1 (2025 淮安期末)《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重 16 两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少?”解：设雀每只 $ x $ 两，燕每只 $ y $ 两，则可列出的方程组为()

A.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\ 5x + y = 6y + x\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\ 4x + y = 5y + x\end{cases}$
C.$\begin{cases}6x + 5y = 16, \\ 6x + y = 5y + x\end{cases}$
D.$\begin{cases}6x + 5y = 16, \\ 5x + y = 4y + x\end{cases}$

1. B

2 (2025 常州金坛月考)已知甲、乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同训练，两人从相距 $ 80 \mathrm{ km} $ 的两地同时出发，相向而行，经过 $ 2 \mathrm{ h} $ 相遇. 若甲比乙提前 $ 1 \mathrm{ h} $ 出发，且乙出发 $ 1.6 \mathrm{ h} $ 后两者相遇，则甲、乙两人的速度分别为。

2. 16 km/h，24 km/h

3 (2025 南京二模)已知 $ A $，$ B $ 两块试验田去年共收获小麦 $ 500 \mathrm{ kg} $，今年采用新技术实现了增产，共收获小麦 $ 562 \mathrm{ kg} $，其中 $ A $ 试验田今年比去年增产 $ 16\% $，$ B $ 试验田今年比去年增产 $ 10\% $，则去年 $ A $，$ B $ 两块试验田分别收获小麦多少?

3. 解：设去年A试验田收获小麦x kg，B试验田收获小麦y kg.
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 500,\\(1 + 16\%)x + (1 + 10\%)y = 562,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 200,\\y = 300,\end{cases}$
所以去年A试验田收获小麦200 kg，B试验田收获小麦300 kg.

4 (2025 徐州沛县月考)已知小红和小丽在 $ 400 \mathrm{ m} $ 的环形跑道上跑步，他们于同一个起点同时出发. 如果同向跑，那么经过 $ 200 \mathrm{ s} $ 两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过 $ 40 \mathrm{ s} $ 两人第一次相遇. 若小红比小丽跑得快，则小红、小丽跑步的平均速度分别是多少?

4. 解：设小红的平均速度是x m/s，小丽的平均速度是y m/s.
根据题意，得$\begin{cases}200x - 200y = 400,\\40x + 40y = 400,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 6,\\y = 4,\end{cases}$
所以小红的平均速度是6 m/s，小丽的平均速度是4 m/s.

5 (教材 P104 例 4 变式)已知某铁路桥长 $ 1000 \mathrm{ m} $，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 $ 1 \mathrm{ min} $，整列火车完全在桥上的时间共 $ 40 \mathrm{ s} $. 求火车的速度和长度.

5. 解：设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m.
根据题意，得$\begin{cases}60x = 1000 + y,\\40x = 1000 - y,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 20,\\y = 200,\end{cases}$
所以火车的速度为20 m/s，火车的长度为200 m.

6 已知甲、乙两地相距 $ 24 \mathrm{ km} $，公共汽车和直达快车在 8 点 45 分准时分别从甲地和乙地迎面开出，这两辆车平常都在 8 点 51 分相遇. 有一次，直达快车晚开了 $ 8 \mathrm{ min} $，结果在 8 点 57 分与公共汽车相遇，则直达快车的速度为 $ \mathrm{km/h} $.

6. 180