边形$AECF$的面积.

(1)∵ 四边形ABCD为正方形，∴ CD = AB，∠ABE = ∠CDF = 45°。又∵ BE = DF，∴ △ABE ≌ △CDF(SAS)。 (2)连接AC，交BD于点O。∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AC⊥BD，AO = CO，DO = BO。又∵ DF = BE，∴ OE = OF，∴ 四边形AECF是平行四边形。∵ AC⊥EF，∴ 四边形AECF是菱形。∵ 在正方形ABCD中，AB = $3\sqrt{2}$，∴ AC = BD = 6。∵ BE = DF = 2，∴ EF = 2，∴ 四边形AECF的面积为$\frac{1}{2}$AC·EF = $\frac{1}{2}$×6×2 = 6。
　　　　　　　　　　　　

7. 如图18-29,在$□ ABCD$中,$O是CD$的中点,连接$AO$并延长,交$BC的延长线于点E$.

(1)求证：$\triangle AOD\cong \triangle EOC$.
(2)连接$AC$,$DE$,当$∠B = ∠AEB = $时,四边形$ACED$是正方形. 请说明理由.

(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD//BC，∴ ∠D = ∠OCE，∠DAO = ∠OEC。又∵ OC = OD，∴ △AOD ≌ △EOC。 (2)45° 理由如下：∵ △AOD ≌ △EOC，∴ OA = OE。又∵ OC = OD，∴ 四边形ACED是平行四边形。∵ ∠B = ∠AEB = 45°，∴ AB = AE，∠BAE = 90°。∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB//CD，AB = CD，∴ ∠COE = ∠BAE = 90°，∴ 四边形ACED是菱形。∵ AB = AE，AB = CD，∴ AE = CD，∴ 菱形ACED是正方形，∴ 四边形ACED是正方形。