10. (★★)若$2023^{2026}-2023^{2024}=2024×2023^{n}×2022$,则 n 的值是 【 】

A.2020
B.2022
C.2024
D.2026

$\boldsymbol{【C】}$

11. (★★)已知$2^{48}-1$可以被 60 到 70 之间的某两个整数整除,则这两个数分别是【 】

A.61,62
B.61,63
C.63,65
D.65,67

$\boldsymbol{【C】}$

12. (★★)已知$x=6.61$,$y=-3.39$,求$(x-y)(x^{2}+3xy+y^{2})-5xy(x-y)$的值。

$\boldsymbol{(x-y)(x^{2}+3xy+y^{2})-5xy(x-y)}$
$\boldsymbol{=(x-y)(x^{2}+3xy+y^{2}-5xy)}$
$\boldsymbol{=(x-y)(x^{2}-2xy+y^{2})}$
$\boldsymbol{=(x-y)(x-y)^{2}}$
$\boldsymbol{=(x-y)^{3}}$。
$\boldsymbol{把x=6.61,y=-3.39代入上式,得(6.61+3.39)^{3}=1000}$。

13. (★★)观察下面因式分解的过程:
$x^{2}+3x+2=(x+1)(x+2)$,
$3=1+2$,$2=1×2$;
$x^{2}+5x+6=(x+2)(x+3)$,
$5=2+3$,$6=2×3$;
$x^{2}-3x+2=(x-1)(x-2)$,
$-3=(-1)+(-2)$,$2=(-1)×(-2)$;
$x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)$,
$-5=(-2)+(-3)$,$6=(-2)×(-3)$。
你能发现以上因式分解的方法吗?请你试着将下列多项式进行因式分解:
(1)$x^{2}+6x+5$;
(2)$x^{2}-6x+8$。

(1)$\boldsymbol{\because \ \ 6=1+5,5=1×5}$,
$\boldsymbol{\therefore \ \ x^{2}+6x+5=(x+1)(x+5)}$。
(2)$\boldsymbol{\because \ \ -6=(-2)+(-4),8=(-2)×(-4)}$,
$\boldsymbol{\therefore \ \ x^{2}-6x+8=(x-2)(x-4)}$。

14. (★★★)已知多项式$2x^{3}-x^{2}+m$有一个因式为$(2x+1)$,求 m 的值。

$\boldsymbol{【参考答案】设2x^{3}-x^{2}+m=(2x+1)(x^{2}+ax+b)}$,
$\boldsymbol{则2x^{3}-x^{2}+m=2x^{3}+(2a+1)x^{2}+(a+2b)x+b}$。
$\boldsymbol{比较系数,得\begin{cases}2a+1=-1,\\a+2b=0,\\b=m。\end{cases}}$
$\boldsymbol{解得\begin{cases}a=-1,\\b=\frac{1}{2},\\m=\frac{1}{2}。\end{cases}}$
$\boldsymbol{\therefore \ \ m=\frac{1}{2}}$。