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6 如图所示的几何图形与相应语言描述相符的是 （
A.如图①,延长线段 BA 到点 C
B.如图②,射线 CB 不经过点 A
C.如图③,直线 a 和直线 b 相交于点 A
D.如图④,射线 CD 和线段 AB 没有交点
C
）A.如图①,延长线段 BA 到点 C
B.如图②,射线 CB 不经过点 A
C.如图③,直线 a 和直线 b 相交于点 A
D.如图④,射线 CD 和线段 AB 没有交点
答案
6. C
解析
【分析】
要解决这类几何图形与语言描述匹配的题目，需紧扣直线、射线、线段的核心特征（线段有两个端点不可延伸，射线有一个端点可向一端无限延伸，直线无端点可向两端无限延伸），逐个比对每个选项的描述和对应图形是否相符即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：延长线段BA到点C，是指沿着B到A的方向向外延伸得到点C，图①中C在B的外侧，属于延长线段AB到点C，描述与图形不符，故A错误；
B选项：射线CB的端点为C，可向B所在方向无限延伸，图②中射线CB经过点A，描述与图形不符，故B错误；
C选项：直线可向两端无限延伸，图③中直线a和直线b的交点为A，描述与图形相符，故C正确；
D选项：射线CD的端点为C，可向D所在方向无限延伸，图④中射线CD会与线段AB相交，描述与图形不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 直线射线线段的概念
2. 几何图形语言识别
3. 相交的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确把握不同线的延伸性特点，避免混淆射线的延伸方向、线段延长的方向等易错点。
【难度系数】
0.8
要解决这类几何图形与语言描述匹配的题目，需紧扣直线、射线、线段的核心特征（线段有两个端点不可延伸，射线有一个端点可向一端无限延伸，直线无端点可向两端无限延伸），逐个比对每个选项的描述和对应图形是否相符即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：延长线段BA到点C，是指沿着B到A的方向向外延伸得到点C，图①中C在B的外侧，属于延长线段AB到点C，描述与图形不符，故A错误；
B选项：射线CB的端点为C，可向B所在方向无限延伸，图②中射线CB经过点A，描述与图形不符，故B错误；
C选项：直线可向两端无限延伸，图③中直线a和直线b的交点为A，描述与图形相符，故C正确；
D选项：射线CD的端点为C，可向D所在方向无限延伸，图④中射线CD会与线段AB相交，描述与图形不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 直线射线线段的概念
2. 几何图形语言识别
3. 相交的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确把握不同线的延伸性特点，避免混淆射线的延伸方向、线段延长的方向等易错点。
【难度系数】
0.8
7（易错题）在同一平面内，三条直线两两相交，有
1或3
个交点。答案
7. 1或3
易错分析
7. 容易因考虑问题不全面导致漏解.
易错分析
7. 容易因考虑问题不全面导致漏解.
解析
【分析】
解题时首先明确“两两相交”的含义，即任意两条直线都相交，需要分两类情况讨论：第一类是三条直线相交于同一个公共点；第二类是三条直线没有公共交点，每两条直线相交于不同的点。分别计算两种情况的交点个数即可得到结果，注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当三条直线相交于同一点时，满足“两两相交”的条件，此时交点个数为1个；
2. 当三条直线不交于同一点时，每两条直线相交产生1个不同的交点，三条直线共有3个交点。
综上，同一平面内三条直线两两相交的交点个数为1或3。
【答案】
1或3
【知识点】
直线相交的特征；分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，解题时容易受思维定式影响，只考虑到三条直线不交于同一点的情况，忽略三线共点的可能，做题时要全面分析所有符合条件的情形，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确“两两相交”的含义，即任意两条直线都相交，需要分两类情况讨论：第一类是三条直线相交于同一个公共点；第二类是三条直线没有公共交点，每两条直线相交于不同的点。分别计算两种情况的交点个数即可得到结果，注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当三条直线相交于同一点时，满足“两两相交”的条件，此时交点个数为1个；
2. 当三条直线不交于同一点时，每两条直线相交产生1个不同的交点，三条直线共有3个交点。
综上，同一平面内三条直线两两相交的交点个数为1或3。
【答案】
1或3
【知识点】
直线相交的特征；分类讨论思想
【点评】
本题属于易错题，解题时容易受思维定式影响，只考虑到三条直线不交于同一点的情况，忽略三线共点的可能，做题时要全面分析所有符合条件的情形，避免漏解。
【难度系数】
0.6
8 教材 P155 例1变式 如图所示为A，B，O三点，按下列要求作图：
（1）连接AB；
（2）画射线OA、射线OB；
（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D（点C，D不与点A重合），画直线CD，使直线CD与射线OB相交于点E。
（1）连接AB；
（2）画射线OA、射线OB；
（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D（点C，D不与点A重合），画直线CD，使直线CD与射线OB相交于点E。
答案
8. (1) 如图所示 (2) 如图所示 (3) 画法不唯一,如图所示
解析
【分析】
解题时首先要明确线段、射线、直线的定义及画法差异：线段有两个端点，不可延伸；射线有1个端点，向端点另一侧无限延伸；直线无端点，向两侧无限延伸。按照题目要求分步操作即可：第一步先画两端点为A、B的线段AB；第二步分别以O为端点，过A、B画出两条射线；第三步按要求选取C、D点后画过两点的直线，找到其与射线OB的交点标注E即可，注意不要违反各点的位置限制。
【解析】
(1) 连接AB：将直尺边缘对齐A、B两点，绘制出以A、B为端点的线段，两端不超出A、B点；
(2) 画射线OA：以O为端点，将直尺对齐O、A两点，向A点所在的方向延伸绘制（仅O为端点，另一端过A无限延伸）；同理以O为端点，对齐O、B两点，向B点所在方向延伸画出射线OB；
(3) 在线段AB上A、B两点之间，选取一个不与A重合的点标注为C；在射线OA上选取一个不与A重合的点标注为D；将直尺对齐C、D两点，绘制过C、D的直线（向两端无限延伸），该直线与射线OB的交点标注为E即可，C、D的选取位置符合要求即可，画法不唯一。
【答案】
8. (1) 如图所示 (2) 如图所示 (3) 画法不唯一,如图所示
【知识点】
线段的作图，射线的作图，直线的作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查直线、射线、线段的特征区分及作图规范，作图时需注意三类线的端点差异和延伸性特点，避免将射线、线段画成直线，同时要符合题目中对各点的位置限制要求。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确线段、射线、直线的定义及画法差异：线段有两个端点，不可延伸；射线有1个端点，向端点另一侧无限延伸；直线无端点，向两侧无限延伸。按照题目要求分步操作即可：第一步先画两端点为A、B的线段AB；第二步分别以O为端点，过A、B画出两条射线；第三步按要求选取C、D点后画过两点的直线，找到其与射线OB的交点标注E即可，注意不要违反各点的位置限制。
【解析】
(1) 连接AB：将直尺边缘对齐A、B两点，绘制出以A、B为端点的线段，两端不超出A、B点；
(2) 画射线OA：以O为端点，将直尺对齐O、A两点，向A点所在的方向延伸绘制（仅O为端点，另一端过A无限延伸）；同理以O为端点，对齐O、B两点，向B点所在方向延伸画出射线OB；
(3) 在线段AB上A、B两点之间，选取一个不与A重合的点标注为C；在射线OA上选取一个不与A重合的点标注为D；将直尺对齐C、D两点，绘制过C、D的直线（向两端无限延伸），该直线与射线OB的交点标注为E即可，C、D的选取位置符合要求即可，画法不唯一。
【答案】
8. (1) 如图所示 (2) 如图所示 (3) 画法不唯一,如图所示
【知识点】
线段的作图，射线的作图，直线的作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查直线、射线、线段的特征区分及作图规范，作图时需注意三类线的端点差异和延伸性特点，避免将射线、线段画成直线，同时要符合题目中对各点的位置限制要求。
【难度系数】
0.9
9 往返于甲、乙两地的客车，中途要停靠三个站点，假设站点与站点之间的路程及站点与甲、乙两地之间的路程都不相等。
（1）一共有多少种不同的票价？
（2）一共要准备多少种车票？
（1）一共有多少种不同的票价？
（2）一共要准备多少种车票？
答案
9. (1) $4+3+2+1=10$(种) (2) $2×(4+3+2+1)=20$(种)
解析
【分析】
我们可以先把甲、乙两地和中途3个站点看作同一条直线上的5个点。首先，不同的票价由不同的路程决定，题目中所有路段路程都不相等，两个站点之间往返路程相同，票价也相同，因此不同票价的数量就等于这5个点之间不同线段的总条数；而车票需要考虑往返方向，比如“甲→中途站点”和“中途站点→甲”是两种不同的车票，所以车票的总种数是线段总条数的2倍。数线段时可按顺序计数：从第一个点出发能连4条不重复线段，第二个点出发能连3条不重复的新线段，依次类推相加即可得到总线段数。
【解析】
总站点数包含甲、乙两地和中途3个站点，共5个站点，对应直线上的5个点。
（1）不同票价的数量等于不同线段的数量，按顺序计数得：
$4+3+2+1=10$（种）
（2）车票需要考虑往返方向，往返为两种不同车票，因此总车票种数为：
$2×(4+3+2+1)=20$（种）
【答案】
（1）10种；（2）20种
【知识点】
线段计数；实际问题转化；有序性判断
【点评】
本题将乘车票价、车票问题转化为线段计数的数学问题，解题核心是区分两类问题的差异：票价仅与路程长度有关，不需要考虑方向；车票需要考虑往返方向，避免漏算或者重复计算。
【难度系数】
0.7
我们可以先把甲、乙两地和中途3个站点看作同一条直线上的5个点。首先，不同的票价由不同的路程决定，题目中所有路段路程都不相等，两个站点之间往返路程相同，票价也相同，因此不同票价的数量就等于这5个点之间不同线段的总条数；而车票需要考虑往返方向，比如“甲→中途站点”和“中途站点→甲”是两种不同的车票，所以车票的总种数是线段总条数的2倍。数线段时可按顺序计数：从第一个点出发能连4条不重复线段，第二个点出发能连3条不重复的新线段，依次类推相加即可得到总线段数。
【解析】
总站点数包含甲、乙两地和中途3个站点，共5个站点，对应直线上的5个点。
（1）不同票价的数量等于不同线段的数量，按顺序计数得：
$4+3+2+1=10$（种）
（2）车票需要考虑往返方向，往返为两种不同车票，因此总车票种数为：
$2×(4+3+2+1)=20$（种）
【答案】
（1）10种；（2）20种
【知识点】
线段计数；实际问题转化；有序性判断
【点评】
本题将乘车票价、车票问题转化为线段计数的数学问题，解题核心是区分两类问题的差异：票价仅与路程长度有关，不需要考虑方向；车票需要考虑往返方向，避免漏算或者重复计算。
【难度系数】
0.7
10 分类讨论思想 过同一平面内四个点中的任意两个点，可以画几条直线？请画出图形.
答案
10. 分三种情况讨论:① 如图①,当四个点在同一条直线上时,可以画1条直线;② 如图②,当只有三个点在同一条直线上时,可以画4条直线;③ 如图③,当任意三个点都不在同一条直线上时,可以画6条直线.综上所述,过同一平面内四个点中的任意两个点,可以画1条、4条或6条直线
解析
【分析】
解决本题首先要依据“两点确定一条直线”的基本事实，由于四个点的位置关系不明确，需要按多点共线的情况分类讨论：首先讨论四点全部共线的情况，其次讨论仅有三点共线、第四个点不在该直线上的情况，最后讨论任意三点都不共线的情况，分别计算每种情形下的直线数量，即可得到所有可能的结果。
【解析】
根据两点确定一条直线，分三类情况计算：
1. 当四个点都在同一条直线上时，任意两点确定的直线都是同一条，因此仅能画出1条直线，对应图①；
2. 当四个点中有且只有三个点在同一条直线上时，共线的三个点之间仅能确定1条直线，剩下的1个点分别和这三个点各确定1条直线，总共有1+3=4条直线，对应图②；
3. 当四个点中任意三个点都不在同一条直线上时，按顺序计数：第一个点可与其余3个点连3条直线，第二个点可与除第一个点外的剩余2个点连2条直线，第三个点可与剩下的1个点连1条直线，总共有3+2+1=6条直线，对应图③。
【答案】
分三种情况讨论:① 如图①,当四个点在同一条直线上时,可以画1条直线;② 如图②,当只有三个点在同一条直线上时,可以画4条直线;③ 如图③,当任意三个点都不在同一条直线上时,可以画6条直线.综上所述,过同一平面内四个点中的任意两个点,可以画1条、4条或6条直线
【知识点】
两点确定一条直线；分类讨论思想；直线计数
【点评】
本题的易错点是忽略点位置的多种可能性，仅考虑任意三点不共线的情况导致漏解，解题时要明确分类标准，按共线点的数量从多到少依次讨论，避免计数时重复或遗漏。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要依据“两点确定一条直线”的基本事实，由于四个点的位置关系不明确，需要按多点共线的情况分类讨论：首先讨论四点全部共线的情况，其次讨论仅有三点共线、第四个点不在该直线上的情况，最后讨论任意三点都不共线的情况，分别计算每种情形下的直线数量，即可得到所有可能的结果。
【解析】
根据两点确定一条直线，分三类情况计算：
1. 当四个点都在同一条直线上时，任意两点确定的直线都是同一条，因此仅能画出1条直线，对应图①；
2. 当四个点中有且只有三个点在同一条直线上时，共线的三个点之间仅能确定1条直线，剩下的1个点分别和这三个点各确定1条直线，总共有1+3=4条直线，对应图②；
3. 当四个点中任意三个点都不在同一条直线上时，按顺序计数：第一个点可与其余3个点连3条直线，第二个点可与除第一个点外的剩余2个点连2条直线，第三个点可与剩下的1个点连1条直线，总共有3+2+1=6条直线，对应图③。
【答案】
分三种情况讨论:① 如图①,当四个点在同一条直线上时,可以画1条直线;② 如图②,当只有三个点在同一条直线上时,可以画4条直线;③ 如图③,当任意三个点都不在同一条直线上时,可以画6条直线.综上所述,过同一平面内四个点中的任意两个点,可以画1条、4条或6条直线
【知识点】
两点确定一条直线；分类讨论思想；直线计数
【点评】
本题的易错点是忽略点位置的多种可能性，仅考虑任意三点不共线的情况导致漏解，解题时要明确分类标准，按共线点的数量从多到少依次讨论，避免计数时重复或遗漏。
【难度系数】
0.6
