23. 看下图解答问题.

(1)小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2 026°？
(2)小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？多加的那个外角是多少度？

解：
(1) 凸多边形的内角和公式为$(n-2)×180°$（$n$是大于等于3的正整数），因此任意凸多边形的内角和都是$180°$的整数倍。
$\because 2026÷180=11······46$，2026不能被180整除，
$\therefore$ 这个凸多边形的内角和不可能是$2026°$。
(2) 设小华计算的多边形边数为$n$，多加的外角度数为$x$，由题意可得：
$(n-2)×180° + x = 2026°$
$\because$ 凸多边形的外角满足$0° ＜ x ＜ 180°$，
$\therefore 2026° - 180° ＜ (n-2)×180° ＜ 2026°$，
即$1846° ＜ (n-2)×180° ＜ 2026°$，
解得$12\frac{23}{90} ＜ n ＜ 13\frac{23}{90}$。
$\because n$为正整数，
$\therefore n=13$。
该多边形的内角和为$(13-2)×180°=1980°$，
多加的外角为$2026° - 1980°=46°$。
答：小华求的是十三边形的内角和，内角和是$1980°$，多加的那个外角是$46°$。

24. 如图,从一个多边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其他不相邻的各顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形.

(1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律,猜测$n(n≥4)$边形可以分割成个三角形;
(2)若一个多边形按以上方法可分割成120个三角形,求该多边形的边数$n$;
(3)求$n(n≥4)$边形的对角线条数.

解：
(1) 观察图形可得：4边形分割得到2个三角形，5边形分割得到3个三角形，6边形分割得到4个三角形，以此类推，$n(n≥4)$边形可以分割成$\boldsymbol{n-2}$个三角形。
(2) 由题意，根据上述规律列方程：
$n - 2 = 120$
解得 $n = 122$
答：该多边形的边数$n$为122。
(3) 从$n$边形的任意一个顶点出发，除去该顶点自身和与它相邻的2个顶点，共可引出$(n-3)$条对角线；
$n$个顶点共可得到$n(n-3)$条连线，其中每一条对角线都被2个顶点重复计数了1次，因此$n(n≥4)$边形的对角线条数为$\frac{n(n-3)}{2}$。
答：$n(n≥4)$边形的对角线条数为$\frac{n(n-3)}{2}$。