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7. 若 $ a = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } , b = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } + 1 } $,则 $ \sqrt { a b } ( \sqrt { \frac { a } { b } } - \sqrt { \frac { b } { a } } ) $ 的值为(
A.2
B.-2
C.$ \sqrt { 2 } $
D.$ 2 \sqrt { 2 } $
A
)A.2
B.-2
C.$ \sqrt { 2 } $
D.$ 2 \sqrt { 2 } $
答案
A
8. 若 $ a + \frac { 1 } { a } = 11 ( 0 ＜ a ＜ 1 ) $,则 $ \sqrt { a } - \frac { 1 } { \sqrt { a } } = $
-3
.答案
-3 解析 $\because (\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}})^{2}=a+\frac{1}{a}-2=11 - 2 = 9$，$\therefore \sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}=\pm3$。
又$0 ＜ a ＜ 1$，$\therefore \sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}} ＜ 0$。$\therefore \sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}=-3$。
又$0 ＜ a ＜ 1$，$\therefore \sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}} ＜ 0$。$\therefore \sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}=-3$。
9. 解方程: $ \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 9 x } + 6 \sqrt { \frac { x } { 4 } } - 3 x \sqrt { \frac { 1 } { x } } = 14 $.
答案
$x = 49$
10. 已知最简二次根式 $ \sqrt { 2 a - 4 } $ 与 $ \sqrt { b } $ 的被开方数相同,求 $ \sqrt { 4 a ^ { 2 } - 4 a b + b ^ { 2 } } $ 的值.
答案
解 由题意可知$2a - 4 = b$，
即$2a - b = 4$，
则$\sqrt{4a^{2}-4ab + b^{2}}=\sqrt{(2a - b)^{2}} = 4$。
即$2a - b = 4$，
则$\sqrt{4a^{2}-4ab + b^{2}}=\sqrt{(2a - b)^{2}} = 4$。
11. 已知 $ x = \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) , y = \frac { 1 } { 2 } ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 5 } ) $,求 $ x ^ { 2 } - x y + y ^ { 2 } $ 的值为
$\frac{11}{2}$
。答案
解 $\because x - y=\frac{1}{2}(\sqrt{7}+\sqrt{5})-\frac{1}{2}(\sqrt{7}-\sqrt{5})=\sqrt{5}$，$xy=\frac{1}{2}(\sqrt{7}+\sqrt{5})×\frac{1}{2}(\sqrt{7}-\sqrt{5})=$
$\frac{1}{2}$，
$\therefore x^{2}-xy + y^{2}=(x - y)^{2}+xy=(\sqrt{5})^{2}+\frac{1}{2}=\frac{11}{2}$。
$\frac{1}{2}$，
$\therefore x^{2}-xy + y^{2}=(x - y)^{2}+xy=(\sqrt{5})^{2}+\frac{1}{2}=\frac{11}{2}$。
