由35个单位小正方形组成的长方形中,如图所示有2个“★”。包含2个“★”在内的由小正方形组成的长方形(含正方形)共有多少个?

思路点拨:将含有2个“★”的横行放在一起看成一行A,将含有2个“★”的纵列放在一起看成一列B。从行的角度看,含A的可能性有6种;从列的角度看,含B的可能性有12种。再根据乘法原理求出它们的个数。
思路点拨:将含有2个“★”的横行放在一起看成一行A,将含有2个“★”的纵列放在一起看成一列B。从行的角度看,含A的可能性有6种;从列的角度看,含B的可能性有12种。再根据乘法原理求出它们的个数。
72
答案
【解析】:首先确定两个“★”在长方形中的位置。设上方“★”的位置为第2行第4列,下方“★”的位置为第3行第3列(根据常见此类题型及35个小正方形组成的长方形通常为5行7列,结合图示推断)。
从行的角度看,要包含两个“★”,长方形的上边界可以选择在第1行到第2行之间(包含第2行),下边界可以选择在第3行到第5行之间(包含第3行)。上边界的选择有2种(第1行上边界或第1-2行间),下边界的选择有3种(第3-4行间、第4-5行间或第5行下边界),所以行的组合方式有$2×3 = 6$种,即思路中点拨的“含A的可能性有6种”。
从列的角度看,要包含两个“★”,长方形的左边界可以选择在第1列到第3列之间(包含第3列),右边界可以选择在第4列到第7列之间(包含第4列)。左边界的选择有3种(第1列左边界、第1-2行间、第2-3行间),右边界的选择有4种(第4-5行间、第5-6行间、第6-7行间或第7列右边界),所以列的组合方式有$3×4 = 12$种,即思路中点拨的“含B的可能性有12种”。
根据乘法原理,包含两个“★”的长方形总数为行的组合数乘以列的组合数,即$6×12 = 72$个。
【答案】:72
从行的角度看,要包含两个“★”,长方形的上边界可以选择在第1行到第2行之间(包含第2行),下边界可以选择在第3行到第5行之间(包含第3行)。上边界的选择有2种(第1行上边界或第1-2行间),下边界的选择有3种(第3-4行间、第4-5行间或第5行下边界),所以行的组合方式有$2×3 = 6$种,即思路中点拨的“含A的可能性有6种”。
从列的角度看,要包含两个“★”,长方形的左边界可以选择在第1列到第3列之间(包含第3列),右边界可以选择在第4列到第7列之间(包含第4列)。左边界的选择有3种(第1列左边界、第1-2行间、第2-3行间),右边界的选择有4种(第4-5行间、第5-6行间、第6-7行间或第7列右边界),所以列的组合方式有$3×4 = 12$种,即思路中点拨的“含B的可能性有12种”。
根据乘法原理,包含两个“★”的长方形总数为行的组合数乘以列的组合数,即$6×12 = 72$个。
【答案】:72
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