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15. 你能画一个三角形，使它的边长分别为2厘米、4厘米、5厘米吗？
◆步骤1:先画一条边，如先画5厘米这条边。设两个端点为点A，B。
◆步骤2:以点A为圆心、2厘米为半径画圆，再以点B为圆心、4厘米为半径画圆。两个圆的交点就是三角形的第三个顶点，设为点C。
◆步骤3:连接AC和BC，三角形就画好了。
◆步骤1:先画一条边，如先画5厘米这条边。设两个端点为点A，B。
◆步骤2:以点A为圆心、2厘米为半径画圆，再以点B为圆心、4厘米为半径画圆。两个圆的交点就是三角形的第三个顶点，设为点C。
◆步骤3:连接AC和BC，三角形就画好了。
答案
步骤1: 画一条5厘米的线段，线段的两个端点分别记为点A和点B。
步骤2: 把圆规的两脚张开，使两脚之间的距离为2厘米，将圆规的针尖固定在点A，画一个圆；再把圆规的两脚张开，使两脚之间的距离为4厘米，将圆规的针尖固定在点B，画另一个圆，两个圆的交点记为点C。
步骤3: 连接线段AC和线段BC，三角形ABC就是边长为2厘米、4厘米、5厘米的三角形。
步骤2: 把圆规的两脚张开，使两脚之间的距离为2厘米，将圆规的针尖固定在点A，画一个圆；再把圆规的两脚张开，使两脚之间的距离为4厘米，将圆规的针尖固定在点B，画另一个圆，两个圆的交点记为点C。
步骤3: 连接线段AC和线段BC，三角形ABC就是边长为2厘米、4厘米、5厘米的三角形。
解析
【分析】
要画出三条边长确定的三角形，我们可以先固定其中一条边的位置，比如先画长度为5cm的边AB。接下来需要找第三个顶点C，要求C到A的距离是2cm、到B的距离是4cm。我们知道圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，所以只要分别以A、B为圆心，以2cm、4cm为半径画圆，两个圆的交点就同时满足到A的距离为2cm、到B的距离为4cm，这个点就是我们要找的第三个顶点，最后连线就能得到目标三角形。
【解析】
1. 先确定第一条边：画长度为5厘米的线段，两个端点标记为A、B，这条边就是三角形中长为5厘米的边。
2. 找第三个顶点：调整圆规两脚间距为2厘米，针尖固定在A点画圆，这个圆上所有点到A的距离都是2厘米；再调整圆规两脚间距为4厘米，针尖固定在B点画圆，这个圆上所有点到B的距离都是4厘米。两个圆的交点同时满足到A的距离为2厘米、到B的距离为4厘米，这个点就是第三个顶点C。
3. 连线成三角形：用直尺连接AC、BC，得到的三角形ABC就是要求的三角形。
【答案】
步骤1: 画一条5厘米的线段，线段的两个端点分别记为点A和点B。
步骤2: 把圆规的两脚张开，使两脚之间的距离为2厘米，将圆规的针尖固定在点A，画一个圆；再把圆规的两脚张开，使两脚之间的距离为4厘米，将圆规的针尖固定在点B，画另一个圆，两个圆的交点记为点C。
步骤3: 连接线段AC和线段BC，三角形ABC就是边长为2厘米、4厘米、5厘米的三角形。
【知识点】
同圆半径相等，尺规作图，三角形的认识
【点评】
本题借助圆的特征完成指定边长三角形的绘制，相较于直接用直尺测量的方法，作图更精准便捷，能让大家直观理解圆的性质在作图中的实际应用，掌握基础的尺规作图技巧。
【难度系数】
0.8
要画出三条边长确定的三角形，我们可以先固定其中一条边的位置，比如先画长度为5cm的边AB。接下来需要找第三个顶点C，要求C到A的距离是2cm、到B的距离是4cm。我们知道圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，所以只要分别以A、B为圆心，以2cm、4cm为半径画圆，两个圆的交点就同时满足到A的距离为2cm、到B的距离为4cm，这个点就是我们要找的第三个顶点，最后连线就能得到目标三角形。
【解析】
1. 先确定第一条边：画长度为5厘米的线段，两个端点标记为A、B，这条边就是三角形中长为5厘米的边。
2. 找第三个顶点：调整圆规两脚间距为2厘米，针尖固定在A点画圆，这个圆上所有点到A的距离都是2厘米；再调整圆规两脚间距为4厘米，针尖固定在B点画圆，这个圆上所有点到B的距离都是4厘米。两个圆的交点同时满足到A的距离为2厘米、到B的距离为4厘米，这个点就是第三个顶点C。
3. 连线成三角形：用直尺连接AC、BC，得到的三角形ABC就是要求的三角形。
【答案】
步骤1: 画一条5厘米的线段，线段的两个端点分别记为点A和点B。
步骤2: 把圆规的两脚张开，使两脚之间的距离为2厘米，将圆规的针尖固定在点A，画一个圆；再把圆规的两脚张开，使两脚之间的距离为4厘米，将圆规的针尖固定在点B，画另一个圆，两个圆的交点记为点C。
步骤3: 连接线段AC和线段BC，三角形ABC就是边长为2厘米、4厘米、5厘米的三角形。
【知识点】
同圆半径相等，尺规作图，三角形的认识
【点评】
本题借助圆的特征完成指定边长三角形的绘制，相较于直接用直尺测量的方法，作图更精准便捷，能让大家直观理解圆的性质在作图中的实际应用，掌握基础的尺规作图技巧。
【难度系数】
0.8
16. 你能用直尺和圆规画出下面这个角的角平分线吗？（角平分线把这个角分成两个相等的角）
答案
1. 将圆规的针尖固定在角的顶点，取适当长度为半径画弧，使弧与角的两条边分别交于两点。
2. 分别以这两个交点为圆心，取大于两交点间距离一半的长度为半径，在角的内部画弧，两弧交于一点。
3. 连接角的顶点与该交点，所得射线即为该角的角平分线。
2. 分别以这两个交点为圆心，取大于两交点间距离一半的长度为半径，在角的内部画弧，两弧交于一点。
3. 连接角的顶点与该交点，所得射线即为该角的角平分线。
解析
【分析】
我们的目标是画出能把已知角分成两个大小相等的角的射线，也就是角平分线。借助圆规可以画出等长线段的特点，我们可以按逻辑分步操作：首先在角的两条边上找到两个到顶点距离相等的点，再找到角内部到这两个点距离都相等的点，最后把这个点和角的顶点连接起来，就能得到角平分线。
【解析】
我们按照三步完成作图：
1. 将圆规的针尖固定在角的顶点，取适当长度为半径画弧，使弧与角的两条边分别交于两点。
2. 分别以这两个交点为圆心，取大于两交点间距离一半的长度为半径，在角的内部画弧，两弧交于一点。
3. 连接角的顶点与该交点，所得射线即为该角的角平分线。
【答案】
1. 将圆规的针尖固定在角的顶点，取适当长度为半径画弧，使弧与角的两条边分别交于两点。
2. 分别以这两个交点为圆心，取大于两交点间距离一半的长度为半径，在角的内部画弧，两弧交于一点。
3. 连接角的顶点与该交点，所得射线即为该角的角平分线。
【知识点】
尺规作图、角平分线的认识
【点评】
本题是基础的尺规操作类题目，主要考查尺规作图的基本操作能力，以及对角平分线概念的理解，作图步骤清晰固定，掌握作图逻辑后很容易完成。
【难度系数】
0.8
我们的目标是画出能把已知角分成两个大小相等的角的射线，也就是角平分线。借助圆规可以画出等长线段的特点，我们可以按逻辑分步操作：首先在角的两条边上找到两个到顶点距离相等的点，再找到角内部到这两个点距离都相等的点，最后把这个点和角的顶点连接起来，就能得到角平分线。
【解析】
我们按照三步完成作图：
1. 将圆规的针尖固定在角的顶点，取适当长度为半径画弧，使弧与角的两条边分别交于两点。
2. 分别以这两个交点为圆心，取大于两交点间距离一半的长度为半径，在角的内部画弧，两弧交于一点。
3. 连接角的顶点与该交点，所得射线即为该角的角平分线。
【答案】
1. 将圆规的针尖固定在角的顶点，取适当长度为半径画弧，使弧与角的两条边分别交于两点。
2. 分别以这两个交点为圆心，取大于两交点间距离一半的长度为半径，在角的内部画弧，两弧交于一点。
3. 连接角的顶点与该交点，所得射线即为该角的角平分线。
【知识点】
尺规作图、角平分线的认识
【点评】
本题是基础的尺规操作类题目，主要考查尺规作图的基本操作能力，以及对角平分线概念的理解，作图步骤清晰固定，掌握作图逻辑后很容易完成。
【难度系数】
0.8
◆步骤1:如右图,先以点 A 为圆心、任意长度为半径画圆弧。若以 AC 为半径,可得到 B,C 两点。
◆步骤2:分别以点 B,C 为圆心,任意长度为半径(稍长),画出相交的两段圆弧,可得到交点 D。
◆步骤3:连接 AD,AD 就是角平分线。
◆步骤2:分别以点 B,C 为圆心,任意长度为半径(稍长),画出相交的两段圆弧,可得到交点 D。
◆步骤3:连接 AD,AD 就是角平分线。
答案
步骤1：以点A为圆心，任意长度为半径画圆弧，交角的两边于B、C两点。
步骤2：分别以点B、C为圆心，取稍长的长度为半径画弧，两弧交于点D。
步骤3：连接AD，AD就是角平分线。
步骤2：分别以点B、C为圆心，取稍长的长度为半径画弧，两弧交于点D。
步骤3：连接AD，AD就是角平分线。
解析
【分析】
这是尺规作角平分线的操作题，思考逻辑如下：首先我们需要在角的两条边上得到两个到点A距离相等的点，利用同圆半径相等的特点，以A为圆心画弧，和角的两边交于B、C两点，就能保证AB=AC；接下来要找到角内部到B、C两点距离相等的点，所以用稍长（大于B、C间距的一半）的半径，分别以B、C为圆心画弧，两弧的交点D就满足到B、C距离相等；最后连接A、D，得到的线段AD就能把原角分成两个大小相等的角，即为所求的角平分线。
【解析】
步骤1：以点A为圆心，任意长度为半径画圆弧，交角的两边于B、C两点。
步骤2：分别以点B、C为圆心，取稍长的长度为半径画弧，两弧交于点D。
步骤3：连接AD，AD就是角平分线。
【答案】
步骤1：以点A为圆心，任意长度为半径画圆弧，交角的两边于B、C两点。
步骤2：分别以点B、C为圆心，取稍长的长度为半径画弧，两弧交于点D。
步骤3：连接AD，AD就是角平分线。
【知识点】
尺规作图，角平分线画法，圆的基本特征
【点评】
这是尺规作图的基础操作，需注意两次画弧的半径要求：第一次以A为圆心画弧时半径可任意选取，第二次以B、C为圆心画弧时半径要足够大，保证两弧能在角内部相交，按照规范步骤操作即可准确得到角平分线。
【难度系数】
0.9
这是尺规作角平分线的操作题，思考逻辑如下：首先我们需要在角的两条边上得到两个到点A距离相等的点，利用同圆半径相等的特点，以A为圆心画弧，和角的两边交于B、C两点，就能保证AB=AC；接下来要找到角内部到B、C两点距离相等的点，所以用稍长（大于B、C间距的一半）的半径，分别以B、C为圆心画弧，两弧的交点D就满足到B、C距离相等；最后连接A、D，得到的线段AD就能把原角分成两个大小相等的角，即为所求的角平分线。
【解析】
步骤1：以点A为圆心，任意长度为半径画圆弧，交角的两边于B、C两点。
步骤2：分别以点B、C为圆心，取稍长的长度为半径画弧，两弧交于点D。
步骤3：连接AD，AD就是角平分线。
【答案】
步骤1：以点A为圆心，任意长度为半径画圆弧，交角的两边于B、C两点。
步骤2：分别以点B、C为圆心，取稍长的长度为半径画弧，两弧交于点D。
步骤3：连接AD，AD就是角平分线。
【知识点】
尺规作图，角平分线画法，圆的基本特征
【点评】
这是尺规作图的基础操作，需注意两次画弧的半径要求：第一次以A为圆心画弧时半径可任意选取，第二次以B、C为圆心画弧时半径要足够大，保证两弧能在角内部相交，按照规范步骤操作即可准确得到角平分线。
【难度系数】
0.9
