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1. 将一副三角尺按下左图所示的方式重叠,则∠1的度数为
75°
。答案
1. 75°
2. 如上右图，$△ ABC$的内角$∠ ABC$与外角$∠ ACE$的平分线相交于点$P$,则$∠ A$与$∠ P$之间的数量关系是________。
答案
2. $∠ P=\frac{1}{2}∠ A$
三、解答题
如图,已知 D 为△ABC 的边 BC 延长线上一点,DF⊥AB 于点 F,且交 AC 于点 E,∠A=30°,∠D=55°.求:
(1) ∠ACD 的度数.
(2) ∠FEC 的度数.
如图,已知 D 为△ABC 的边 BC 延长线上一点,DF⊥AB 于点 F,且交 AC 于点 E,∠A=30°,∠D=55°.求:
(1) ∠ACD 的度数.
(2) ∠FEC 的度数.
答案
解:
(1) $\because DF⊥ AB$,
$\therefore ∠ BFD=∠ AFE=90°$.
$\therefore ∠ B=90°-∠ D=90°-55°=35°$.
$\therefore ∠ ACD=∠ B+∠ A=35°+30°=65°$.
(2) $∠ FEC=∠ A+∠ AFE=30°+90°=120°$.
(1) $\because DF⊥ AB$,
$\therefore ∠ BFD=∠ AFE=90°$.
$\therefore ∠ B=90°-∠ D=90°-55°=35°$.
$\therefore ∠ ACD=∠ B+∠ A=35°+30°=65°$.
(2) $∠ FEC=∠ A+∠ AFE=30°+90°=120°$.
1. 如图,在△ABC中,∠C=80°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2= (
A.360°
B.260°
C.180°
D.140°
B
)A.360°
B.260°
C.180°
D.140°
答案
1.B
2. 某地有A,B,C三个村庄,如图,B村庄在C村庄的正西方向,A村庄在B村庄的北偏东20°方向,同时A村庄又在C村庄的北偏西45°方向,那么∠BAC的度数为多少?
答案
解:由题意可得$∠ PBC=∠ QCB=90°$,由A村庄在B村庄的北偏东$20°$方向,得$∠ ABC=∠ PBC-∠ PBA=90°-20°=70°$.
由A村庄在C村庄的北偏西$45°$方向,得$∠ ACB=∠ QCB-∠ ACQ=90°-45°=45°$.
$\therefore ∠ BAC=180°-∠ ABC-∠ ACB=180°-70°-45°=65°$,$\therefore ∠ BAC$的度数是$65°$.
由A村庄在C村庄的北偏西$45°$方向,得$∠ ACB=∠ QCB-∠ ACQ=90°-45°=45°$.
$\therefore ∠ BAC=180°-∠ ABC-∠ ACB=180°-70°-45°=65°$,$\therefore ∠ BAC$的度数是$65°$.
