26.数学课上,师生进行了摸球试验,袋子中装有编号分别为1,2,3,…,m的小球(除编号外完全相同)。
(1)活动一:当m=2时,从中随机摸出1个小球记录编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作。若事件“记录的编号中出现2个相同的编号”是必然事件,则至少需要摸次。
(2)活动二:当m=3时,从中随机摸出1个小球记录编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作。
①若事件“记录的编号中出现2个相同的编号”是必然事件,则至少需要摸次；
②若事件“记录的编号中出现3个相同的编号”是必然事件,则至少需要摸次。
(3)活动三:从中随机摸出1个小球记录编号后放回袋中并摇匀,重复上述操作。若事件“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件,且至少需要摸100次,则袋中有多少个小球?

解：
(1) 当m=2时，最坏情况前2次摸出的编号互不相同，第3次摸出的编号必然与之前某一编号重复，因此至少需要摸3次。
(2) ① 当m=3时，最坏情况前3次摸出的编号互不相同，第4次摸出的编号必然与之前某一编号重复，因此至少需要摸4次。
② 最坏情况前6次摸球，3个编号各恰好出现2次，第7次摸出的编号必然使该编号出现3次，因此至少需要摸7次。
(3) 设袋中有m个小球。
要使事件“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件，最不利的情形是每个编号都恰好出现3次，此时再摸1次就一定会出现4个相同的编号，可得方程：
$3m + 1 = 100$
解得：$m=33$
答：袋中有33个小球。