19. 如图所示,在靠墙(墙长为18 m)的地方围成一个长方形的鸡场,另三边用总长为30 m的竹篱笆围成.设垂直于墙的一边长为x m,平行于墙的一边长为y m,围成的长方形的面积为S m².
(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;

(2)求S与x之间的函数关系式;
(3)当垂直于墙的一边长为10 m时,求围成的长方形的面积.

解：
(1) 由题意得，2x + y = 30，
因此y与x的函数关系式为 $y = 30 - 2x$。
由墙长为18 m，可得 $0 ＜ y ≤ 18$，即：
$0 ＜ 30 - 2x ≤ 18$
解不等式 $30 - 2x ＞ 0$，得 $x ＜ 15$，
解不等式 $30 - 2x ≤ 18$，得 $x ≥ 6$，
所以自变量x的取值范围是 $6 ≤ x ＜ 15$。
(2) 由长方形面积公式，$S = x · y$，将$y=30-2x$代入得：
$S = x(30 - 2x) = -2x^2 + 30x$
即S与x之间的函数关系式为 $S = -2x^2 + 30x\ (6 ≤ x ＜ 15)$。
(3) 当$x=10$时，代入$S = -2x^2 + 30x$得：
$S = -2×10^2 + 30×10 = -200 + 300 = 100$
答：围成的长方形的面积为$100\ \mathrm{m}^2$。

20. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为$y_1$(km)，出租车离甲地的距离为$y_2$(km)，两车行驶的时间为$x$(h)，$y_1,y_2$关于$x$的函数图象如图所示.
(1)根据图象，直接写出$y_1,y_2$关于$x$的函数关系式；

解：
(1) 设$y_1 = k_1x$（$k_1≠0$），将$(10,600)$代入得：
$10k_1=600$，解得$k_1=60$，
因此$y_1 = 60x\quad (0≤ x≤ 10)$。
设$y_2 = k_2x + b$（$k_2≠0$），将$(0,600)$、$(6,0)$代入得：
$\begin{cases}b=600 \\ 6k_2 + b = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_2=-100 \\ b=600\end{cases}$，
因此$y_2 = -100x + 600\quad (0≤ x≤ 6)$。