1. (★)如图,$AB⊥ BC$,$AD⊥ DC$,要根据"HL"证明$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ ADC$,还应添加一个条件是 【 】


A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 2=∠ 4$
C.$AB=AD$
D.$AB=AC$

C

2. (★★)在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,两直角边$AC=5$,$BC=12$,三角形的两条角平分线相交于点$P$,则点$P$到斜边的距离是 【 】

A.4
B.3
C.2
D.1

C

3. (★★)等腰三角形的周长是8 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为 【 】

A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.2 cm或4 cm

A

4. (★★)如图,在$4×4$的正方形网格中,$O$为格点,点$A,B$都在网格线上,已知线段$OA$和线段$OB$的长都是整数,则$\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}$的值为。

5

5. (★)如图,$AB// CD$,$△ ACE$为等边三角形,$∠ DCE=45°$,则$∠ EAB$等于 【 】

A.$40°$
B.$30°$
C.$20°$
D.$15°$

D

6. (★★)如图,在等腰$△ ABC$中,腰长为5,$AB=AC$,$E,M,F$分别是$AB,BC,AC$上的点,并且$ME// AC$,$MF// AB$,则四边形$MEAF$的周长是 【 】

A.5
B.10
C.15
D.13

B

7. (★★)如图,$AC$与$BD$相交于点$O$,且$AC$是$BD$的垂直平分线,$OE⊥ AB$于点$E$,$OF⊥ AD$于点$F$。
(1)求证:$∠ ABC=∠ ADC$;
(2)若$AB=13$,$DF=6$,求$AE$的长。

(1) $\because$ $AC$是$BD$的垂直平分线,
$\therefore$ $AB=AD$,$CB=CD$。
在$△ ABC$和$△ ADC$中,
$\begin{cases}AB=AD, \\BC=DC, \\AC=AC,\end{cases}$
$\therefore$ $△ ABC≌△ ADC(\mathrm{SSS})$。
$\therefore$ $∠ ABC=∠ ADC$。
(2)由(1),得$AB=AD=13$。$\because$ $DF=6$,
$\therefore$ $AF=AD-DF=7$。
$\because$ $△ ABC≌△ ADC$,$\therefore$ $∠ BAC=∠ DAC$。
$\because$ $OE⊥ AB$,$OF⊥ AD$,
$\therefore$ $∠ AEO=∠ AFO=90°$。
在$△ AEO$和$△ AFO$中,$\begin{cases}∠ AEO=∠ AFO, \\∠ EAO=∠ FAO, \\AO=AO,\end{cases}$
$\therefore$ $△ AEO≌△ AFO(\mathrm{AAS})$。
$\therefore$ $AE=AF=7$。