7.根据下列条件能画出唯一确定的△ABC 的是 （）

A.AB=4,BC=3,∠A=30°
B.AB=3,BC=4,AC=8
C.∠A=60°,∠B=45°,BC=3
D.∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°

7.C

【分析】
要判断能否画出唯一确定的△ABC，需同时满足两个条件：①给出的条件能构成三角形；②给出的条件符合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），只有同时满足这两点，画出的三角形才是唯一的。我们逐个分析选项即可得出答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：已知AB=4，BC=3，∠A=30°，是两边及其中一边的对角（即SSA），不符合全等三角形的判定条件，能画出多个不同的△ABC，不符合要求；
B选项：给出三边长度为AB=3，BC=4，AC=8，因为3+4=7＜8，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”的三边关系，无法构成三角形，不符合要求；
C选项：已知∠A=60°，∠B=45°，结合三角形内角和为180°可算出∠C=75°，再加上已知边BC=3，属于两角及其中一角的对边（即AAS），符合全等三角形的判定条件，能画出唯一确定的△ABC，符合要求；
D选项：仅给出∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°三个角的度数（即AAA），只能确定三角形的形状，无法确定边长大小，能画出无数个形状相同、大小不同的三角形，不唯一，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定，三角形三边关系，三角形内角和定理
【点评】
本题考查三角形唯一确定的条件，解题时要先判断所给条件能否构成三角形，再结合全等判定定理判断是否唯一，需要注意SSA、AAA都不能确定唯一的三角形，易错点是忽略三边关系直接判断B选项，或混淆SSA与SAS的适用范围。
【难度系数】
0.7

8.甲秀楼是一座始建于明代万历年间的木结构阁楼，也是贵阳市的著名旅游景点之一.数学兴趣小组的小逸想利用学过的知识来测量甲秀楼的高度(AB).他带了一根长为2 m的木棍并设计了如下的测量方案:如图，先在甲秀楼前选一点E，使得BE=2 m，然后把竖直的木棍CD(CD=2 m)在BE的延长线上左右移动，使∠AEC=90°.此时用皮尺测得甲秀楼底部与木棍底部的大致距离BD=24.9 m，已知CD⊥BD，AB⊥BD.请你帮他求出甲秀楼的大致高度(AB).

8.解:因为 $BD=24.9\ \mathrm{m},BE=2\ \mathrm{m}$,
所以 $ED=BD-BE=24.9-2=22.9(\mathrm{m})$.
因为 $CD⊥ BD,AB⊥ BD$,
所以$∠ B=∠ D=90°$.
所以$∠ C+∠ DEC=90°$.
因为$∠ AEC=90°$,
所以$∠ DEC+∠ AEB=90°$.
所以$∠ AEB=∠ C$.
因为 $BE=2\ \mathrm{m},CD=2\ \mathrm{m}$,所以 $BE=CD$.
所以$△ ABE≌△ EDC(\mathrm{ASA})$.
所以 $AB=ED=22.9\ \mathrm{m}$.
答:甲秀楼的大致高度($AB$)为 $22.9\ \mathrm{m}$.

【分析】
解题时首先根据已知的BD、BE的长度计算出ED的长度；再结合垂直条件可知△ABE和△EDC均为直角三角形，根据∠AEC=90°，利用同角的余角相等可推出∠AEB=∠C，再结合已知BE=CD，即可通过ASA判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等，就能求出AB的长度。
【解析】
解：因为 $BD=24.9\ \mathrm{m},BE=2\ \mathrm{m}$，
所以 $ED=BD-BE=24.9-2=22.9(\mathrm{m})$。
因为 $CD⊥ BD,AB⊥ BD$，
所以$∠ B=∠ D=90°$，
所以$∠ C+∠ DEC=90°$。
因为$∠ AEC=90°$，
所以$∠ DEC+∠ AEB=90°$，
所以$∠ AEB=∠ C$。
因为 $BE=2\ \mathrm{m},CD=2\ \mathrm{m}$，所以 $BE=CD$。
所以$△ ABE≌△ EDC(\mathrm{ASA})$，
所以 $AB=ED=22.9\ \mathrm{m}$。
【答案】
$\boxed{22.9\ \mathrm{m}}$
【知识点】
全等三角形的判定，全等三角形的性质，余角的性质
【点评】
本题结合实际测量的生活场景，考查了全等三角形在实际问题中的应用，解题的关键是准确找出三角形全等的条件，将实际测量问题转化为几何全等问题求解，实用性较强。
【难度系数】
0.7