数学
形 数
月日
所谓形数，就是形与数的结合物。古希腊数学家毕达哥拉斯很注意形与数的关系，他把一个个小圆点排成图形，再数它们的数目，以便寻找它们之间的规律。

三角形数
（）个 （）个 （）个 （）个

正方形数
（）个 （）个 （）个 （）个
1. 数一数上面各图分别共有几个小圆点，填在括号里。你能试着写出相应的算式吗？
2. 想一想，照这样的规律继续画，第五个图形，应该由（）个小圆点组成。在方框里画一画，写一写，验证你的猜想。
3. 观察“图与数”，我发现的规律是（）。
1. 数一数上面各图分别共有几个小圆点，填在括号里。你能试着写出相应的算式吗？
2. 想一想，照这样的规律继续画，第五个图形，应该由（）个小圆点组成。在方框里画一画，写一写，验证你的猜想。
3. 观察“图与数”，我发现的规律是（）。

三角形数括号依次填：1，3，6，10；第五个填15；规律：第n个三角形数是1到n的连续自然数的和。
正方形数括号依次填：1，4，9，16；第五个填25；规律：第n个正方形数是n的平方。

三角形数部分：
1. 数小圆点：第1个图形有1个，第2个有1+2=3个，第3个有1+2+3=6个，第4个有1+2+3+4=10个；
2. 规律：第n个三角形数是从1开始的连续n个自然数的和，因此第5个三角形数为1+2+3+4+5=15个；
3. 规律：三角形数的第n个数等于1加2加……加n的和。
正方形数部分：
1. 数小圆点：第1个图形有1=1²个，第2个有4=2²个，第3个有9=3²个，第4个有16=4²个；
2. 规律：第n个正方形数等于n的平方，因此第5个正方形数为5²=25个；
3. 规律：正方形数的第n个数等于n乘n的积。