11. 已知∠A与∠B一边互相垂直，另一边互相平行，且∠A比∠B大30°，则∠A的度数为________.

11. 60°或150°

12. 如图，将两个三角尺的直角顶点重合.
(1)写出以C为顶点的相等的角；
(2)若$∠ ACB=150°$，求$∠ DCE$的度数；
(3)写出$∠ ACB$与$∠ DCE$之间所具有的数量关系；
(4)当三角尺ACD不动时，将三角尺ECB的EC边与AC边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当$∠ ACE(0°＜∠ ACE＜90°)$等于多少度时，这两个三角尺各有一条边互相垂直？(直接写出$∠ ACE$所有可能的度数，不用说明理由)

12. (1)根据同角的余角相等，可得
$∠ACE = ∠BCD$，$∠ACD = ∠ECB$.
(2)因为$∠ACB = 150°$，$∠BCE = 90°$，
所以$∠ACE = 150° - 90° = 60°$，
所以$∠DCE = 90° - ∠ACE = 90° - 60° = 30°$.
(3)因为$∠ACB + ∠DCE = ∠BCE + ∠ACE + ∠DCE = 90° + 90° = 180°$，
所以$∠ACB$与$∠DCE$互补.
(4)$CE⊥AD$时，$∠ACE = 30°$，
$EB⊥CD$时，$∠ACE = 45°$，
$BE⊥AD$时，$∠ACE = 75°$，
$CB⊥AD$时，$∠ACE = 60°$，
即$∠ACE$角度所有可能的值为$30°$，$45°$，$60°$，$75°$.

13. 如图，已知$OC⊥ AB$于$O$，$∠ AOD:∠ COD=1:2$。
(1)若$OE$平分$∠ BOC$，求$∠ DOE$的度数；
(2)若$∠ AOE$的度数比$∠ COE$的度数的$3$倍多$30°$，试判断$OD$与$OE$的位置关系，并说明理由。

13. (1)$OC⊥AB$于$O$，
所以$∠AOC = ∠BOC = 90°$.
因为$∠AOC = 90°$，$∠AOD: ∠COD = 1: 2$，
$∠DOC = 60°$.
因为$OE$平分$∠BOC$，$∠BOC = 90°$，
所以$∠COE = 45°$，
$∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 60° + 45°$
$∠DOE = 105°$.
(2)$OD⊥OE$，理由如下：
$OC⊥AB$于$O$，
所以$∠AOC = ∠BOC = 90°$.
因为$∠AOC = 90°$，$∠AOD: ∠COD = 1: 2$，
$∠DOC = 60°$.
$∠AOE - ∠COE = 2∠COE + 30°$，
$∠AOE - ∠COE = 90°$，
因为$2∠COE + 30° = 90°$，
所以$∠COE = 30°$.
因为$∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 60° + 30° = 90°$，
所以$OD⊥OE$.