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15. 如图所示,在某施工现场,起重机正将一箱箱相同的设备吊装到施工台上,起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上的。每箱设备均重 4000 N,施工台距离地面的高度为3 m,起重机沿竖直方向匀速提升一箱设备时,动滑轮上每段钢绳的拉力均为 2500 N,在忽略钢绳重和摩擦的情况下,求:
(1)起重机提升一箱设备时,对箱子做的有用功。
(2)动滑轮在提升这箱设备时的机械效率。
(3)在安全操作的前提下,为了节省时间,加快施工进度,起重机同时将两箱设备以0.1 m/s的速度匀速提升到施工台上。这种情况下,动滑轮上钢绳自由端拉力的功率。
(1)起重机提升一箱设备时,对箱子做的有用功。
(2)动滑轮在提升这箱设备时的机械效率。
(3)在安全操作的前提下,为了节省时间,加快施工进度,起重机同时将两箱设备以0.1 m/s的速度匀速提升到施工台上。这种情况下,动滑轮上钢绳自由端拉力的功率。
答案
15.(1)1.2×10⁴ J;(2)80%;(3)900 W。计算过程略。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合动滑轮的特点，利用有用功、总功、机械效率、功率的公式逐步推导：
1. 第一问求有用功，有用功是对设备做的功，公式为$W_{有}=Gh$，代入设备重力和提升高度即可计算。
2. 第二问求机械效率，机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，动滑轮绳子段数$n=2$，总功$W_{总}=Fs$（$s=nh$），也可直接用$\eta=\frac{G}{nF}$计算，代入数据求解。
3. 第三问求拉力功率，需先算出动滑轮重力，再计算提升两箱设备时的拉力，结合物体速度得到绳子自由端速度，最后用$P=Fv_{绳}$计算功率（$v_{绳}=nv_{物}$）。
【解析】
解：(1) 起重机对箱子做的有用功是克服设备重力做的功，根据公式$W_{有}=Gh$：
已知每箱设备重$G=4000N$，提升高度$h=3m$，则
$W_{有}=Gh=4000N×3m=1.2×10^4 J$。
(2) 动滑轮上绳子段数$n=2$，绳子自由端移动距离$s=nh=2×3m=6m$，总功$W_{总}=Fs$，机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$：
代入数据得：
$\eta=\frac{Gh}{Fs}×100\%=\frac{4000N×3m}{2500N×6m}×100\%=80\%$。
(3) 忽略钢绳重和摩擦，动滑轮拉力$F=\frac{G+G_{动}}{n}$，先求动滑轮重力$G_{动}$：
$G_{动}=nF - G=2×2500N -4000N=1000N$。
提升两箱设备时，总重力$G_{总}=2G=8000N$，此时拉力$F'=\frac{G_{总}+G_{动}}{n}=\frac{8000N+1000N}{2}=4500N$。
物体速度$v_{物}=0.1m/s$，绳子自由端速度$v_{绳}=nv_{物}=0.2m/s$，拉力的功率$P=F'v_{绳}$：
$P=4500N×0.2m/s=900W$。
【答案】
(1)$1.2×10^4 J$；(2)80%；(3)900 W。
【知识点】
有用功计算、机械效率、动滑轮应用、功率计算
【点评】
本题是简单机械的典型基础题，综合考查动滑轮相关的功、机械效率、功率计算，需掌握动滑轮的省力规律，明确各物理量的关系，注重公式的灵活运用，适合巩固力学基础。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合动滑轮的特点，利用有用功、总功、机械效率、功率的公式逐步推导：
1. 第一问求有用功，有用功是对设备做的功，公式为$W_{有}=Gh$，代入设备重力和提升高度即可计算。
2. 第二问求机械效率，机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$，动滑轮绳子段数$n=2$，总功$W_{总}=Fs$（$s=nh$），也可直接用$\eta=\frac{G}{nF}$计算，代入数据求解。
3. 第三问求拉力功率，需先算出动滑轮重力，再计算提升两箱设备时的拉力，结合物体速度得到绳子自由端速度，最后用$P=Fv_{绳}$计算功率（$v_{绳}=nv_{物}$）。
【解析】
解：(1) 起重机对箱子做的有用功是克服设备重力做的功，根据公式$W_{有}=Gh$：
已知每箱设备重$G=4000N$，提升高度$h=3m$，则
$W_{有}=Gh=4000N×3m=1.2×10^4 J$。
(2) 动滑轮上绳子段数$n=2$，绳子自由端移动距离$s=nh=2×3m=6m$，总功$W_{总}=Fs$，机械效率$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$：
代入数据得：
$\eta=\frac{Gh}{Fs}×100\%=\frac{4000N×3m}{2500N×6m}×100\%=80\%$。
(3) 忽略钢绳重和摩擦，动滑轮拉力$F=\frac{G+G_{动}}{n}$，先求动滑轮重力$G_{动}$：
$G_{动}=nF - G=2×2500N -4000N=1000N$。
提升两箱设备时，总重力$G_{总}=2G=8000N$，此时拉力$F'=\frac{G_{总}+G_{动}}{n}=\frac{8000N+1000N}{2}=4500N$。
物体速度$v_{物}=0.1m/s$，绳子自由端速度$v_{绳}=nv_{物}=0.2m/s$，拉力的功率$P=F'v_{绳}$：
$P=4500N×0.2m/s=900W$。
【答案】
(1)$1.2×10^4 J$；(2)80%；(3)900 W。
【知识点】
有用功计算、机械效率、动滑轮应用、功率计算
【点评】
本题是简单机械的典型基础题，综合考查动滑轮相关的功、机械效率、功率计算，需掌握动滑轮的省力规律，明确各物理量的关系，注重公式的灵活运用，适合巩固力学基础。
【难度系数】
0.6
16.(选做)科技小组的同学用泡沫塑料和灯泡等制作了一个航标灯模型,如图所示。航标灯A总重4 N,A底部用绕过定滑轮的细绳与浮子B相连。当水位上升时,浮子B下降;水位下降时,浮子B上升。航标灯A静止时浸入水中的深度始终保持5 cm。航标灯A排开水的质量为500 g,浮子B重0.5 N,不计绳重和摩擦($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,g取10 N/kg)。求:
(1)航标灯A底部受到水的压强。
(2)航标灯A静止时受到的浮力。
(3)浮子B的体积。
(1)航标灯A底部受到水的压强。
(2)航标灯A静止时受到的浮力。
(3)浮子B的体积。
答案
16.(1)500 Pa;(2)5 N;(3)1.5×10⁻⁴ m³。计算过程略。
解析
【分析】
本题需分三个问题逐步解决：
1. 求航标灯A底部的水的压强，利用液体压强公式$p=\rho gh$，代入已知的浸入深度计算即可。
2. 求航标灯A的浮力，根据阿基米德原理，浮力等于排开水的重力，由排开水的质量计算排开重力，即得浮力。
3. 求浮子B的体积，需先对A、B分别进行受力分析，结合定滑轮的特点得到绳子拉力，再根据B的受力平衡求出B的浮力，最后利用阿基米德原理计算B的体积。
【解析】
(1) 航标灯A底部受到水的压强：
已知$h=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式：
$p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.05\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{Pa}$。
(2) 航标灯A静止时受到的浮力：
根据阿基米德原理，$F_{\mathrm{浮}A}=G_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}g$，
$m_{\mathrm{排}}=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$，则：
$F_{\mathrm{浮}A}=0.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5\ \mathrm{N}$。
(3) 浮子B的体积：
对A受力分析，A静止时受力平衡，向上的浮力等于向下的重力与绳子拉力之和：
$F_{\mathrm{浮}A}=G_A + T$，
则绳子拉力$T=F_{\mathrm{浮}A}-G_A=5\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$。
定滑轮不省力，绳子对B的拉力也为$T=1\ \mathrm{N}$；对B受力分析，B静止时受力平衡，向上的浮力等于向下的重力与拉力之和：
$F_{\mathrm{浮}B}=G_B + T=0.5\ \mathrm{N}+1\ \mathrm{N}=1.5\ \mathrm{N}$。
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}B}=\rho_{\mathrm{水}}gV_B$，得：
$V_B=\frac{F_{\mathrm{浮}B}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $500\ \mathrm{Pa}$；(2) $5\ \mathrm{N}$；(3) $1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
液体压强、浮力（阿基米德原理）、受力平衡
【点评】
本题是力学综合题，结合液体压强、浮力和受力平衡知识点，需掌握定滑轮特点及受力分析方法，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题需分三个问题逐步解决：
1. 求航标灯A底部的水的压强，利用液体压强公式$p=\rho gh$，代入已知的浸入深度计算即可。
2. 求航标灯A的浮力，根据阿基米德原理，浮力等于排开水的重力，由排开水的质量计算排开重力，即得浮力。
3. 求浮子B的体积，需先对A、B分别进行受力分析，结合定滑轮的特点得到绳子拉力，再根据B的受力平衡求出B的浮力，最后利用阿基米德原理计算B的体积。
【解析】
(1) 航标灯A底部受到水的压强：
已知$h=5\ \mathrm{cm}=0.05\ \mathrm{m}$，根据液体压强公式：
$p=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.05\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{Pa}$。
(2) 航标灯A静止时受到的浮力：
根据阿基米德原理，$F_{\mathrm{浮}A}=G_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}g$，
$m_{\mathrm{排}}=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$，则：
$F_{\mathrm{浮}A}=0.5\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5\ \mathrm{N}$。
(3) 浮子B的体积：
对A受力分析，A静止时受力平衡，向上的浮力等于向下的重力与绳子拉力之和：
$F_{\mathrm{浮}A}=G_A + T$，
则绳子拉力$T=F_{\mathrm{浮}A}-G_A=5\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$。
定滑轮不省力，绳子对B的拉力也为$T=1\ \mathrm{N}$；对B受力分析，B静止时受力平衡，向上的浮力等于向下的重力与拉力之和：
$F_{\mathrm{浮}B}=G_B + T=0.5\ \mathrm{N}+1\ \mathrm{N}=1.5\ \mathrm{N}$。
根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}B}=\rho_{\mathrm{水}}gV_B$，得：
$V_B=\frac{F_{\mathrm{浮}B}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{1.5\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
(1) $500\ \mathrm{Pa}$；(2) $5\ \mathrm{N}$；(3) $1.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
液体压强、浮力（阿基米德原理）、受力平衡
【点评】
本题是力学综合题，结合液体压强、浮力和受力平衡知识点，需掌握定滑轮特点及受力分析方法，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.5
