16. (★★★)观察下列各式:
第1个式子:$\frac{1}{3}=\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})$;
第2个式子:$\frac{1}{8}=\frac{1}{2×4}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})$;
第3个式子:$\frac{1}{15}=\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$;
第4个式子:$\frac{1}{24}=\frac{1}{4×6}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})$;
……
(1)第5个式子:;
(2)试猜想第$n$($n$为正整数)个式子;
(3)请直接用(2)中的规律化简。

(1)$\boldsymbol{\frac{1}{35}=\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})}$
(2)猜想第$n$个式子为$\boldsymbol{\frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})}$
(3)原式$\boldsymbol{=\frac{1}{2}(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3})+\frac{1}{2}(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5})+\frac{1}{2}(\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+7})}$
$\boldsymbol{=\frac{1}{2}(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+7})}$
$\boldsymbol{=\frac{1}{2}(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+7})}$
$\boldsymbol{=\frac{1}{2}×\frac{x+7-(x+1)}{(x+1)(x+7)}}$
$\boldsymbol{=\frac{1}{2}×\frac{6}{(x+1)(x+7)}=\frac{3}{(x+1)(x+7)}}$